学习好资料欢迎下载华阳三中课堂教学设计课题等腰三角形（二）课时1 课型新授课教学目标知识技能探索发现猜想证明等腰三角形中相等的线段，进一步熟悉证明的基本步骤和书写格式，体会证明的必要性；过程与方法经历“探索发现猜想证明”的过程，让学生进一步体会证明是探索活动的自然延续和必要发展，发展学生的初步的演绎逻辑推理的能力；在命题的变式中，发展学生提出问题的能力，拓展命题的能力，从而提高学生的学习能力和思维能力，提高学生学习的主体性；在图形的观察中， 揭示等腰三角形的本质：对称性，发展学生的几何直觉；情感、态度、价值观鼓励学生积极参与数学活动，激发学生的好奇心和求知欲体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性教学重难点重点经历“探索发现一一猜想证明”的过程，能够用综合法证明有关三角形和等腰三角形的一些结论难点经历“探索发现一一猜想证明”的过程，能够用综合法证明有关三角形和等腰三角形的一些结论“学、导、练”教学过程设计个性教学设计第一环节：提出问题，引入新课活动内容： 在回忆上节课等腰三角形性质的基础上，提出问题：在等腰三角形中作出一些线段( 如角平分线、中线、高等) ，你能发现其中一些相等的线段吗?你能证明你的结论吗? 活动目的： 回顾性质，既为后续研究判定提供了基础；同时，直接提出新的问题，过渡自然，引入本课研究内容，而新的问题是原有性质的一个自然拓广，有助于提高学生提出问题的能力。第二环节：自主探究活动内容： 在等腰三角形中自主作出一些线段( 如角平分线、 中线、高等 ) ，观察其中有哪些相等的线段，并尝试给出证明。活动目的： 让学生再次经历“探索发现猜想证明”的过程，进一步体会证明的必要性，并进行证明，从中进一步体会证名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载明过程，感受证明方法的多样性。活动效果与注意事项：活动中，教师应注意给予适度的引导，如可以渐次提出问题：你可能得到哪些相等的线段？你如何验证你的猜测？你能证明你的猜测吗？试作图，写出已知、求证和证明过程；还可以有哪些证明方法？通过学生的自主探究和同伴的交流，学生一般都能在直观猜测、测量验证的基础上探究出：等腰三角形两个底角的平分线相等；等腰三角形腰上的高相等；等腰三角形腰上的中线相等并对这些命题给予多样的证明。如对于“等腰三角形两底角的平分线相等”，学生得到了下面的证明方法：已知：如图，在 ABC 中，AB=AC ，BD 、CE是ABC的角平分线求证： BD=CE 证法 1：AB=AC ，ABC= ACB( 等边对等角) 1=12ABC ，2=12ABC ，1=2在BDC和CEB中，ACB= ABC ， BC=CB ，1=2BDC CEB(ASA) BD=CE( 全等三角形的对应边相等) 证法 2：证明： AB=AC ，ABC= ACB 又 3=4在ABC和ACE中，4231EDCBA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载3=4， AB=AC ，A=AABD ACE(ASA) BD=CE( 全等三角形的对应边相等)在证明过程中，学生思路一般还较为清楚，但毕竟严格证明表述经验尚显不足，因此，教学中教师应注意对证明规范提出一定的要求，因此，注意请学生板书其中部分证明过程，借助课件展示部分证明过程；可能部分学生还有一些困难，注意对有困难的学生给予帮助和指导。第三环节：经典例题变式练习活动内容 ：提请学生思考，除了角平分线、中线、高等特殊的线段外，还可以有哪些线段相等？并在学生思考的基础上，研究课本“议一议”：在课本图 14 的等腰三角形ABC中，(1) 如果ABD=13ABC，ACE=14ACB呢?由此，你能得到一个什么结论 ? (2) 如果 AD=12 AC，AE=12 AB，那么 BD=CE 吗?如果 AD=13 AC，AE=13AB呢?由此你得到什么结论? 活动目的： 提高学生变式能力、问题拓广能力，发展学生学习的自主性。活动注意事项与效果：教学中应注意对学生的引导，因为学生先前这样的经验比较少，可能学生一时不知如何研究问题，教师可以引导学生思考：把底角二等份的线段相等如果是三等份、四等份结果如何呢 ?从而引出“议一议” 。