3.4 3.4 泰勒公式泰勒公式1 两种余项的泰勒公式两种余项的泰勒公式3 泰勒公式的应用泰勒公式的应用2 常见函数的泰勒公式常见函数的泰勒公式（如下图）（如下图）一、问题的提出一、问题的提出不足不足:问题问题:1、精确度不高；、精确度不高； 2、误差不能估计、误差不能估计.分析分析:2.若有相同的切线若有相同的切线3.若弯曲方向相同若弯曲方向相同近近似似程程度度越越来来越越好好皮亚诺形式的余项皮亚诺形式的余项三、泰勒三、泰勒(Taylor)(Taylor)中值定理中值定理拉格朗日形式的余项拉格朗日形式的余项拉格朗日形式的余项拉格朗日形式的余项注意注意: :麦克劳林麦克劳林(Maclaurin)(Maclaurin)公式公式例例1 1. 求求f(x)=tanx在在x= /4处的处的3 阶阶泰勒公式。泰勒公式。解解:例例2 2. 求求f(x)=tanx在在x=0处的处的3 阶阶麦克劳林公麦克劳林公式式.解解:四、简单的应用四、简单的应用解解代入公式代入公式,得得由公式可知由公式可知估计误差估计误差其误差其误差几个常用函数的泰勒公式几个常用函数的泰勒公式 常用函数的麦克劳林公式常用函数的麦克劳林公式解解求极限求极限设设f(x)在在a,b上连续，在上连续，在(a,b)内二阶连续可导，试证明存内二阶连续可导，试证明存在在 ，使，使 在在 上连续，故存在最大值上连续，故存在最大值 和最小值和最小值