2.3.3 2.3.3 直线与平面垂直的性质直线与平面垂直的性质2.3.4 2.3.4 平面与平面垂直的性质平面与平面垂直的性质 1.1.直线与平面垂直的定义是什么？如何直线与平面垂直的定义是什么？如何判定直线与平面垂直？判定直线与平面垂直？ 2.2.平面与平面垂直的定义是什么？如何平面与平面垂直的定义是什么？如何判定平面与平面垂直？判定平面与平面垂直？ 知识探究（一）直线与平面垂直的性质定理知识探究（一）直线与平面垂直的性质定理 思考思考1:1:如图，长方体如图，长方体ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，棱中，棱AAAA1 1，BBBB1 1，CCCC1 1，DDDD1 1所在直线与底面所在直线与底面ABCDABCD的位的位置关系如何？它们彼此之间具有什么位置关置关系如何？它们彼此之间具有什么位置关系？系？A AA A1 1B BC CD DB B1 1C C1 1D D1 1思考思考2:2:如果直线如果直线a a，b b都垂直于同一条直线都垂直于同一条直线l，那么直线那么直线a a，b b的位置关系如何？的位置关系如何？ab blab blab b l思考思考3:3:一个平面的垂线有多少条？这些直线一个平面的垂线有多少条？这些直线彼此之间具有什么位置关系？彼此之间具有什么位置关系？思考思考4:4:如果直线如果直线a a，b b都垂直于平面都垂直于平面，由，由观察可知观察可知a/ba/b，从理论上如何证明这个结，从理论上如何证明这个结论？论？ab b思考思考5 5：根据上述分析，得到一个什么结论？根据上述分析，得到一个什么结论？定理定理 垂直于同一个平面的两条直线平垂直于同一个平面的两条直线平行行 思考思考6:6:上述定理通常叫做上述定理通常叫做直线与平面垂直的直线与平面垂直的性质定理性质定理. .用符号语言可表述为：用符号语言可表述为： . .思考思考2:2:设设a a，b b为直线，为直线，为平面，若为平面，若aa，b/b/，则，则a a与与b b的位置关系如何？为什么？的位置关系如何？为什么？a ab bl思考思考4:4:设设l为直线，为直线，、为平面，若为平面，若l，l，则平面，则平面、的位置关系如何？为什的位置关系如何？为什么？么？l理论迁移理论迁移例例1 1 如图，已知如图，已知 于于点点A A， 于点于点B B， 求证：求证： . .A AB BC Cla知识探究（三）平面与平面垂直的性质定理知识探究（三）平面与平面垂直的性质定理 思考思考1:1:如果平面如果平面与平面与平面互相垂直，互相垂直，直线直线l在平面在平面内，那么直线内，那么直线l与平面与平面的位置关系有哪几种可能？的位置关系有哪几种可能？lll思考思考4:4:一般地，一般地， , ,垂足为垂足为B B，那么直线，那么直线ABAB与平面与平面 的位置关系如何？为什么的位置关系如何？为什么？A AB BD DC CE E思考思考5:5:据上分析可得什么定理？试据上分析可得什么定理？试用文字语言表述之用文字语言表述之. .定理定理 若两个平面互相垂直，则在若两个平面互相垂直，则在一个平面内垂直交线的直线与另一一个平面内垂直交线的直线与另一个平面垂直个平面垂直. .A AB BD DC C思考思考6:6:上述定理通常叫做上述定理通常叫做两平面垂直两平面垂直的性质定理的性质定理，结合下图，如何用符号，结合下图，如何用符号语言描述这个定理？该定理在实际应语言描述这个定理？该定理在实际应用中有何理论作用？用中有何理论作用？lm知识探究（四）平面与平面垂直的性质探究知识探究（四）平面与平面垂直的性质探究 思考思考1:1:若若，过平面，过平面内一点内一点A A作平面作平面的垂线，垂足为的垂线，垂足为B B，那么点，那么点B B在什么位置？说明你的理由在什么位置？说明你的理由. .B BA A思考思考2:2:上述分析表明：上述分析表明：如果两个平面如果两个平面互相垂直，那么经过一个平面内一点互相垂直，那么经过一个平面内一点且垂直于另一个平面的直线，必在这且垂直于另一个平面的直线，必在这个平面内个平面内. .B BA A练习练习1 1：判断正误。：判断正误。已知已知平面平面平面平面, l下列命题下列命题(2)(2)垂直于交线垂直于交线l l的直线必垂直于平面的直线必垂直于平面 （ ）(3)(3)过平面过平面内任意一点作交线的垂线，内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于平面则此垂线必垂直于平面（ ）(1)(1)平面平面内的任意一条直线必垂直于平面内的任意一条直线必垂直于平面（ ）练习练习2 2：如图，已知如图，已知PAPA平面平面ABCABC，平面，平面PABPAB平面平面PBCPBC，求证：，求证：BCBC平面平面PABPABPABCE证明：过点证明：过点A作作AEPB，垂足，垂足为为E，平面平面PAB平面平面PBC， 平面平面PAB平面平面PBC=PB，AE平面平面PBCBC 平面平面PBC AEBCPA平面平面ABC，BC 平面平面ABCPABCPAAE=A，BC平面平面PAB