由于课堂时间有限，如果学生全部解决上述问题，时间不够，可以在引导学生提出上述这些问题的基础上，让学生证明其中部分问题，而将其余问题作为课外作业，延伸到课外；当然，也可以对不同的学生提出不同的要求，如普通学生仅仅证明其中部分问题，而要求部分学优生解决所有的问题，甚至要求这部分学优生思考“还可以提出哪名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载些类似问题，你是如何想到这些问题的”。在学生解决问题的基础上，教师还应注意揭示蕴含其中的思想方法。下面是学生的课堂表现： 生 在等腰三角形ABC中，如果 ABD=13ABC ，那么 BD=CE 这和证明等腰三角形两底角的角平分线相等类似证明如下：AB=AC ， ABC= ACB(等边对等角 ) 又 ABD=13ABC, ACE=13ACB, ABD= ACE 在 BDC和 CEB中， ABD= ACE ，BC=CB ，ACB= ABC, BDC CEB(ASA)BD=CE( 全等三角形的对应边相等) 生 如果在 ABC中，AB=AC, ABD=14ABC ，ACE= 14ACB ，那么 BD=CE 也是成立的因为AB=AC ，所以 ABC= ACB ，利用等量代换便可得到 ABD= ACE ， BDC与CEB全等的条件就能满足，也就能得到 BD=CE 由此我们可以发现：在 ABC中，AB=AC ， ABD= 1nABC ， ACE=1nACB ，就一定有 BD=CE 成立 生 也可以更直接地说：在 ABC中，AB=AC ， ABD= ACE ，那么BD=CE 师 这两位同学都由特殊结论猜想出了一般结论请同学们把一般结论的证明过程完整地书写出来( 教师可巡视指导) 下面我们来讨论第 (2) 问，请小组代表发言 生 在ABC中， AB=AC ，如果 AD=12 AC，AE=12 AB，那么 BD=CE ；如果 AD=13 AC，AE=13 AB，那么BD=CE 由此我们得到了一个更一般的名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载结论：在 ABC中， AB=AC ，AD=1n AC，AE=1n AB，那么BD=CE 证明如下：AB=AC 又 AD=1n AC，AE=1n AB，AD=AE 在 ADB和 AEC中，AB=AC ，A=A，AD=AE ， ADB AEC(SAS)BD=CE( 全等三角形的对应边相等) 生 一般结论也可更简洁地叙述为：在ABC 中，如果AB=AC ，AD=AE ，那么 BD=CE 师 这里的两个问题都是由特殊结论得出更一般的结论，这是我们研究数学问题常用的一种思想方法，它会使我们得到意想不到的效果例如通过对这两个问题的研究，我们可以发现等腰三角形中，相等的线段有无数组这和等腰三角形是轴对称图形这个性质是密不可分的第四环节：拓展延伸，探索等边三角形性质活动内容： 提请学生在上面等要三角形性质定理的基础上，思考等边三角形的特殊性质：等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于 60 . 已知：如图，ABC 中， AB=BC=AC 求证： A= B= C=60 . 证明：在 ABC 中， AB=AC ，B= C(等边对等角 )同理： C= A， A= B= C（等量代换） 又 A+ B+ C180 （三角形内角和定理） ， A=B= C60 活动效果 ：学生一般都能得到这些定理的证明，能规范地写出对于 “等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60 ” 的证明过程：第五环节：随堂练习及时巩固名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载活动内容： 在探索得到了等边三角形的性质的基础上，让学生独立完成以下练习。1.如图 ,已知 ABC和 BDE都是等边三角形. 求证 :AE=CD 第六环节：探讨收获课时小结本节课我们通过观察探索、发现并证明了等腰三角形中相等的线段，并由特殊结论归纳出一般结论，教学流程教 板学 书技 设术 计作业设计教学反思EDCBA名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -