1 EFA與與CFA之關係圖之關係圖 2令人困惑的因素分析l爭論多l迷思多l議題多l矩陣運算難題多、狀況多lGould(1981)characterized FA as “ a bitch”.3因素分析分析的用途因素分析分析的用途lPCA解決回歸分析中多元共線性問題(利用主成份分數)l項目分析l發展分量表l簡化MANOVA中依變項過多問題l潛在架構分析(Latent structure analysis)l因素結構之檢驗4因素分析的鼻祖因素分析的鼻祖lSpearman (1904). 使用學生在不同學科的成績，研究智力。MC HIAmAcAh.80.50.905相關主題l探索式因素分析的理論基礎探索式因素分析的理論基礎l探索式因素分析前的資料準備工作探索式因素分析前的資料準備工作l輸入矩陣之型態輸入矩陣之型態l因素個數的決定因素個數的決定l因素轉軸的方法因素轉軸的方法l因素解釋度與有用性因素解釋度與有用性l因素命名因素命名l因素負荷量因素負荷量的顯著臨界值的顯著臨界值l探索式因素分析在測驗編製上的用途探索式因素分析在測驗編製上的用途6因素分析的模式因素分析的模式因素分析模式Defined FactorsInferred Factors主成分法(PCA)主軸法 (PFA)最大概似法Alpha法Image法7常用因素模式的選擇常用因素模式的選擇lPCA：(1)欲以最少數的因素代表原始變項的最大變異量時欲以最少數的因素代表原始變項的最大變異量時,(2)事先已知特殊及誤差變異量並不大時事先已知特殊及誤差變異量並不大時(3)變項數大於變項數大於20時。時。lPFA：(1)欲代表原始變項的潛在向度或構念時欲代表原始變項的潛在向度或構念時,(2)事先對於特殊及誤差變異量所知有限，而又想加以事先對於特殊及誤差變異量所知有限，而又想加以排除時排除時(3)變項數小於變項數小於20時。時。8PCA vs PFAlPCA 根據原來的實際相關矩陣的固定解法 (相關矩陣對角線的初始值均為1).lPFA 通常採疊代法(相關矩陣對角線的初始值可以共同性的估計值取代).例如, 初始值亦可採變項的SMC (squared multiple correlation，SMC為其他變項預測某一變項的決定係數)。 接著, 抽取指定之因素數目，根據此因子負荷量重新計算共同性(communalities)，取代原來就的共同性，再抽取因素。 如此反覆疊代，一直到共同性的估計值改變不大為止.9Factors vs. ComponentslPFA gives factors; PCA yields components.l分析步驟大致相同lDiffer in the variance that is analysed PCA: 所有觀察變項的變異量均加以分析(shared; unique; and error)，常高估參數估計值 。 PFA: 僅分析共同變異量l理論上來說, factors 是潛在的變項(latent)，它致使觀 察變項產生共變(covariation). Components 是實徵決定的濃縮變項。10主成份分析主成份分析:Defined factor/將原始變項轉換成一組互為獨立的新變項，這些新變項稱為主成份(principal components)，原來資料的線性轉換。所有觀察變項的變異量均加以分析，目的在濃縮變項以達到資料簡約(data reduction)的工作。 S每一主成份分數(C)均為原來變項(例如X1,X2 ,X3)與主成份分數係數(a11 ， a12 ，a13)的線性組合:如:C1=a11ZX1+a12ZX2+a13ZX3(1st主成份分數)11PFA: Inferred Factorsl因素的建構及因素的變異來源有推論上的假定l Zj=aj1F1+aj2F2+aj3F3+ajmFm+ djUj 共同性 獨特性l（J=1.n, m 300 較佳lKlein and Barrett: 至少100l每一變項的最低觀察值： 10遺漏值會形成不良的相關矩陣lPairwise vs. Listwise 刪除法(non-positive matrix?)lListwise 為 SPSS的內定法24l因素分析對於相關係數的大小異常敏感，因此.應l注意列事項:樣本大小遺漏值常態性極端個案多元共線性或奇異值(Singularity)相關矩陣的可分析性(Factorisability)極端變項因素分析之注意事項綱要25SPSS在項目分析上之應用在項目分析上之應用26SPSS副程式副程式Reliability報表報表27Cronbach 的考驗的考驗28Cronbach 的考驗結果的考驗結果29Cronbach 的公式的公式30Its easy to get a p-value!Time for a break!CAUSEweb.org by J.B. Landers 31PCA and PFA的步驟的步驟l探索階段探索階段l測量觀察變項l計算相關矩陣l抽取因素(或主成分)l因素轉軸(以便解釋)l解釋結果l驗證階段驗證階段l進行複製研究以驗證因素結構, 或考驗抽取因素的建構效度32因素分析步驟因素分析步驟Adapted fromHair, et al(1998)33Stage 1 因素分析的目的因素分析的目的l找出變項間關係的基本結構R factor analysis分析變項Q factor analysis分析個案(Alternative to cluster analysis)l資料簡化找出基本向度取代原來變項34探索式或驗證性分析探索式或驗證性分析?lExploratory因素結構未明沒有理論可以說明因素結構lConfirmatory驗證理論結構因素結構已知35Stage 2 因素分析的設計因素分析的設計l變項最好等距變數以上l樣本大小最好 100為變項的10 20倍36Stage 3 基本假設基本假設l違反normality & homoscedasticity會降低相關係數大小l相關矩陣的可因素分析性:A number of significant pair-wise correlationsBartlett test of sphericity. (H0 - the correlation mx is an identity mx)Measure of Sampling Adequacy (MSA). 