机械基础机械基础第第8 8章章 齿轮机构传动齿轮机构传动学习目的与要求主要内容：本章主要介绍齿轮传动的有关知识、失效形式及齿轮加工的基本知识。学习目的与要求：了解齿轮传动的类型、特点及应用场合；掌握渐开线圆柱齿轮、锥齿轮、蜗杆蜗轮的基本参数，以及标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算；了解齿轮传动的正确啮合条件、连续传动条件；了解斜齿轮和锥齿轮的当量齿数；了解齿轮常见失效形式与材料选择；了解渐开线齿轮的切齿原理、根切现象与最少齿数。学习重点：重点是掌握渐开线圆柱齿轮的基本参数，以及标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸；了解齿轮常见失效形式与材料选择。8.1概述1.齿轮传动的特点齿轮传动是现代机械中应用最广泛的一种机械传动，在机床和汽车变速器等机械中被普遍应用。齿轮传动的主要优点是：能保持瞬时传动比(两轮瞬时角速度之比)不变，适用的圆周速度及传递功率的范围较大，效率高，寿命长等。不足之处是制造和安装精度要求较高，故成本较高。2.齿轮传动的类型齿轮传动的类型很多，按照一对齿轮轴线的相互位置及齿向，常见的齿轮传动如图8-1所示。在各类齿轮传动中，最基本、应用最多的是圆柱齿轮。本章将重点介绍圆柱齿轮，并在此基础上介绍一些其他常用类型的齿轮。3.齿轮传动的基本要求齿轮传动应满足下列两项基本要求：1)传动平稳。传动平稳即要求瞬时传动比(i12)恒定不变，否则主动轮匀速转动而从动轮转速时快时慢，会引起冲击、振动和噪声，影响传动的质量。2)具有足够的承载能力和使用寿命。齿轮要有足够的强度和刚度，以传递较大的动力；并且还要有较长的使用寿命及较小的结构尺寸。8.2渐开线齿轮齿廓的选择与传动特点理论上可作为齿轮齿廓的曲线有许多种，但实际上由于轮齿的加工、测量和强度等方面的原因，可选用的齿廓曲线仅有渐开线、摆线、圆弧线和抛物线等几种，其中渐开线齿廓应用最广。1.渐开线齿廓传动比恒定不变图8-2渐开线齿廓满足传动比恒定图8-2所示为一对渐开线齿轮啮合。设两渐开线齿轮基圆半径分别为rb1和rb2，两齿廓在K点接触，由于两轮基圆的大小和安装位置均固定不变，同一方向上的内公切线只有一条，所以它与两轮连心线O1O2的交点P必为定点，传动比为两齿廓啮合时的接触点又称为啮合点。显然渐开线齿轮在啮合过程中，啮合点沿着两轮基圆的内公切线N1N2移动，N1N2为啮合点的轨迹线，常称之为啮合线。啮合线与两节圆内公切线t-t所夹的锐角称为啮合角。显然，啮合角即为节点P处的压力角。2.渐开线齿轮传动中心距的可分性当一对渐开线齿轮制成后，两轮的基圆半径已确定，则即使安装时两轮中心距有一些变化，根据式(8-1)可知，其传动比一定不变。渐开线齿轮中心距的改变不影响传动比的这种性质，称为渐开线齿轮传动中心距的可分性。它给制造和安装带来极大的方便，也是渐开线齿轮得到广泛应用的原因之一。3.啮合时传递压力的方向不变由于一对渐开线齿轮啮合时，啮合点一定在啮合线N1N2上，N1N2又是公法线，所以齿廓之间传递的压力一定沿着公法线N1N2的方向。这表明，一对渐开线齿轮在啮合时，无论啮合点在何处，其受力方向始终不变，从而使传动平稳。