第第3章章 导数与微分导数与微分 3.1 导数概念导数概念3.2 导数基本运算与导数公式导数基本运算与导数公式3.3 隐函数与参变量函数求导法则隐函数与参变量函数求导法则3.4 微分及其运算微分及其运算3.5 高阶导数高阶导数目目 录录上一页上一页目录目录下一页下一页退退 出出实例实例: :正方形金属薄片受热后面积的改变量正方形金属薄片受热后面积的改变量.3.4 微分及其运算微分及其运算一、微分的定义一、微分的定义定义定义( (微分的实质微分的实质) )由定义知由定义知: :定理定理1证证(1) 必要性必要性(2) 充分性充分性例例1 1解解二、微分的计算二、微分的计算求法求法: : 计算函数的导数计算函数的导数, 乘以自变量的微分乘以自变量的微分.1.基本初等函数的微分公式基本初等函数的微分公式2. 函数和、差、积、商的微分法则函数和、差、积、商的微分法则例例2 2解解1解解23.微分形式的不变性微分形式的不变性结论结论：微分形式的不变性微分形式的不变性例例3 3解解例例4 4解解解得解得整理得整理得三、微分的几何意义及在近似计算中的应用三、微分的几何意义及在近似计算中的应用 MNT）1.几何意义几何意义:(:(如图如图) ) P 2.近似计算的基本公式近似计算的基本公式常用近似公式常用近似公式证明证明 例例5 5解解例例6 6解解四、小结四、小结微分学所要解决的两类问题微分学所要解决的两类问题:函数的变化率问题函数的变化率问题函数的增量问题函数的增量问题微分的概念微分的概念导数的概念导数的概念求导数与微分的方法求导数与微分的方法,叫做叫做微分法微分法.研究微分法与导数理论及其应用的科学研究微分法与导数理论及其应用的科学,叫做叫做微分学微分学.导数与微分的联系导数与微分的联系:导数与微分的区别导数与微分的区别:近似计算的基本公式近似计算的基本公式