直线与平面平行的判定-北大附中高一数学组 直线与平面有几种位置关系？直线与平面有几种位置关系？复习引入复习引入 其中平行是一种非常重要的关系，不仅应用较其中平行是一种非常重要的关系，不仅应用较多，而且是学习平面和平面平行的基础多，而且是学习平面和平面平行的基础 有三种位置关系：在平面内，相交、平行有三种位置关系：在平面内，相交、平行 怎样判定直线怎样判定直线与平面平行呢？与平面平行呢？引入新课引入新课 根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点定直线与平面有没有公共点但是，直线无限延长，但是，直线无限延长，平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢平面无限延展，如何保证直线与平面没有公共点呢？a请您动手体验一下请您动手体验一下 将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？位置关系？ 如果平面如果平面 内有直线内有直线 与直线与直线 平行，那么直线平行，那么直线 与平面与平面 的位置关系如何？的位置关系如何？是否可以保证直线是否可以保证直线 与平面与平面 平行？平行？直线与平面平行直线与平面平行直线与平面平行的判定直线与平面平行的判定n请同学们预习课本请同学们预习课本nP54-P56n完成自主习题完成自主习题直线与平面平行的判定直线与平面平行的判定直线与平面平行的判定直线与平面平行的判定您做对了吗？您做对了吗？n如果一条直线与一个平面如果一条直线与一个平面没有没有公共点公共点我们称做直线与平面平行，表示式：我们称做直线与平面平行，表示式：a与与没有公共点没有公共点 an如果平面外一条直线与此平面内的一如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面条直线平行，则该直线与此平面平行平行.用符号表示为：用符号表示为： ，b 且且ab a 直线与平面平行直线与平面平行直线与平面平行直线与平面平行您做对了吗？您做对了吗？3.如图，在正方体如图，在正方体ABCD六个表面中，六个表面中，n（1）与）与AB平行的直线有平行的直线有:CD, ,n（2）与）与AB平行的平面有：平行的平面有：n(3) 与与AD平行的平面有平行的平面有: 如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行（那么该直线与此平面平行（线线平行线线平行 线面平行）线面平行） 请您注意啦：请您注意啦：证明直线与平面平行，证明直线与平面平行，三个三个条件必须具备条件必须具备，才能得到线面平行的结论，才能得到线面平行的结论直线与直线平行关系直线与直线平行关系直线与平面的平行关系直线与平面的平行关系直线与平面平行判定定理直线与平面平行判定定理空间问题空间问题平面问题平面问题思考：思考：您现在判定线面平行的方法有几种？您现在判定线面平行的方法有几种？方法一：根据定义判定方法一：根据定义判定方法二方法二 ：根据判定定理判定：根据判定定理判定 直线和平面平行的判定定理：如果平面直线和平面平行的判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。那么这条直线和这个平面平行。 线线平行线线平行 线面平行线面平行 您来试试吧您来试试吧例例1.1.空间四边形空间四边形ABCDABCD中，中，E E，F F分别为分别为ABAB，ADAD的的中点，试判断中点，试判断EFEF与平面与平面BCDBCD的位置关系，并予的位置关系，并予以证明以证明. .AEFBDC解：解：EF平面平面BCD。证明：如图，连接证明：如图，连接BD。在。在ABD中，中， E，F分别为分别为AB，AD的中点，的中点，EF BD, EF 平面平面BCD。解后反思：解后反思：请您把您解决本题的思路请您把您解决本题的思路 和方法说出来与大家分享。和方法说出来与大家分享。您掌握了吗？您掌握了吗？ 检验一下吧检验一下吧n请同学们迅速做课请同学们迅速做课本本P56练习第练习第2题题直线与平面平行的判定直线与平面平行的判定n巩固练习：课本巩固练习：课本P56第第2题题n解：连接解：连接BD交交AC于点于点O, 由正方形的性质由正方形的性质可知点可知点O是是BD的中点的中点n E是是 的中点的中点 nOE n又又n 平面平面ACE 例例2. 