3.1.2 用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解(2)1问题问题1算一算：算一算：查找线路电线、水管、气管等管道线路故障查找线路电线、水管、气管等管道线路故障定义定义：每次取中点，将区间一分为二，再经比较，：每次取中点，将区间一分为二，再经比较，按需要留下其中一个小区间的方法叫二分法，按需要留下其中一个小区间的方法叫二分法，也叫对分法，常用于：也叫对分法，常用于： 在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障，这上一到防洪指挥部的电话线路发生了故障，这上一条条10km长的线路，如何迅速查出故障所在？长的线路，如何迅速查出故障所在？ 要把故障可能发生的范围缩小到要把故障可能发生的范围缩小到50100m左右，即一两根电线杆附近，左右，即一两根电线杆附近，要检查多少次？要检查多少次？方法分析：方法分析：实验设计、资料查询；实验设计、资料查询；是方程求根的常用方法！是方程求根的常用方法！7次次2温故知新温故知新若函数若函数f(x)在闭区间在闭区间a,b上的图像是上的图像是连续曲线连续曲线，并且并且 在闭区间在闭区间a,b端点的函数值符号相反，即端点的函数值符号相反，即 f(a)f(b)0,则则f(x)在（在（a,b)上上至少有一个零点至少有一个零点，即方程即方程f(x)=0在在(a,b)上至少有一个实数解。上至少有一个实数解。判断零点存在的方法判断零点存在的方法定理定理说明：说明：若方程若方程f(x)=0在区间在区间(a,b)只有一解，只有一解，则必有则必有f(a)f(b)0,f(5)0即即f(-1)f(5)0,f(5)0,即即 f(2)f(5)0,所以在区间所以在区间2,5内有方程的解，内有方程的解，于是再取于是再取2,5的中点的中点3.5，如果取到某个区间的中点如果取到某个区间的中点x0,恰好使恰好使f(x0)=0, 则则x0就是就是所求的一个解；如果区间所求的一个解；如果区间中点的函数总不为中点的函数总不为0，那么，那么，不断重复上述操作，不断重复上述操作，4动手实践动手实践例例1。借助计算器或计算机用二分法求方程。借助计算器或计算机用二分法求方程 的近似解（精确到的近似解（精确到0.1）动手练：书本P91练习25算法图算法图利用二分法求方程实数解的过程利用二分法求方程实数解的过程选定初始区间选定初始区间取区间的中点取区间的中点中点函数值为中点函数值为0 0M MN N结束结束是是否否是是1.1.初始区间是一个两端初始区间是一个两端函数值符号相反的区间函数值符号相反的区间2.“M”2.“M”的意思是的意思是取新区间，其中取新区间，其中一个端点是原区一个端点是原区间端点，另一个间端点，另一个端点是原区间的中点端点是原区间的中点3.“N”3.“N”的意思是方程的意思是方程的解满足要求的精确度。的解满足要求的精确度。中点函数值为中点函数值为0 0中点函数值为中点函数值为0 0中点函数值为中点函数值为0 0中点函数值为中点函数值为0 0中点函数值为中点函数值为0 0中点函数值为中点函数值为0 0中点函数值为中点函数值为0 0中点函数值为中点函数值为0 0中点函数值为中点函数值为0 0中点函数值为中点函数值为0 0中点函数值为中点函数值为0 0是是是是结束结束是是6关于二分法的适用范围和精确度(1)用二分法求函数的零点近似值的方法仅对函数的变号零点适合，对函数的不变号零点不使用；(2)若起始区间是长度是1,则经过n次二分法以后,精确度为 ,估计达到精确度 至少需要使用二分法的次数:满足 ,的最小自然数n.(3)7作业：作业：教材第教材第92页页A组第组第3、4、5题题,B组组1,2,3小结：小结：2.2.二分法的应用：求方程近似解的过程二分法的应用：求方程近似解的过程1.1.二分法的原理二分法的原理8