这是渐开线齿轮传动的又一特点。8.3渐开线圆柱齿轮的主要参数以及标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸8.3.1齿轮各部分的名称图8-3所示为标准渐开线直齿圆柱齿轮。其齿廓由形状相同的两反向渐开线曲面组成。轮齿各部分的名称及符号表示如下：图8-4内齿轮(1)齿槽及齿槽宽相邻两轮齿之间的空间称为齿槽，某一直径为dk圆上齿槽间的弧长称为齿槽宽，用ek表示。(2)齿厚沿某一直径为dk的圆周上量得的轮齿厚度(弧长)称为齿厚，用sk来表示。(3)齿距相邻两齿同侧齿廓沿某一直径为dk的圆周上量得的弧长称为该圆上的齿距，用pk表示。显然(4)齿顶圆齿顶圆柱面与端平面的交线称为齿顶圆，其直径用da表示。(5)齿根圆齿根圆柱面与端平面的交线称为齿根圆，其直径用df表示。(6)分度圆在齿顶圆与齿根圆之间，取一个圆作为计算齿轮各部分尺寸的基准，称为分度圆，其直径和半径分别用d和r表示。规定分度圆上的齿厚、齿槽宽、齿距、压力角等的符号一律不加脚标(用s、e、p、表示)，但其他圆上的参数则必须指明是哪个圆上的参数，如基圆齿厚符号为sb、齿顶圆压力角符号为a等。(1)齿数z一个齿轮的轮齿总数，称为齿数，用z表示。(2)模数m分度圆直径d、齿距p与齿数z三者之间有如下关系：8.3.2主要参数式中，为无理数，为计算和测量的方便，令p/m，称为模数，并定为标准值(我国规定的标准模数系列见表8-1)。于是上式可改写为d=mz(8-3)模数m的单位为mm，是齿轮的重要参数。模数越大，则轮齿越大，各部分的尺寸也越大。注：1.本表适用于渐开线圆柱齿轮，对斜齿轮是指法向模数。2.优先用第一系列，括号内模数尽可能不用。目前有些国家采用径节制。径节(DP)和模数成倒数关系。径节DP的单位为1/in。可用下式将径节换算成模数m(mm)(3)压力角任意圆上的压力角k可用cos=rb/rk算出。通常所说的齿轮的压力角，是指齿廓渐开线在分度圆处的压力角。我国规定：分度圆处的压力角为标准压力角，标准值为20。至此，可重新给分度圆下一个完整、确切的定义：分度圆是具有标准模数和标准压力角的圆。8.3.3几何尺寸模数、齿数和压力角是渐开线齿轮的三个主要参数，齿轮的几何尺寸和齿形都与这些参数有关。为计算齿轮的全部几何尺寸，还需知道另外两个基本参数h*a和c*，这里h*a为齿顶高系数，表示齿顶高是模数的倍数，即齿顶高为齿轮啮合时，一齿轮的齿顶与另一齿轮的齿槽底部之间必须留有间隙，以保证传动不发生干涉，同时又可储存润滑油以润滑齿面。沿径向度量的这一间隙称为顶隙，用c表示。把它表示为模数的c*倍，c*为顶隙系数，即顶隙为对于正常齿制，h*a=1，c*=0.25；对于短齿制，h*a=0.8，c*=0.3。m、h*a、c*均为标准值，且se的齿轮称为标准齿轮。标准直齿圆柱齿轮各部分的尺寸见表8-2(参见图8-3、图8-4)。8.4标准直齿圆柱齿轮的啮合传动8.4.1正确啮合条件图8-5所示为一对渐开线齿轮啮合传动，相邻两齿的啮合点分别为K和K，它们都在啮合线N1N2上。要使两对轮齿同时啮合，则必须使相邻两齿的同侧齿廓在公法线N1N2上的距离(法向齿距pn)都等于KK。