5一元一次不等式与一次函数【基础梳理基础梳理】1.1.一元一次不等式的概念一元一次不等式的概念左右两边都是左右两边都是_,_,只含有只含有_未知数未知数, ,并且未知数并且未知数的最高次数是的最高次数是_的不等式的不等式. .整式整式一个一个1 12.2.解一元一次不等式的主要步骤解一元一次不等式的主要步骤(1)_;(2)(1)_;(2)去括号去括号;(3)_;(4);(3)_;(4)合并同类项合并同类项; ;(5)_.(5)_.去分母去分母移项移项系数化为系数化为1 1【自我诊断自我诊断】1.1.判断对错判断对错: :(1)(1)直线直线y y1 1在直线在直线y y2 2下方的部分所对应的下方的部分所对应的x x的取值就是的取值就是y y1 1yy2 2时时x x的取值的取值. .( )( )(2)(2)一次函数一次函数y y1 1=3x+5=3x+5和和y y2 2=4x+3,=4x+3,当当x2x2时时,y,y1 1yy2 2. .( )( )2.2.已知一次函数已知一次函数y=kx+b(k,by=kx+b(k,b是常数是常数, ,且且k0),xk0),x与与y y的部的部分对应值如表所示分对应值如表所示: :x x-2-2-1-10 01 12 23 3y y3 32 21 10 0-1-1-2-2那么不等式那么不等式kx+b0kx+b0的解集是的解集是( )( )A.x0A.x0B.x0C.x1C.x1D.x1D D3.3.如图如图, ,函数函数y=ax-1y=ax-1的图象过点的图象过点(1,2),(1,2),则不等式则不等式ax-1ax-12 2的解集是的解集是_._.x1x1知识点一知识点一 一元一次不等式与一次函数一元一次不等式与一次函数【示范题示范题1 1】(2017(2017安徽模拟安徽模拟) )已知直线已知直线l1 1:y=x+n-2:y=x+n-2与与直线直线l2 2:y=mx+n:y=mx+n相交于点相交于点P(1,2).P(1,2).(1)(1)求求m,nm,n的值的值. .(2)(2)请结合图象直接写出不等式请结合图象直接写出不等式mx+nx+n-2mx+nx+n-2的解集的解集. .【思路点拨思路点拨】(1)(1)先把先把P P点坐标代入点坐标代入y=x+n-2y=x+n-2求出求出n,n,然然后把后把P P点坐标代入点坐标代入y=mx+ny=mx+n求出求出m.m.(2)(2)利用函数图象利用函数图象, ,写出直线写出直线l l1 1在直线在直线l l2 2下方所对应的下方所对应的自变量的范围即可自变量的范围即可. .【自主解答自主解答】(1)(1)把把P(1,2)P(1,2)代入代入y=x+n-2y=x+n-2得得1+n-2=2,1+n-2=2,解解得得n=3;n=3;把把P(1,2)P(1,2)代入代入y=mx+3y=mx+3得得m+3=2,m+3=2,解得解得m=-1.m=-1.(2)(2)不等式不等式mx+nx+n-2mx+nx+n-2的解集为的解集为x1.xkk2 2x+bx+b2 2( (或或k k1 1x+bx+b1 1kk2 2x+bx+b2 2) )的解集的解集. .知识点二知识点二 一元一次不等式与一次函数的综合运用一元一次不等式与一次函数的综合运用【示范题示范题2 2】“六一六一”期间期间, ,小张购进小张购进100100只两种型号的只两种型号的文具进行销售文具进行销售, ,其进价和售价之间的关系如表其进价和售价之间的关系如表: :型号型号进价价( (元元/ /只只) )售价售价( (元元/ /只只) )A A型型10101212B B型型15152323(1)(1)小张如何进货小张如何进货, ,使进货款恰好为使进货款恰好为13001300元元? ?(2)(2)要使销售文具所获利润最大要使销售文具所获利润最大, ,且所获利润不超过进且所获利润不超过进货价格的货价格的40%,40%,请你帮小张设计一个进货方案请你帮小张设计一个进货方案, ,并求出其并求出其所获利润的最大值所获利润的最大值. .【思路点拨思路点拨】(1)(1)根据根据A A型文具钱型文具钱+B+B型文具钱型文具钱=1300=1300元元, ,列方程即可列方程即可. .(2)(2)根据两种文具所获利润不超过进货价格的根据两种文具所获利润不超过进货价格的40%40%求出求出进进A A型文具的数量范围型文具的数量范围, ,再依据一次函数的性质求出最再依据一次函数的性质求出最大利润大利润. .【自主解答自主解答】(1)(1)设购进设购进A A型文具型文具x x只只, ,则购进则购进B B型文具型文具(100-x)(100-x)只只, ,根据题意得根据题意得:10x+15(100-x)=1300,:10x+15(100-x)=1300,解得解得:x=40,:x=40,则则100-x=60.100-x=60.答答: :购进购进A A型文具型文具4040只只,B,B型文具型文具6060只时进货款恰好为只时进货款恰好为13001300元元. .(2)(2)设购进设购进A A型文具型文具x x只只, ,销售利润为销售利润为y y元元, ,根据题意得根据题意得:y=(12-10)x+(23-15)(100-x)=-6x+800.:y=(12-10)x+(23-15)(100-x)=-6x+800.由题可得由题可得-6x+80040%10x+15(100-x),-6x+80040%10x+15(100-x),解得解得:x50.:x50.在在y=-6x+800y=-6x+800中中, ,-60,y-60x+20的解集的解集. .【错因错因】误以为是求误以为是求x0x0时时,y,y的取值范围的取值范围, ,而实际上是而实际上是求求y0y0时时,x,x的取值范围的取值范围. .