第一章 集合与常用逻辑用语第三节 简单的逻辑联结词、 全称量词与存在量词第一章 集合与常用逻辑用语 主干知识梳理一、简单的逻辑联结词1用联结词“且”联结命题p和命题q，记作 ，读作“ ”2用联结词“或”联结命题p和命题q，记作 ，读作“ ”pqp且qpqp或q第一章 集合与常用逻辑用语3对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作 ，读作“非p”或“p的否定”4命题pq，pq，綈p的真假判断：pq中p、q有一假为 ，pq有一真为 ，p与非p必定是 綈p假真一真一假第一章 集合与常用逻辑用语二、全称量词与存在量词1全称量词与全称命题(1)短语“ ”“ ”在逻辑中通常叫 做全称量词，并用符号“ ”表示(2)含有 的命题，叫做全称命题(3)全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为 ，读作“ ”所有的任意一个全称量词xM，p(x)对任意x属于M，有p(x)成立第一章 集合与常用逻辑用语2存在量词与特称命题(1)短语“ ”“ ”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“ ”表示(2)含有 的命题，叫做特称命题(3)特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为 ，读作“ ”存在一个至少有一个存在量词x0M，p(x0)存在M中的元素x0，使p(x0)成立第一章 集合与常用逻辑用语三、含有一个量词的命题的否定命题命题的否定xM，p(x)x0M，p(x0)x0M，綈p(x0)xM，綈p(x)第一章 集合与常用逻辑用语基础自测自评1(2013重庆高考)命题“对任意xR，都有x20”的否定为()A存在x0R，使得 0B对任意xR，都有x20C存在x0R，使得 0D不存在xR，使得x20A根据含有一个量词的命题进行否定的分法直接写出，故“对链xR都有x20”的否定是：存在 R，使x0，故选A.第一章 集合与常用逻辑用语2下列命题中的假命题是() C第一章 集合与常用逻辑用语3(2014呼和浩特一模)已知命题p：xR，xsin x，则 p的否定形式为()A綈p：xR，xsin xB綈p：xR，xsin xC綈p：xR，xsin xD綈p：xR，xsin xC由全称命题的否定是特称(存在性)命题知选C.第一章 集合与常用逻辑用语4(教材习题改编)命题p：有的三角形是等边三角形命题綈p：_答案所有的三角形都不是等边三角形第一章 集合与常用逻辑用语第一章 集合与常用逻辑用语 关键要点点拨1逻辑联结词与集合的关系“或、且、非”三个逻辑联结词，对应着集合运算中的“并、交、补”，因此，常常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题第一章 集合与常用逻辑用语2正确区别命题的否定与否命题“否命题”是对原命题“若p，则q”的条件和结论分别加以否定而得到的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“非p”，只是否定命题p的结论命题的否定与原命题的真假总是对立的，即两者中有且只有一个为真，而原命题与否命题的真假无必然联系第一章 集合与常用逻辑用语含有逻辑联结词命题的真假判定 第一章 集合与常用逻辑用语命题“pq”是真命题；命题“綈pq”是真命题；命题“綈p綈q”是假命题；命题“p綈q”是假命题其中正确的是()ABC D第一章 集合与常用逻辑用语第一章 集合与常用逻辑用语 规律方法1“pq”“pq”“綈p”形式命题的真假判断步骤(1)准确判断简单命题p、q的真假；(2)判断“pq”“pq”“綈p”命题的真假2含有逻辑联结词的命题的真假判断规律(1)pq：p、q中有一个为真，则pq为真，即一真全真；(2)pq：p、q中有一个为假，则pq为假，即一假即假；(3)綈p：与p的真假相反，即一真一假，真假相反第一章 集合与常用逻辑用语 跟踪训练1(1)如果命题“非p或非q”是假命题，给出下列四个结论：命题“p且q”是真命题；命题“p且q”是假命题；命题“p或q”是真命题；命题“p或q”是假命题其中正确的结论是( )A BC D第一章 集合与常用逻辑用语解析(1)“非p或非q”是假命题“非p”与“非q”均为假命题p与q均为真命题答案A第一章 集合与常用逻辑用语(2)(2014南昌联考)已知命题p：“x0，1，aex”，命题q：“xR，x24xa0”，若命题“pq”是真命题，则实数 a的取值范围是()A(4，) B1，4Ce，4 D(，1解析“pq”是真命题，则p与q都是真命题p真则x0，1，aex，需ae；q真则x24xa0有解，需164a0，所以a4.pq为真，则ea4.