图8-5正确啮合条件8.4.2连续传动条件如图8-6所示，齿轮1为主动轮，齿轮2为从动轮。当两轮的一对齿开始啮合时，先以主动轮的齿根推动从动轮的齿顶，图8-6连续传动条件因而起始啮合点是从动轮的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B2。随着啮合传动的进行，轮齿啮合点沿着N1N2移动，主动轮轮齿上的啮合点逐渐向轮齿顶部移动，而从动轮轮齿上的啮合点向轮齿根部移动。当啮合传动进行到主动轮的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B1时，两齿轮即将脱离接触，故B1为轮齿的终止啮合点。根据分析，齿轮连续传动的条件是：两齿轮的实际啮合线B1B2应大于或等于齿轮的基圆齿距pb。通常把B1B2与pb的比值称为重合度，只要重合度1齿轮就可连续传动。齿轮传动的重合度越大，则同时参与啮合的轮齿越多，不仅传动平稳性好，每对轮齿所分担的载荷亦小，相对地提高了齿轮的承载能力。对于标准齿轮采用标准中心距安装，齿数z12时，其重合度恒大于1。图8-6连续传动条件8.5斜齿圆柱齿轮传动8.5.1斜齿轮齿廓的形成及啮合前面研究的渐开线齿形实际上只是直齿圆柱齿轮端面的齿形，其实际齿廓是这样形成的：如图8-7a所示，当与基圆柱相切的发生面S绕基圆柱作纯滚动时，发生面上一条与基圆柱母线CC平行的直线BB的轨迹为一渐开线曲面(因为BB上任一点的轨迹均为一条渐开线)，对称的两反向渐开线曲面即构成了直齿圆柱齿轮的一个齿廓。斜齿轮齿廓曲面的形成与此相仿，只是直线BB不与母线CC平行，而与它成一交角b(图8-8a)。当发生面S绕基圆柱作纯滚动时，直线BB就展出一螺旋形的渐开螺旋面，即为斜齿轮齿廓曲面。b称为基圆柱上的螺旋角。由齿廓曲面的形成可知，直齿圆柱齿轮在啮合过程中，每一瞬时都是直线接触，接触线均为平行于轴线的直线(图8-7b)，因此在啮合开始或终了的瞬时，一对轮齿突然地沿整个齿宽同时开始啮合或同时脱离啮合，从而使轮齿上所受的力具有突变性，故传动的平稳性较差。由斜齿轮齿廓曲面的形成原理可知，平行轴斜齿轮的一对轮齿在啮合过程中，除去啮合始点和啮合终点外，每一瞬时也是直线接触，但各接触线均不与轴线平行。如图8-8b所示，各接触线的长度是变化的，从开始啮合到脱离啮合的过程中，接触线的长度从零逐渐增到最大值，然后由最大值逐渐减小到零，所以斜齿轮上所受的力不具有突变性；由于斜齿轮的螺旋形轮齿使一对轮齿的啮合过程延长、重合度增大，因此斜齿轮较直齿圆柱齿轮传动平稳、承载能力大。但斜齿轮在传动中有轴向力Fa，为了克服这一缺点，可采用人字齿轮，使两边产生的轴向力Fa相互抵消。人字齿轮制造比较困难，精度较低，主要用于重型机械。8.5.2斜齿轮的主要参数和几何尺寸1.螺旋角设想将斜齿轮沿其分度圆柱面展开(图8-9)，这时分度圆柱面与轮齿相贯的螺旋线展开成一条斜直线，它与轴线的夹角为，称为斜齿轮分度圆柱上的螺旋角，简称斜齿轮的螺旋角。常用来表示斜齿轮轮齿的倾斜程度，一般取820。斜齿轮按其轮齿的旋向可分为右旋和左旋两种(图8-10)。斜齿轮旋向的判别与螺旋相同：面对轴线，若齿轮螺旋线右高左低为右旋；反之则为左旋。图8-9斜齿轮分度圆柱面展开图2.