如图，如图，四面体四面体ABCD中，中，E，F，G，H分别分别是是AB，BC，CD，AD的中点的中点.BCADEFGH(3)你能说出图中满足线面平行位置你能说出图中满足线面平行位置关系的所有情况吗？关系的所有情况吗？(1)E、F、G、H四点是否共面？四点是否共面？(2)试判断试判断AC与平面与平面EFGH的位置关系；的位置关系；BCADEFGH解：解：(1)E、F、G、H四点共面。四点共面。在在ABD中，中，E、H分别是分别是AB、AD的中点的中点.EHBD且且同理同理GF BD且且EH GF且且EHGF E、F、G、H四点共面。四点共面。（2）AC 平面平面EFGH证明：证明： AC HG,AC 平面平面EFGH ,HG 平面平面EFGH AC 平面平面EFGHBCADEFGH（3）由）由EF HG AC，得，得EF 平面平面ACDAC 平面平面EFGHHG 平面平面ABC由由BD EH FG，得，得BD平面平面EFGHEH 平面平面BCDFG 平面平面ABD您掌握了吗？考场见分晓吧您掌握了吗？考场见分晓吧n1.如果平面外一条直线上有两个点到这个平面的距离如果平面外一条直线上有两个点到这个平面的距离相等，那么这条直线与这个平面的位置关系是：（相等，那么这条直线与这个平面的位置关系是：（ ）nA：平行：平行 B: 相交相交 nC：平行或相交：平行或相交 D：以上都不对：以上都不对n链接高考链接高考n2.（06重庆）若点重庆）若点P是平面是平面外一点，则下列命题正确外一点，则下列命题正确的是（的是（ ）nA：过点：过点P只能作一条直线与平面只能作一条直线与平面相交相交nB：过点：过点P可以作无数条直线与平面可以作无数条直线与平面垂直垂直nC：过点：过点P只能作一条直线与平面只能作一条直线与平面平行平行nD：过点：过点P可以作无数条直线与平面可以作无数条直线与平面平行平行 您掌握了吗？考场见分晓吧您掌握了吗？考场见分晓吧n1.如果平面外一条直线上有两个点到这个平面的距离如果平面外一条直线上有两个点到这个平面的距离相等，那么这条直线与这个平面的位置关系是：（相等，那么这条直线与这个平面的位置关系是：（ C）nA：平行：平行 B: 相交相交 nC：平行或相交：平行或相交 D：以上都不对：以上都不对n链接高考链接高考n2.（06重庆）若点重庆）若点P是平面是平面外一点，则下列命题正确外一点，则下列命题正确的是（的是（ ）nA：过点：过点P只能作一条直线与平面只能作一条直线与平面相交相交nB：过点：过点P可以作无数条直线与平面可以作无数条直线与平面垂直垂直nC：过点：过点P只能作一条直线与平面只能作一条直线与平面平行平行nD：过点：过点P可以作无数条直线与平面可以作无数条直线与平面平行平行 您掌握了吗？考场见分晓吧您掌握了吗？考场见分晓吧n1.如果平面外一条直线上有两个点到这个平面的距离如果平面外一条直线上有两个点到这个平面的距离相等，那么这条直线与这个平面的位置关系是：（相等，那么这条直线与这个平面的位置关系是：（ C）nA：平行：平行 B: 相交相交 nC：平行或相交：平行或相交 D：以上都不对：以上都不对n链接高考链接高考n2.（06重庆）若点重庆）若点P是平面是平面外一点，则下列命题正确外一点，则下列命题正确的是（的是（ D ）nA：过点：过点P只能作一条直线与平面只能作一条直线与平面相交相交nB：过点：过点P可以作无数条直线与平面可以作无数条直线与平面垂直垂直nC：过点：过点P只能作一条直线与平面只能作一条直线与平面平行平行nD：过点：过点P可以作无数条直线与平面可以作无数条直线与平面平行平行 直线和平面平行的判定直线和平面平行的判定直线和平面平行的判定直线和平面平行的判定知识小结：知识小结：本节课您收获了什么本节课您收获了什么 请告诉我们吧请告诉我们吧1.1.证明线面平行的方法证明线面平行的方法（1 1）利用定义；）利用定义；（2 2）利用判定定理）利用判定定理2 2数学思想方法：转化的思想数学思想方法：转化的思想空间问题空间问题平面问题平面问题知识小结：知识小结：线线平行线线平行线面平行线面平行直线与平面没有公共点直线与平面没有公共点直线与平面平行的判定直线与平面平行的判定n谢谢各位的光临指导！n再见！