刪除 MSA 1l預設個數:A Priori criterion. 根據理論或複製別人的研究結果(直接告訴電腦需抽取之因素個數)l抽取變異量百分比:根據既定 %，社會科學上之應用最好在60%以上l陡坡法(Scree test criterion )，採用此法通常會比特徵值法多出13個因素lVelicer的最小淨相關考驗法(Minimum average partial test，MAP) 6平行分析: Parallel analysis criteria(Lautenschlager, 1989)6使用驗證性因素分析決定因素個數，研究者可以利用2、RMSEA與ECVI判定哪一個因素個數的模式最適配(Fabrigar, Wegener, MacCallum, & Straham, 1999)。l抽取太少因素易導致錯誤的潛在架構，抽取太多因素易導致解釋困難 40陡坡法陡坡法l以因素的個數為橫軸，以特徵值為縱軸繪製陡坡圖l陡坡曲線開始極速下降且趨於水平化l陡坡曲線最先趨於直線的點即是抽取因素的最大值41陡坡圖陡坡圖(1)特徵值# of components劃一直線貫穿肘部特徵值42陡坡圖陡坡圖(2)# of components43Stage 5 因素的解釋與有用性因素的解釋與有用性l未轉軸的因素抽取採正交解，各因素間獨立無關l因素負荷量 反應變項與因素間之相關l因素轉軸以反映更簡單且更有意義的因素結構l新發現的因素是否有意義與價值 l決定因素個數後再轉軸44轉軸目的轉軸目的l以利於解釋與選題,但無法改善因素解l使用正交, 潛在因素間無關嗎?l嘗試斜交後，如發現因素間之相關甚小，則可使用正交轉軸。45正交轉軸方法正交轉軸方法nSPSS中可用的轉軸方法:lVarimax (最普遍) ， Quartimax ，Equamax與Orthomax (使用者可界定gamma 參數，以取得varimax =1 & quartimax =0間之平衡點)lVarimax maximises the variance of loadings within factors across variables (簡化因素:在特定的因素下， 使某些高負荷量的變項具有更高的負荷量,其它低負荷量的的變項，其負荷量則會更低)，可用以決定哪些題目應保留在某一因素內。可用以決定分量表之內容。本法有利於因素之解釋與描述。lQuartimax increases variance of loadings within variables across factors (簡化變項:在特定的變項下，在某些因素上具有高的負荷量,其它因素上之負荷量則儘可能的低) ，可用以決定某一題目應落在哪一因素上。lEquamax: =0.5. 避免使用(除非明確因素數目已知悉)46斜交轉軸方法斜交轉軸方法lSPSS中可用的轉軸方法:lDirect obliminlQuartiminlPromaxlDirect oblimin研究者可自行設定 delta ()值，以界定變項間關係的程度. 可能需要嘗試錯誤的方式決定 值. 當 =0，即為direct quartimin，中度相關. If is around -4 then rotation orthogonal; 接近於1，高度相關，需要刪掉多餘之因素。縮小因素負荷量的交乘積，以簡化因素結構。lPromax 採取正交轉軸後，將負荷量乘冪化 (kappa, ). 通常為2, 4 or 6次方. 逼使負荷量小的趨近於0及因素間保有相關, 且獲得 “simple structure”。本法將正交因素旋轉到斜交位置。可用以選擇測驗之題目。47因素轉軸資料因素轉軸資料48正交與斜交轉軸49因素解之矩陣因素解之矩陣l正交轉軸法lFactor Loading Matrix: 變項與因素間之相關矩陣l斜交轉軸法lFactor Correlation Matrix: 分割成兩部分:Structure Matrix:變項與因素間之相關(含因素間之相關與變項與因素的獨特變異量)，一般研究者偏好此Pattern Matrix:代表每一變項對於因素之獨特貢獻量 (當因素間之相關增大時，在結構矩陣中難於分辨哪一變項具有較大之獨特性，因而最好，報告此矩陣)lFactor Score Coefficients Matrix: 回歸係數似矩陣(用來由變項分數預測因素分數) 50因素負荷量的顯著性因素負荷量的顯著性l因素負荷量原來變項與因素間之相關l(因素負荷量)2 說明了解釋之%。 例如 0.7的負荷量解釋了 50%的變異量。lHair, et al(1998)提供下表作為考驗因素負荷量是否顯著的標準，此標準與N成反比。 51因素負荷量的顯著臨界值因素負荷量的顯著臨界值負荷量 樣本大小(=.05)_.30 350.35 250.40 200.45 150.50 120.55 100.60 85.65 70.70 60.75 50_lPower=.8052因素的命名與解釋因素的命名與解釋l藝術?科學?找出每一變項最高的因素負荷量在哪裡? 假如該變項並未在任何因素上有大的負荷量(如大於.30)，刪除該變項針對主要因素妥當命名(Kline, 1994)認為研究者尚需考慮因素之內容是什麼。例如，這些因素是難度相似的題目所造成(難度因素)嗎? 還是這些因素是反向題目或是題目的格式所造成的? 還是這些因素是社會期許效應所造成的? 還是這些因素是灌水因素(Bloated factors)? 53新因素的再驗證新因素的再驗證l測驗編製者可利用外在效標或身分明確的指標因素(Marker factor)去驗證這些新因素，以排除這些新因素不是難度因素、灌水因素、反向題目因素、社會期許效應因素等等人為因素。54因素分析的命名方法因素分析的命名方法55T-taste時間時間CAUSEweb.org by J.B. 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