答案C第一章 集合与常用逻辑用语典题导入 下列命题中的假命题是()Aa，bR，ananb，有an是等差数列Bx0(，0)，2x03x，B不正确；对于C，易知3x0，因此C正确；对于D，注意到lg 10，因此D正确答案B第一章 集合与常用逻辑用语 规律方法1全称命题真假的判断方法(1)要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立(2)要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一个特殊值xx0，使p(x0)不成立即可2特称命题真假的判断方法要判断一个特称命题是真命题，只要在限定的集合M中，找到一个xx0，使p(x0)成立即可，否则这一特称命题就是假命题第一章 集合与常用逻辑用语跟踪训练2(2014大同模拟)下列命题中是假命题的是() 第一章 集合与常用逻辑用语D对于A，若函数f(x)(m1) 是幂函数，则有m11，即m2.当m2时，f(x)x1是幂函数，因此选项A中的命题是真命题对于B，注意到当a0时，关于t的二次方程t2ta0的判别式14a0，即该方程始终有两个不相等的实根，且两实根的积a至少有一个至多有一个对任意xA使p(x)真否定形式不是不都是一个也没有至少有两个存在x0A使p(x0)假第一章 集合与常用逻辑用语跟踪训练3(2012辽宁高考)已知命题p：x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0，则綈p是()Ax1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0Bx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0Cx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0Dx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0C命题p的否定为“x1，x2R，(f(x2)f( x1)(x2x1)0，则x，y中至少有一个大于0，则綈p为 ()A若xy0，则x，y中至多有一个大于0B若xy0，则x，y都不大于0C若xy0，则x，y中至多有一个大于0D若xy0，则x，y都不大于0第一章 集合与常用逻辑用语【错解一】綈p为：若xy0，则x，y中至多有一个大于0，故选A.【错解二】綈p为：若xy0，则x，y中都不大于0，故选C.【错因】错解一中是对“至少有一个”的否定不理解，误认为是“至多有一个”错解二中之所以选C是混淆了否命题与命题的否定两者的区别第一章 集合与常用逻辑用语【解析】綈p为：若xy0，则x，y都不大于0，选B.【答案】B【高手支招】在进行命题的否定式写出命题的否命题时，一般常出现两种失误：一是混淆命题的否定与否命题的概念导致失误；二是在否定时，有关的否定词否定不当，解决这类问题时要切实理解概念，注意常见词语的否定形式的积累第一章 集合与常用逻辑用语 体验高考1(2013四川高考)设xZ，集合A是奇数集，集合B是偶数集若命题p：xA，2xB，则()A綈p：xA，2xBB綈p：xA，2xBC綈p：xA，2xB D綈p：xA，2xBC原命题的否定是xA，2xB.第一章 集合与常用逻辑用语2(2013新课标全国高考)已知命题p：xR，2x3x；命题q：xR，x31x2，则下列命题中为真命题的是 ()Apq B綈pqCp綈q D綈p綈q第一章 集合与常用逻辑用语B由2030知，p为假命题令h(x)x31x2，h(0)10，h(1)10，x31x20在(0，1)内有解xR，x31x2，即命题q为真命题由此可知只有綈pq为真命题故选B.第一章 集合与常用逻辑用语3(2013湖北高考)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围 ”可表示为()A(綈p)(綈q) Bp(綈q)C(綈p)(綈q) DpqA至少有一位学员没有降落在指定范围，即pq的对立面，即綈(pq)(綈p)(綈q)，故选A.第一章 集合与常用逻辑用语课时作业课时作业