第二节第二节 指数的概念和种类指数的概念和种类一、指数的概念一、指数的概念二、指数的种类二、指数的种类三、指数的作用三、指数的作用一、统计指数的概念 广义：任何两个数值对比形成的相对数 狭义：用于测定总体各变量在不同场合下综合变动的一种特殊相对数，是研究复杂社会经济现象综合变动的特殊方法。 指数是一种表明社会经济现象总体数量变动状况的特殊相对数。 广义指数广义指数 如动态相对数、比较相对数、计划完成相对如动态相对数、比较相对数、计划完成相对数等。数等。统计指数狭义指数狭义指数是指不能相加和对比的是指不能相加和对比的复杂社会经济现象复杂社会经济现象综合变动综合变动程度或差异程度的特殊相对数。如零售物价指数、工业程度或差异程度的特殊相对数。如零售物价指数、工业产品产量指数等。产品产量指数等。狭义的指数是指数理论和方法真正要研究的对象，本章后面主要讨论狭义的指数。狭义的指数是指数理论和方法真正要研究的对象，本章后面主要讨论狭义的指数。二、指数的性质二、指数的性质1.相对性：同类现象在不同场合下的数值之比。2.综合性：反映一组变量在不同场合下的综合变动水平。3.平均性：是总体水平的一个代表性数值。不同时间上对比形成的指数为时间性指数不同空间上对比形成的指数为区域性指数三、指数的作用三、指数的作用1.综合反映复杂事物在总体数量上变动方向和变动程度；注：正指标时指数大于100%为好，逆指标时指数小于100%为好。2.分析受多因素影响的总变动中，各个因素对部变动的影响大小和影响程度；n n两因素分析两因素分析两因素分析两因素分析n n多因素分析多因素分析多因素分析多因素分析商品销售额qp商品销售量q 单位商品价格p产品总成本qp产品生产量q 单位产品成本p原材料费用总额qmp产品生产量q单位产品原材料消耗量m单位原材料价格p3. 研究事物在长时间内的变动趋势研究事物在长时间内的变动趋势利用连续编制的动态数列所形成的指数数列可反映事物的发展变化趋势。四、指数的分类四、指数的分类指数的分类按内容划分按项目多少划分按计算形式划分按对比场合划分数量指数质量指数个体指数总指数 简单指数时间指数加权指数区域指数 1.按反映的内容不同，可以分为数量指数和质量指数按反映的内容不同，可以分为数量指数和质量指数2.按照说明现象的范围不同，分为个体指数、类指按照说明现象的范围不同，分为个体指数、类指数和总指数；数和总指数；如：零售物价指数分为食品类、衣着类、日用品类等物价指数如：零售物价指数分为食品类、衣着类、日用品类等物价指数3.按照指数表现形式不同，可分为综合指数、平均按照指数表现形式不同，可分为综合指数、平均指标指数和平均指标对比指数指标指数和平均指标对比指数4.按计算形式不同，分为简单指数和加权指数按计算形式不同，分为简单指数和加权指数5.按对比场合不同，可分为时间性指数和区域性指数按对比场合不同，可分为时间性指数和区域性指数反映现象总体的长期变化及动态发展过程反映现象总体的长期变化及动态发展过程反映现象总体逐期变化情况反映现象总体逐期变化情况动态指数动态指数静态指数静态指数如两个城市的同期物价水平或居民消费数量的对比。如两个城市的同期物价水平或居民消费数量的对比。零售价格指数零售价格指数五、指数的编制的基本问题五、指数的编制的基本问题1.样本项目的选择充分性：样本容量要足够大代表性：样本要充分反映总体的性质可比性：各样本项目在定义、计算口径、计算方法、计量单位等方面要一致选择正常时期和典型时期作为基期2.基期的确定报告期距离基期长短要适当第三节综合指数的编制第三节综合指数的编制二、综合指数一、个体指数数量综合指数质量综合指数总指数 编制总指数的基本方法有综合法和平均法两种，习编制总指数的基本方法有综合法和平均法两种，习惯上分别把这两种方法计算的总指数称为惯上分别把这两种方法计算的总指数称为综合指数综合指数和和平平均指数均指数。 本节介绍综合指数的编制原理和具体方法本节介绍综合指数的编制原理和具体方法.以实例说明：以实例说明：商品销售额商品销售额qp商品销售量商品销售量q商品销售价格商品销售价格p此例中包含三个统计指标。这三个统计指标构成了一个指标体系，满足需要求的指数有：需要求的指数有：一、个体指数一、个体指数甲产品的个体指数甲产品的个体指数乙产品的个体指数乙产品的个体指数丙产品的个体指数丙产品的个体指数汇总个体指数结果：汇总个体指数结果：问题：如何求总的销售量、价格、销售额指数？