模数由于轮齿的倾斜，斜齿轮端面上的齿形(渐开线)和垂直于轮齿方向的法向齿形不同。设pn为法向齿距，pt为端面齿距，则由图8-9可知pn=ptcos(8-8)以mn和mt分别表示法向和端面模数，则mn=pn/、mt=Pt/，故mnmtcos(8-9)3.压力角以n和t分别表示法向和端面压力角，则它们之间有如下关系tanntantcos(8-10)4.齿顶高系数和顶隙系数斜齿轮的齿顶高和齿根高，不论从法向或端面来看都是相同的，因此ha=h*anmn(8-11)hf=(h*anc*n)mn(8-12)式中h*an法向齿顶高系数h*an1；C*n法向顶隙系数c*n0.25。C*n法向顶隙系数c*n0.25。斜齿轮的切制是顺着螺旋齿槽方向进给的，因此标准刀具的刃形参数必然与斜齿轮的法向参数相同，即法向参数为标准值。5.斜齿轮的几何尺寸斜齿轮传动在端面上相当于一对直齿轮传动，其主要几何尺寸计算公式见表8-3。表8-3标准斜齿圆柱齿轮主要几何尺寸的计算公式名称符号计 算 公 式模数m根据强度计算决定，并按表81选取标准值。动力传动中，2mm压力角取标准值，20螺旋角通常取820齿顶高系数取标准值，对于正常齿，1，对于短齿，08顶隙系数取标准值，对于正常齿，025，对于短齿，03全齿高hh=+=(2+)齿顶高=齿根高=(+)=125分度圆直径dd=z=z/cos齿顶圆直径=d+2=(z/cos+2)齿根圆直径=d-2=(z/cos-25)中心距aa=(+)/2=(+)/2cos8.5.3斜齿圆柱齿轮传动的正确啮合条件一对外啮合斜齿轮的正确啮合条件是：两轮的法向模数和法向压力角必须分别相等，且两轮的螺旋角必须大小相等、旋向相反(内啮合时旋向相同)，即式中，“-”表示旋向相反。8.5.4斜齿圆柱齿轮传动的重合度图8-11所示为斜齿圆柱齿轮传动啮合线图。由于螺旋齿面的原因，从啮合始点A到啮合终点A比直齿轮传动的B至B要长，f=btan，b为齿宽。分析表明，斜齿圆柱齿轮传动的重合度可表达为(8-14)式中，为端面重合度，其大小与同齿数的直齿圆柱齿轮传动相同；为纵向重合度，=btan/pt。总重合度随着的增大而增加。总重合度可用公式计算或查线图求得(详见机械零件设计手册)。8.5.5斜齿圆柱齿轮的当量齿数用成形法加工斜齿轮或进行强度计算时，必须知道斜齿轮法向齿形。如图8-12所示，过斜齿轮分度圆上一点P作轮齿的法向剖面n-n，该平面与分度圆柱面的交线为一椭圆，以椭圆在P点的曲率半径为分度圆半径，以斜齿轮的法向模数mn为模数，取标准压力角n作一直齿圆柱齿轮，其齿形最接近于法向齿形，则称这一假想的直齿圆柱齿轮为该斜齿轮的当量齿轮，其齿数为该斜齿轮的当量齿数，用zv表示，故式中z斜齿轮的齿数。选择铣刀号码或进行强度计算时要用到当量齿数zv。图8-12斜齿轮的当量圆柱齿轮8.6齿轮常见失效形式与材料选择8.6.1轮齿的失效形式齿轮失效多发生在轮齿上。研究失效有助于建立齿轮设计的准则和提出防止或减缓失效的措施。轮齿的主要失效形式有轮齿折断、齿面点蚀、齿面磨损、齿面胶合及齿面塑性变形等，现分述如下。1.轮齿折断齿轮工作时，轮齿根部将产生相当大的交变弯曲应力，并且在齿根的过渡圆角处存在较大的应力集中。因此，在载荷多次作用下，当应力值超过弯曲疲劳极限时，将产生疲劳裂纹(图8-13)。