冀教版数学七年级下册冀教版数学七年级下册垂线垂线 垂线段垂线段河北衡水市第六中学河北衡水市第六中学 陈永华陈永华相交线第2课时如图如图7-2-4，两条直线，两条直线AB和和CD相交于点相交于点O。ODCBA如图如图7-2-4，两条直线，两条直线AB和和CD相交于点相交于点O。ODCBA把直线把直线CD绕点绕点O按逆时针方向转动，按逆时针方向转动，CD如图如图7-2-4，两条直线，两条直线AB和和CD相交于点相交于点O。OBA把直线把直线CD绕点绕点O按逆时针方向转动，按逆时针方向转动，当当BOD=90时，称直线时，称直线AB和和CD互相互相垂直。垂直。CD记作：记作：“ABCD” 读作：读作：”AB垂直于垂直于CD”AB是是CD的的垂线垂线，CD也是也是AB的的垂线垂线。它们的交点它们的交点O叫叫做做垂足垂足。你能举出生活你能举出生活中反映中反映“两直两直线垂直线垂直”的例的例子吗？子吗？弧线变直角符号弧线变直角符号生活中的垂直生活中的垂直十字路口的两条道路十字路口的两条道路方格本的横线和竖线铅垂线和水平线“垂直的定义垂直的定义” 应用：应用： 如图，直线如图，直线ABAB与与CDCD相交于相交于O O点，点，当当BOD=90BOD=90时，时，ABCDABCD，垂足，垂足为为O O。OBACDBOD=90BOD=90（已知）（已知）ABCDABCD（垂直的定义）（垂直的定义） 反之，若直线反之，若直线ABAB与与CDCD垂直，垂足为垂直，垂足为O O，那么，那么，BOD=90BOD=90。 ABCD ABCD （已知）（已知） BOD=90BOD=90 （垂直的定义）（垂直的定义）想一想，想一想，其它三个其它三个角都是什角都是什么角？么角？AOC=BOC=AOD=90AOC=BOC=AOD=90练习练习1.若直线若直线m、n相交于点相交于点O，190，则，则_。2.若直线若直线AB、CD相交于点相交于点O，且且ABCD，那么，那么BOD_。3.如图，如图，BOAO，BOC与与BOA的度数之比为的度数之比为1:5，那么那么COA_。Omn1BCAOmn9072C1、利用三角尺经过直线、利用三角尺经过直线AB上上一点一点C画出画出AB的垂线的垂线(按课本按课本P39图图7-2-6在草本上完成，并回答作图依据及作图步骤在草本上完成，并回答作图依据及作图步骤）BAC同桌交换，发现了什么？同桌交换，发现了什么？经过直线经过直线上上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直一点，有且只有一条直线与已知直线垂直. 2、利用三角尺或量角器经过直线、利用三角尺或量角器经过直线AB外外一点一点C画画出出AB的垂线的垂线BA同桌交换，发现了什么？同桌交换，发现了什么？经过直线经过直线外外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直一点，有且只有一条直线与已知直线垂直. 3、经过直线上或直线外一点画该直线的垂线，、经过直线上或直线外一点画该直线的垂线，可以画几条？可以画几条？经过直线经过直线上上或直线或直线外外一点，有且只有一条一点，有且只有一条直线与已知直线垂直直线与已知直线垂直. 回答问题并总结回答问题并总结完成课本完成课本P40练习练习1、注意：过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在注意：过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线，垂足有时在延长线上直线的垂线，垂足有时在延长线上.如图，C是直线AB外一点，且CDAB，垂足为D，即CD是点C到AB的垂线段。BACD再经过点C向直线AB任意引两条线段CE,CF。EF（1）猜想线段CD，CD，CF哪一条最短。（2）以点C为圆心，CD的长为半径画弧，圆弧分别与线段CE，CF相交于点E1， F1。线段CE1，CD，CF1相等吗？由此能进一步验证你的猜想吗？通过上面的探究，我们得到：E1F1直线外一点与直线上各点连接的所有直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。线段中，垂线段最短。垂线段最短垂线段最短立定跳远中，体育老师是如何测量运动员的成绩的？立定跳远中，体育老师是如何测量运动员的成绩的？体育老师实际上测量体育老师实际上测量的是的是点到直线的距离点到直线的距离起起跳跳线线落脚点落脚点小常识小常识直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 例如：如图，CDAB于点D,BACD垂线段CD的长度叫做点C到直线AB的距离.（1）AB与与AC互相垂直；互相垂直；（2）AD与与AC互相垂直；互相垂直；（3）点）点C到到AB的垂线段是线段的垂线段是线段AB；（4）点）点A到到BC的距离是线段的距离是线段AD的长度的长度 ；（5）线段）线段AB的长度是点的长度是点B到到AC的距离；的距离；（6）线段）线段AB是点是点B到到AC的距离的距离.其中正确的有（其中正确的有（ ）A. 1个个 B. 2个个C. 3个个 D. 4个个1.CDBAC2.如图，点如图，点M、N分别在直线分别在直线AB、CD上，上，用三角板画图，用三角板画图，1)过过M点画点画CD的垂线交的垂线交CD于于F点点,2)M点和点和N点的距离是线段点的距离是线段_的长，的长，3)M点到点到CD的距离是线段的距离是线段_的长。的长。MNMFABCDMNF直线直线MF为所为所求垂线。求垂线。4.如图如图, ACBC, C=900 ,线段线段AC、BC、CD中最短的是中最短的是( )(A) AC (B) BC (C) CD (D) 不能确定不能确定3、已知点、已知点A，与点，与点A的距离是的距离是5cm的直线可画的直线可画( ) A. 1条条 B. 2条条 C. 3条条 D. 无数条无数条DABCDC归纳小结、布置作业 小结：小结：1垂直的定义垂直的定义;2经过直线经过直线上上或直线或直线外外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直一点，有且只有一条直线与已知直线垂直.;3垂线段最短垂线段最短. 作业：作业：课本课本P41及课时练及课时练7.2由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做垂线段。要找垂线段， 先把点来看。 过点画垂线， 点足垂线段。 例如：如图，例如：如图，CDABCDAB于点于点D D，线段线段CDCD叫做点叫做点C C到直线到直线ABAB的的垂线段垂线段. .垂线段的定义：BACD一起探究