二、综合指数二、综合指数n销售额总指数n数量指数销售量综合指数n质量指数价格综合指数（一）销售额综合指数（一）销售额综合指数基期q0p01312000250003000067000报告期q1p1 24 11340300002550066840（二）数量指标综合指数（销售量指数）（二）数量指标综合指数（销售量指数）度量不相同不能相加怎么办？?解决方法：引入同度量因素，变成可以度量解决方法：引入同度量因素，变成可以度量问题：1.用什么因素作为同度量因素？2.选择哪个时期的因素作为同度量因素？同度量因素把不同度量现象过渡到同度量现象的媒介因素。同度量因素的确定原则同度量因素的确定原则1.是由各指标之间的经济联系所决定2.计算指数的目的如：商品销售额商品销售量单位商品价格批发价格指数用商品批发量作同度量因素零售价格指数用商品零售量作同度量因素计算数量指数时，以相应的质量作为同度量因素计算质量指数时，以相应的物量作为同度量因素销售量和价格可以互相作为对方的同度量因素如：商品销售额商品销售量如：商品销售额商品销售量商品销售价格商品销售价格销售量指数同期价格p（不能相加）销售量q（可以相加）销售额qp同度量因素销售价格p引入什么时期的同度量因素？引入什么时期的同度量因素？有三种时期可供选择1.以基期价格以基期价格p0作为同度量因素作为同度量因素 q0p01312000250003000067000 q1p02312600250002550063100结果表明：以基期价格结果表明：以基期价格p0作为同度量因素时作为同度量因素时虽然三个商品，销售量有增有减，程度不同，但总的虽然三个商品，销售量有增有减，程度不同，但总的来讲，报告期销售量比基期来讲，报告期销售量比基期下降了下降了5.82%5.82%，由于销售量，由于销售量的减少，致使报告期销售额比基期的减少，致使报告期销售额比基期减少了减少了39003900元元。2.以报告期价格以报告期价格p1作为同度量因素作为同度量因素 q1p12411340300002550066840 q0p11410800300003000070880结果表明：以报告期价格结果表明：以报告期价格p1作为同度量因素时作为同度量因素时与前一指数略有差异，但同样报告期销售量比基期与前一指数略有差异，但同样报告期销售量比基期下下降了降了5.59%5.59%，由于销售量的减少，致使报告期销售额比，由于销售量的减少，致使报告期销售额比基期基期减少了减少了39603960元。元。3.以某一固定期价格以某一固定期价格pn作为同度量因素作为同度量因素基本公式为：基本公式为：其中n为某一固定时期问题：不同时期所得销售量指数各不相同？问题：不同时期所得销售量指数各不相同？编制综合指数时，数量指标指数是用编制综合指数时，数量指标指数是用基期质量指基期质量指标标还是用还是用报告期质量指标报告期质量指标作同度量因素呢作同度量因素呢?讨论：以基期价格以基期价格p0作为同度量因素的作为同度量因素的数量指数数量指数拉斯贝尔数量指标指数（简称简称拉氏拉氏数量指数数量指数）优点：假定价格未变动，使销售量指数在计算过程中不受价格变动的影响，从而可以确切地反映数量的变化。缺点：容易脱离报告期价格的实际，影响指数的准确性。以报告期价格以报告期价格p1作为同度量因素的作为同度量因素的数量指数数量指数派许数量指标指数（简称简称派氏派氏数量指数数量指数）优点：以报告期价格作为同度量因素，消除用基期价格作为同度量因素脱离报告期实际的缺点。缺点：把价格变动的影响带到指数中去了，因而此指数不仅反映了产量的变动，也包含了价格的变动。结论：结论：在综合指数中，编制在综合指数中，编制数量指标指数数量指标指数往往用往往用基基期质量指标期质量指标作为同度量因素。作为同度量因素。（三）质量指标综合指数（价格指数）（三）质量指标综合指数（价格指数）度量不相同不能相加引入同度量因素?如：商品销售额商品销售量如：商品销售额商品销售量商品销售价格商品销售价格销售价格指数销售量q（不能相加）销售价格p（可以相加）销售额qp同度量因素销售量q引入什么时期的同度量因素引入什么时期的同度量因素有三种时期可供选择1.以基期以基期销售量销售量q0作为同度量因素作为同度量因素 q0p01312000250003000067000 q0p11410800300003000070800结果表明：以基期结果表明：以基期销售量销售量q0作为同度量因素时作为同度量因素时三种商品的购买力保持不变，商品价格平均三种商品的购买力保持不变，商品价格平均增长了增长了5.67%5.67%，其分子、分母之差表明居民在维持基期生活水平，其分子、分母之差表明居民在维持基期生活水平的情况下，报告期比基期的情况下，报告期比基期多支出多支出38003800元元。2.以报告期以报告期销售量销售量q1作为同度量因素作为同度量因素 q1p02312600250002550063100 q1p12411340300002550066840结果表明：结果表明： 三种商品价格平均三种商品价格平均上涨了上涨了5.93%5.93%，其分子、分母之，其分子、分母之差表明居民在维持报告期生活水平的情况下，由于物价上差表明居民在维持报告期生活水平的情况下，由于物价上涨，涨，多支出多支出37403740元元。3.以某固定期以某固定期销售量销售量qn作为同度量因素作为同度量因素其中n为某一固定时期问题：质量指标指数如何选择同度量因素？问题：质量指标指数如何选择同度量因素？拉斯贝尔质量指标指数（简称简称拉氏拉氏质量指数质量指数）优点：假定销售量未变动，使价格指数在计算过程中不受销售量变动的影响，从而可以确切地反映价格的变化。缺点：很难得到基期销售量的资料。派许质量指标指数（简称简称派氏派氏质量指数质量指数）优点：报告期销售量易于得到；缺点：把销售量变动的影响带到价格指数中。结论：结论：编制编制质量指标指数质量指标指数往往用往往用报告期物量指报告期物量指标标作为同度量因素较好。作为同度量因素较好。小结：小结：商品销售额qp商品销售量q商品销售价格p引入一个因素p引入一个因素q以以p0为最好为最好以以q1为最好为最好销售量指数Kq%10510085？价格指数Kp%90120100？销售额指数Kq%94.512085?数量指数价格固定在基期数量指数价格固定在基期质量指数物量固定在报告期质量指数物量固定在报告期综合指数小结：综合指数小结：三、其他形式的综合指数三、其他形式的综合指数（一）马埃指数和理想指数（一）马埃指数和理想指数 指数理论中，一般认为指数理论中，一般认为拉氏指数拉氏指数存在高估实际变动程度存在高估实际变动程度的倾向，的倾向，帕氏指数帕氏指数则相反，因此产生了将二者折中的多种指则相反，因此产生了将二者折中的多种指数计算公式。数计算公式。1. 马埃指数马埃指数 马埃指数是将同度量因素固定在基期和报告期的平均水马埃指数是将同度量因素固定在基期和报告期的平均水平，其具体计算公式为：平，其具体计算公式为： 计算空间指数时，马埃指数不受对比基准地区选择的影计算空间指数时，马埃指数不受对比基准地区选择的影响。所以它在空间对比分析中有着重要的实际应用价值。响。所以它在空间对比分析中有着重要的实际应用价值。2. 理想指数理想指数 理想指数理想指数帕氏指数和拉氏指数的几何平均数。帕氏指数和拉氏指数的几何平均数。 费希尔（费希尔（I. Fisher）论证了该指数具有优良的性质，称之）论证了该指数具有优良的性质，称之为理想指数，故该指数也称为费希尔指数，其计算公式为：为理想指数，故该指数也称为费希尔指数，其计算公式为：【例例】根据上题的资料，试分别由马埃指数和理想指数的公根据上题的资料，试分别由马埃指数和理想指数的公式来计算三种商品的销售量总指数和价格总指数。式来计算三种商品的销售量总指数和价格总指数。拉氏指数拉氏指数帕氏指数帕氏指数马埃指数马埃指数理想指数理想指数销售量总指数（销售量总指数（%）94.18 94.41 94.30 100.00 价格总指数（价格总指数（%）105.67 105.93 105.80 99.76 （二）杨格指数（二）杨格指数杨格指数杨格指数将同度量因素固定在特定时间的综合指数将同度量因素固定在特定时间的综合指数英国学者杨格（A.Yaung）提出一种将同度量因素固定在特定时间的指数计算公式，故该指数也称为杨格指数。在新中国成立后长达五十余年的政府统计工作中，工（农）业产品物量指数的计算就采用了这种方法，即作为同度量因素的价格既不是基期价格，也不是报告期价格，而是某一年份的不变价格（pn）。有关问题详见后面第六节中的“工业生产指数”。