随着裂纹的不断扩展，最终将引起轮齿折断，这种折断称为弯曲疲劳折断。图8-14所示为齿轮轴实物轮齿折断的失效情况。图8-13齿根疲劳断裂图8-14齿轮轴轮齿折断此外，在短期过载或受到过大的冲击载荷时，将发生过载折断。为提高齿轮抗折断的能力，可采用提高材料的疲劳强度和轮齿心部的韧性、加大齿根圆角半径、提高齿面制造精度、增大模数以加大齿根厚度、进行齿面喷丸处理等方法来实现。2.齿面点蚀齿面在接触应力长时间地反复作用下，表层图8-15斜齿轮的点蚀出现裂纹，加之润滑油渗入裂纹进行挤压，加速了裂纹的扩展，从而导致齿面金属以甲壳状的小微粒剥落，形成麻点，这种现象称为齿面点蚀。齿面点蚀是润滑良好的闭式齿轮传动中常见的失效形式。疲劳点蚀一般出现在齿根表面靠近节线处。图8-15所示为斜齿轮点蚀的实际失效情况。齿面出现点蚀后，会因齿面不平滑而引起传动的振动和噪声，严重时导致失效。为防止过早出现疲劳点蚀，可采用增大齿轮直径、提高齿面硬度、减小齿图8-16齿轮的胶合面的表面粗糙度值和增加润滑油的粘度等方法。图8-15斜齿轮的点蚀3.齿面胶合在高速或低速重载的齿轮传动中，由于齿面间压力很大，相对滑动时的摩擦使齿面工作区的局部瞬时温度很高，致使齿面间的油膜破裂，造成齿面金属直接接触并相互粘连。当两齿面相对滑动时，较软齿面的金属沿滑动方向被撕下而形成沟纹状，这种现象称为胶合。图8-16所示为齿轮胶合的实际失效情况。胶合破坏了正常的齿廓，严重时导致失效。为防止胶合的产生，可采用良好的润滑方式、限制油温和采用含有抗胶合添加剂的合成润滑油等方法；也可采用不同材料制造配对齿轮，或一对齿轮采用同种材料不同硬度的方法。图8-16齿轮的胶合4.齿面磨损由于啮合齿面间的相对滑动，引起齿面的摩擦磨损。在开式齿轮传动中，往往因灰尘、金属屑等进入图8-17轮齿磨损齿面间而引起磨粒性磨损；在闭式齿轮传动中，因润滑油不洁，或因新齿轮跑合后未予清洗，含有金属屑或其他硬质微粒的污染润滑油，也可引起传动的磨粒磨损。图8-17所示为轮齿磨损的实际失效情况。磨损使齿廓失去渐开线形状，从而引起传动的冲击、振动；轮齿磨损使齿根削弱，从而造成轮齿过载折断。为防止过快磨损，可采用保证工作环境清洁、定期更换润滑油、提高齿面硬度、加大模数以增大齿厚等方法。 图8-17轮齿磨损5.齿面塑性变形在过大的应力作用下，轮齿材料因屈服而产生塑性变形，致使啮合不平稳，因此噪声和振动增大，破坏了齿轮的正常啮合传动。这种失效常发生在有大的过载、频繁起动和齿面硬度较低的齿轮上。图8-18a所示为齿面塑性变形的机理，图8-18b所示为主动轮齿面下凹的实际失效情况，图8-18c所示为从动轮齿面凸起的实际失效情况。为防止齿面塑性变形，可通过提高齿面硬度或采用较高粘度的润滑油等方法来解决。8.6.2齿轮常用材料及其热处理常用的齿轮材料是优质碳素钢和合金结构钢，其次是铸钢和铸铁。除尺寸较小的普通用途的齿轮采用圆轧钢外，大多数齿轮都采用锻钢制造；对形状复杂、直径较大(d500mm)和不易锻造的齿轮，可采用铸钢；传递功率不大、低速、无冲击及开式齿轮传动中的齿轮，可选用灰铸铁。非铁金属仅用于制造有特殊要求(如耐腐蚀、防磁性等)的齿轮。对高速、轻载及精度要求不高的齿轮，为减小噪声，也可采用非金属材料(如塑料、尼龙、夹布胶木等)做成小齿轮，大齿轮仍用钢或铸铁制造。