第第二二章章4第第二二课课时时把握把握热点热点考向考向应用创新应用创新演练演练考点一考点一考点二考点二考点三考点三第二课时空间向量与垂直关系第二课时空间向量与垂直关系 一点通一点通用向量法证明两直线互相垂直时，用向量法证明两直线互相垂直时，可以证明两直线的方向向量可以证明两直线的方向向量a，b的数量积为零，即的数量积为零，即ab0.若图形易于建立空间直角坐标系，则可用坐若图形易于建立空间直角坐标系，则可用坐标法进行证明，否则可用基向量分别表示标法进行证明，否则可用基向量分别表示a，b后进后进行证明行证明1四面体四面体OABC中，各棱长均为中，各棱长均为a，求证：，求证：OABC. 例例2在正方体在正方体ABCDA1B1C1D1中，中，P为为DD1的中的中点，点，O为底面为底面ABCD的中心，求证：的中心，求证：B1O平面平面PAC. 一点通一点通 用向量法证明线面垂直时，可直接证明用向量法证明线面垂直时，可直接证明直线的方向向量与面内两相交直线的方向向量垂直；也直线的方向向量与面内两相交直线的方向向量垂直；也可证明直线的方向向量与平面的法向量平行可由图形可证明直线的方向向量与平面的法向量平行可由图形特点建立直角坐标系后用坐标法证明，也可利用基向量特点建立直角坐标系后用坐标法证明，也可利用基向量法进行处理法进行处理3.如图所示，在正方体如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1 中，中，E，F分别是分别是BB1、D1B1的中点的中点 求证：求证：EF平面平面B1AC.4如图，正三棱柱如图，正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都为的所有棱长都为2，D为为CC1中点中点求证：求证：AB1平面平面A1BD. 例例3(12分分)在四面体在四面体ABCD中，中，AB平面平面BCD，BCCD，BCD90，ADB30，E，F分别是分别是AC，AD的中点求证：平面的中点求证：平面BEF平面平面ABC. 思路点拨思路点拨本题可建立空间坐标系后，证明面本题可建立空间坐标系后，证明面BEF内某一直线的方向向量为面内某一直线的方向向量为面ABC的法向量；也可分别的法向量；也可分别得出两面的法向量，证明法向量垂直得出两面的法向量，证明法向量垂直 一点通一点通 用向量法证明两平面垂直时，可证其中一面内某条用向量法证明两平面垂直时，可证其中一面内某条直线的方向向量与另一面内的两相交直线的方向向量垂直线的方向向量与另一面内的两相交直线的方向向量垂直；也可直接得出两平面的法向量，证明两平面的法向直；也可直接得出两平面的法向量，证明两平面的法向量互相垂直量互相垂直5已知：在正方体已知：在正方体ABCDA1B1C1D1中，中，E，F分别是分别是BB1， CD的中点求证：平面的中点求证：平面DEA平面平面A1FD1.6.如图，如图，ABCA1B1C1是各条棱长均为是各条棱长均为a的的 正三棱柱，正三棱柱，D是侧棱是侧棱CC1的中点求证：的中点求证： 平面平面AB1D平面平面ABB1A1. 垂直问题包括：直线与直线的垂直，常用两直线的方垂直问题包括：直线与直线的垂直，常用两直线的方向向量的数量积为向向量的数量积为0来判断；直线与平面的垂直，常用直线来判断；直线与平面的垂直，常用直线的方向向量与平面的法向量共线来判断；平面与平面垂直，的方向向量与平面的法向量共线来判断；平面与平面垂直，常用法向量垂直来判断用向量知识来探讨空间的垂直问常用法向量垂直来判断用向量知识来探讨空间的垂直问题与平行问题类似，主要研究向量的共线或垂直，可以用题与平行问题类似，主要研究向量的共线或垂直，可以用向量的基本运算进行，当几何体比较特殊时，构建空间直向量的基本运算进行，当几何体比较特殊时，构建空间直角坐标系解题更为简单角坐标系解题更为简单