2.1 若一晶体两个离子之间的相互作用能可以表示为若一晶体两个离子之间的相互作用能可以表示为计算计算1) 平衡间距平衡间距r02) 结合能结合能Eb（单个原子的）（单个原子的）3) 体弹性模量体弹性模量4) 若取若取 计算计算 的值的值 1) 平衡间距平衡间距r0的计算的计算平衡条件平衡条件2) 单个原子的结合能单个原子的结合能晶体内能晶体内能3) 体弹性模量体弹性模量晶体的体积晶体的体积 A为常数，为常数，N为原胞数目为原胞数目晶体内能晶体内能体弹性模量体弹性模量由平衡条件由平衡条件体弹性模量体弹性模量4) 若取若取 计算计算 的值的值2.2 证明两种一价离子组成一维晶格的马德隆常数证明两种一价离子组成一维晶格的马德隆常数 对一维一价离子，选定某一个离子为参考离子，假定对一维一价离子，选定某一个离子为参考离子，假定 离子数目很大，参考离子左右两边各有一个异号离子离子数目很大，参考离子左右两边各有一个异号离子当当 一维一价离子一维一价离子2.3 只计及最近邻间的排斥作用时，一离子晶体离子间的互只计及最近邻间的排斥作用时，一离子晶体离子间的互作用势为：作用势为：式中式中，是常数，是常数，R是最近是最近邻距离，求晶体平衡距离，求晶体平衡时，原子原子间总的互作用的互作用势。解：解：总的总的 相互作用能，相互作用能，其中其中由平衡条件由平衡条件平衡时总的平衡时总的 相互作用能，相互作用能，2.4 设离子晶体中，离子间的互作用势为：设离子晶体中，离子间的互作用势为：(1) 求晶体平衡时，离子间总的相互作用势能求晶体平衡时，离子间总的相互作用势能U（ R0）(2) 证明：证明：其中，其中，是是马德隆德隆常数，常数，Z为晶体配位数。晶体配位数。解：设离子数目为解：设离子数目为2N，以，以rij=ajR表示第表示第j个离子到参考个离子到参考离子离子i的距离，总的相互作用能可以表示为：的距离，总的相互作用能可以表示为：其中，其中，由平衡条件由平衡条件得：得：总的相互作用势：总的相互作用势：（2）晶体平衡时离子间总的相互作用势可化为：）晶体平衡时离子间总的相互作用势可化为：由此可知由此可知2.5 一一维离子离子链，其上等，其上等间距距载有正有正负2N 个离子，个离子，设子子间的排斥的排斥势只出只出现在最近在最近邻离子之离子之间，且，且为b/Rn, b, n是常数，是常数，R是最近是最近邻离子离子间距，离子距，离子电荷荷为q ,（1）试证明平衡明平衡间距下：距下：（2）令晶体被）令晶体被压缩，使，使R0 R0(1-),试证明在晶体被明在晶体被压缩单位位长度的度的过程中，外力作功的主程中，外力作功的主项为其中其中（3）求原子）求原子链被被压缩了了时的外力。的外力。解：解：设参考离子和第参考离子和第j个离子的距离个离子的距离为rjaj是一整数，于是离子是一整数，于是离子间总的互作用的互作用势能能为：为马德隆常数，由平衡条件：德隆常数，由平衡条件：得到：得到：在平衡在平衡间距下：距下：（2）将互作用）将互作用势能在平衡位置展开成能在平衡位置展开成级数：数：外力作功之主外力作功之主项：将：将：代入：代入：压缩单位位长度的功：度的功：令：令：外力作功之主外力作功之主项：（）每根（）每根弹簧的簧的势能能为：比比较每根每根弹簧的簧的势能公式：能公式：弹簧的簧的弹性常数性常数为：当每根当每根弹簧弹簧压缩量量为Re时所受的外力所受的外力为：2.6 两原子两原子间的相互作用的相互作用势为：当当 两原子构成一个两原子构成一个稳定的分子定的分子时，核，核间距距为3 ，结合能合能为4 eV，求，求A和和B 。解：解：2.7 lenard-Jones势为：证明：当明：当时，势能最小，且能最小，且当当说明，明，和和的物理意的物理意义。This is the van der Waals radius, the distance between the atoms that minimizes their energy.Substituting back into the Lennard-Jones potential gives the minimum energy:DistanceEnergy has a minimum value of - at the van der Waals radius*2.01 已知有已知有N个离子组成的个离子组成的NaCl晶体，其结合能为晶体，其结合能为 现以现以 来代替排斥项来代替排斥项 ，且当晶体处于平衡时，且当晶体处于平衡时， 这两者对互作用势能的贡献相同，试求这两者对互作用势能的贡献相同，试求n和和 的关系。的关系。 将结合能在平衡位置处展开将结合能在平衡位置处展开以以 代替代替 后后根据题意根据题意结合能结合能两式相比两式相比n和和 的关系的关系