对于软齿面(硬度小于350HBW)齿轮，可以在热处理后切齿，其制造容易、成本较低，常用于对传动尺寸无严格限制的一般传动。常用的齿轮材料有35钢、45钢、35SiMn、40Cr等，其热处理方法为调质或正火处理，切齿后的公差等级一般为IT8，精切时可达IT7。为了便于切齿和防止刀具切削刃不致迅速磨损变钝，调质处理后的硬度一般不超过280300HBW。由于小齿轮齿根强度较弱，转速较高，其齿面接触承载次数较多，故当两齿轮材料及热处理相同时，小齿轮的损坏概率高于大齿轮。在传动中，为使大、小齿轮的寿命接近，常使小齿轮齿面硬度比大齿轮高出3050HBW，传动比大时，其硬度差还可更大些。硬齿面(硬度大于350HBW)齿轮通常是在调质后切齿，然后进行表面硬化处理。有的齿轮在硬化处理后还要进行精加工(如磨齿、珩齿等)，故调质后的切齿应留有适当的加工余量。硬齿面主要用于高速、重载或要求结构紧凑等重要传动中。表面硬化处理常采用表面淬火(一般用于中碳钢或中碳合金钢)、渗碳淬火(常用于低碳合金钢)、渗氮处理(用于含铬、钼、铝等合金元素的渗氮钢)等。常用的齿轮材料、热处理后的硬度及其应用范围，可参见表8-4。8.7锥齿轮传动8.7.1锥齿轮传动的特点锥齿轮用于轴线相交的传动，两轴交角可由传动要求确定，常用的轴交角90(图8-19)。锥齿轮的特点是轮齿分布在圆锥面上，轮齿的齿形从大端到小端逐渐缩小。锥齿轮的轮齿有直齿、斜齿和曲线齿三种类型，其中直齿锥齿轮应用较广。本节仅介绍常用的轴交角90的直齿锥齿轮传动。8.7.2直齿锥齿轮的基本参数及几何尺寸图8-20所示为一对标准直齿锥齿轮，其节圆锥与分度圆锥重合，轴交角1290。由于大端轮齿尺寸大，计算和测量时相对误差小，同时也便于确定齿轮外部尺寸，所以定义大端参数为标准值。模数m由表8-5查取，压力角=20，齿顶高系数h*anl，顶隙系数c*n0.2。标准直齿锥齿轮的几何尺寸如图8-20所示，计算公式见表8-6(1290)一对标准直齿锥齿轮的正确啮合条件为：两轮大端的模数和压力角分别相等，即图8-19锥齿轮传动图8-20锥齿轮的几何尺寸8.7.3直齿锥齿轮的当量齿数直齿锥齿轮的齿廓曲线为空间的球面渐开线。由于球面无法展开为平面，这给设计计算及制造带来不便，故采用近似方法来解决。图8-21所示为锥齿轮的轴向剖视图，大端球面齿廓与轴向剖面的交线为圆弧acb，过c点作切线与轴线交于O，以OO为母线，绕轴线旋转所得的与球面齿廓相切的圆锥体，称为背锥。投影在背锥面上的齿形可近似代替大端球面上的齿形。将背锥展开，形成一个平面扇形齿轮；如将此扇形齿轮补足为完整的齿轮，则所得的平面齿轮称为直齿锥齿轮的当量齿轮。当量齿轮分度圆直径用dv表示，其模数为大端模数，压力角为标准值，所得齿数zv称为当量齿数。当量齿数zv与实际齿数z的关系为式中分度圆锥角。用成形法铣制锥齿轮时，铣刀号码应按当量齿数zv选取。图8-21背锥与当量齿轮蜗杆传动的特点和应用蜗杆传动由蜗杆和蜗轮组成，常用于传递空间两垂直交错轴间的运动和动力(图8-22)。通常蜗杆为主动件，蜗轮为从动件。根据外形不同，蜗杆分为圆柱蜗杆(图8-22a)、环面蜗杆(图8-22b)和锥面蜗杆(图8-22c)三类。圆柱蜗杆制造简单，应用广泛，本节仅介绍圆柱蜗杆。圆柱蜗杆按其齿廓形状不同，可分为阿基米德(ZA)蜗杆(又称普通蜗杆)，渐开线(ZI)蜗杆和延伸渐开线(ZN)蜗杆。本节仅介绍常用的阿基米德蜗杆。按螺旋方向不同，蜗杆可分为右旋和左旋，一般多用右旋。蜗杆的常用头数z1=16。蜗杆传动具有传动比大，结构紧凑、传动平稳、噪声小、可以自锁等优点。但因齿面间存在较大的滑动速度。因此摩擦损耗大，传动效率低，一般为0.70.9。自锁时，效率仅为0.4左右，故蜗杆传动只适用于功率不太大的场合。8.8.2蜗杆传动的基本参数和几何尺寸1.蜗杆传动的基本参数(1)模数m、压力角和齿距p如图8-23所示，在垂直于蜗轮轴线且通过蜗杆轴线的中间平面内，蜗杆与蜗轮的啮合就如同齿条与齿轮的啮合。为了加工方便，规定中间平面上的参数为标准值，即蜗杆的轴向参数(下角标a1)与蜗轮的端面参数(下角标t2)分别相等，即图8-23蜗杆传动的几何尺寸(2)蜗杆分度圆直径d1由于蜗轮是用相当于蜗杆的滚刀来加工的，为限制蜗轮滚刀的数量，将蜗杆分度圆直径规定为标准值，其值与模数m匹配，见表8-7。注：括号中的数字尽可能不采用。分度圆直径d1与模数的比值，称为蜗杆直径系数，用q表示虽然直径系数q为导出值，但因它可方便地表征蜗杆的刚性，因此在设计中常用到。(3)蜗杆分度圆柱导程角将蜗杆分度圆柱展开如图8-24所示，得到蜗杆分度圆上的导程角，由图可知如欲提高传动的效率，可取较大值；如果传动要求自锁，则应使330。图8-24蜗杆分度圆上螺旋的导程角表8-8蜗杆减速器的标准中心距(摘自GB/T100851988)(单位：mm)40506380100125160（180）200（225）250（280）315（335）400(450）500(4)中心距a对于普通圆柱蜗杆传动，其中心距尾数应取为0mm或5mm；标准蜗杆减速器的中心距应取标准值见表8-8。(5)蜗杆头数z1和蜗轮齿数z2蜗杆头数z1的选择与传动比、传动效率及制造的难易程度等有关。对于传动比大或要求自锁的蜗杆传动，常取z1=1；为了提高传动效率，z1可取较大值，但加工难度增加，故常取z1为1、2、4、6。蜗轮齿数z2常在2780范围内选取。z280后，会使蜗轮尺寸过大及蜗杆轴的刚度下降。z1、z2的推荐值可参见表8-9。表8-9各种传动比时推荐的、值i56789131424252728404064342323121293628322752287250812880402.普通圆柱蜗杆传动的几何尺寸普通圆柱蜗杆传动的主要几何尺寸的计算公式见表8-10。表8-10普通蜗杆传动几何尺寸的计算公式8.9圆柱齿轮结构介绍齿轮的结构与其尺寸、制造方法、生产批量有关。1.齿轮轴对于齿顶圆直径不大或直径与相配轴直径相差很小的钢制齿轮，一般情况下，当齿根圆与键槽顶部的距离较小，圆柱齿轮2.5m时，可将齿轮与轴制成一体，称为齿轮轴，如图8-25所示。2.实心式齿轮图8-26实心式圆柱齿轮(da200mm)对于齿顶圆直径da200mm的中、小尺寸的钢制齿轮，一般常采用锻造毛坯的实心式结构，实心式圆柱齿轮如图8-26所示。图8-26实心式圆柱齿轮(200mm)3.腹板式齿轮对于齿顶圆直径da500mm的较大尺寸的齿轮，为减轻质量和节约材料，常制成腹板式结构。腹板式齿轮一般采用锻造毛坯，板式圆柱齿轮结构如图8-27所示。图8-27腹板式圆柱齿轮(500mm)图8-28轮辐式齿轮(=4001000mm)4.轮辐式齿轮当齿顶圆直径da=4001000mm时，齿轮毛坯因受锻造设备的限制，往往改用铸铁或铸钢浇铸成轮辐式结构(图8-28)。1.成形法成形法就是在普通铣床上，用与齿廓形状相同的成形铣刀进行铣削加工。图8-29a所示为用盘状铣刀加工齿轮，图8-29b所示为用指状铣刀加工齿轮。渐开线的形状是由基圆半径rb的大小决定的。由rb=rcos=(mzcos)/2可知，在模数m和压力角相同的情况下，不同的齿数z就有不同的齿形，即加工不同m、和z的齿轮，理论上就应有不同的铣刀，这当然是不实际的。为了控制铣刀的数量，对于同一m和的铣刀只备有八把，每把铣刀可铣一定齿数范围的齿轮，见表8-11。8.10渐开线齿轮的切齿原理8.10.1渐开线齿轮的加工方法渐开线齿轮的加工方法很多，如铸造、模锻、热轧、切削加工等，其中最常用的是切削加工方法。切削加工可分为两种类型：成形法与展成法。这里简单介绍二者的工作原理。图8-29成形法加工齿轮由于成形法是用一把铣刀加工不同齿数的齿轮，齿廓存在一定的误差，加工精度低；又因切齿不连续，生产效率低，故不宜用于成批生产。成形法常用于齿轮修配和大模数齿轮的单件生产中。低精度的锥齿轮也常用成形法来加工。2.展成法展成法加工是利用一对齿轮(或齿轮与齿条)啮合时，其共扼齿廓互为包络的原理来切齿的。如工厂里常用的插齿、滚齿、剃齿、磨齿等加工方法，都属展成法，其中剃齿和磨齿为精加工方法。(1)插齿图8-30a所示为用齿轮插刀加工齿轮的情形。插齿时，插刀与轮坯按一对齿轮啮合关系作旋转运动，同时插刀沿轮坯的轴线作上下的切削运动，这样，插刀切削刃相对于轮坯的各个位置所组成的包络线(图8-30b)即为被加工齿轮的齿廓。当齿轮插刀的齿数增加到无穷多时，其基圆半径变为无穷大，则齿轮插刀演变成齿条插刀。如图8-31所示，在加工时，插刀沿轮坯轴线作上下的切削运动和让刀运动，轮坯件转动，这样，齿条插刀切削刃相对于轮坯的各个位置所组成的包络线即为被加工齿轮的齿廓。(2)滚齿用齿条刀具加工齿轮为断续切削，生产效率较低。滚齿是利用滚刀在滚齿机上加工齿轮的(图8-32)。在垂直于轮坯轴线并通过滚刀轴线的主剖面内，刀具与轮坯相当于齿条(刀具刃形)与齿轮的啮合。滚齿加工过程接近于连续过程，故生产效率较高。图8-31用齿条插刀加工齿轮图8-32用齿轮滚刀加工齿轮8.10.2根切现象与最少齿数当用展成法加工齿轮时，如果齿数太少，则刀具的齿顶会将轮坯的根部过多地切去，如图8-33a所示，这种现象称为根切现象。轮齿根切后，齿根抗弯强度削弱，还会切去齿根部分的渐开线，使一对轮齿的啮合过程缩短，降低重合度，从而影响传动的平稳性。用齿条插刀或齿轮滚刀加工齿轮时，当=20、h*a1时，由图8-33b可推得不产生根切的最少齿数为对于斜齿圆柱齿轮，由于其当量齿数zv=z/cos3,因此在当量齿轮不发生根切时的最少齿数zvmin=17时，zmin=17cos317，即只要取适当的角，就可以使斜齿轮不发生根切的最少齿数减少。标准直齿锥齿轮不产生根切的最小齿数为zvmin=zvmincos17cos。