4.3 牛顿第二定律牛顿第二定律 1. 当物体质量m一定时,它的加速度a与拉力F成正比.2. 当物体所受拉力F一定时,它的加速度a与小车质量m成反比.1. 牛顿第二定律(1) 内容:物体的加速度跟它受到的 成正比,跟物体的质量成.(2) 表达式:F= ,F为物体所受的合力.2. 力的单位(1) 国际单位制中,力的单位是 ,符号 .(2) 力的单位牛顿的定义:使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力就是1 N,即1 N= .(3) 比例系数k的含义根据F=kma,取不同的单位,k的数值不一样,在国际单位制中k= ,由此可知公式F=ma应用于F,m,a的单位必须统一为 中相应的单位.自我校对1.（1）作用力反比 （2）kma2.（1）牛顿N （2）1 kgm/s2 （3）1国际单位制1. 下列说法中正确的是( )A. 物体所受合外力为零时，物体的速度必为零B. 物体所受合外力越大，则加速度越大，速度也越大C. 速度方向、加速度方向、合外力方向三者总是相同的D. 速度方向可与加速度成任何角度，但加速度方向总是与合外力的方向相同【解析】合外力与加速度的关系由F合=ma知，合外力越大，加速度越大.但加速度大小与速度大小无关，故A、B错误;速度方向与加速度方向没有关系，故C错误;由F合=ma可知，F合与a方向相同，D正确.加速度的大小与方向跟速度的大小与方向没有必然联系. 【答案】 D2. 下列说法中正确的是( )A. 物体的质量不变，a正比于F,对a、F的单位不限制B. 对于相同的合外力，a反比于m，对m、a的单位不限制C. 在公式F=ma中，F、m、a三个量可以选取不同的单位制D. 在公式F=ma中，当m和a分别用kg和m/s2作单位时，F必须用N作单位【解析】由上节探究实验可知A、B正确,在公式F=ma中，若m以kg作单位，a以m/s2作单位，则F必须用N作单位，故D正确.对公式F=kma要知道k=1的条件是m、a、F分别以kg、m/s2、N作单位.【答案】 ABD3. 质量为60 kg的人（带降落伞）从停在高空的直升机上竖直跳下，开始时他的加速度为9 m/s2，他受到的空气阻力是 .他打开降落伞后，下落的加速度为2 m/s2，这时他和降落伞受到的空气阻力是 .当他接近地面时速度为5 m/s,速度不再变化，这时的空气阻力是 .(g取10 m/s2)【解析】由题意得，加速度a=9 m/s2时，mg-f=ma,所以f=60 N;加速度a=2 m/s2时，mg-f=ma,所以f=480 N；速度不变时，mg=f阻,所以f阻=600 N.【答案】 60 N 480 N 600 N牛顿第一定律指出，物体不受力时将保持静止或匀速直线运动状态，根据牛顿第二定律，当一个物体受的合外力为0时，加速度也为0，也就是物体保持静止或匀速直线运动状态，那么，可不可以说牛顿第一定律是牛顿第一定律的特例？不可以.牛顿第一定律有其自身的物理意义和独立地位，它阐明了物体不受外力作用时的运动规律，同时又引入了惯性的概念，即物体具有保持原来运动状态的性质，该定律虽然引入了力的概念，揭示了力是物体运动状态改变的原因，但没有说明力是怎样改变物体的运动状态，而牛顿第二定律却揭示了力和物体加速度之间的定量关系.牛顿第一定律中所包含的物体不受外力时将保持运动状态不变的内容，是牛顿第二定律所不包含的.一、牛顿第二定律1. 理解牛顿第二定律应注意以下几个方面(1)瞬时性:F=ma表明了物体的加速度a与物体所受合外力F的瞬时对应关系,a为某一瞬时的加速度,F即为该时刻的合外力.(2) 矢量性:F=ma是矢量式,加速度a与合外力F方向永远相同.(3) 同时性:合外力F与加速度a只有因果关系没有先后关系,二者同时发生变化.(4) 相对性:F=ma只适用相对地面静止或匀速直线运动的惯性参考系.2. 各物理量的单位均为国际单位制中的单位,即1 N=1 kgm/s2.3. 当加速度a=0时,合外力F=0,物体将保持匀速直线运动或静止状态.但这并不是牛顿第一定律所描述的状态,因为牛顿第一定律所描述的是物体不受外力时的一种理想情况.因此不能将牛顿第一定律看做是牛顿第二定律的一个特殊情况.例1如图所示,天花板上用绳吊起两个由轻弹簧相连的质量相同的小球,两小球均保持静止,当突然剪断细绳时,小球A、B的加速度为( )A. aA=g,aB=g B. aA=g,aB=0C. aA=2g,aB=0 D. aA=0,aB=g【点拨】根据题意求合力加速度.【解析】剪断细绳之前设弹簧弹力大小为F,对A、B两球在断绳前分别受力分析如图,由二力平衡F=mg,F绳mg+F=2mg,剪断绳瞬间绳拉力F绳消失,但是弹簧的弹力F瞬间不发生变化(时间极短,弹簧长度没来得及变化),此时对A、B分别用牛顿第二定律(取竖直向下为正方向)有mg+F=maA,mg-F=maB,解得aA=2g方向竖直向下,aB=0.故C正确.【答案】C【点评】牛顿第二定律反映的是力和加速度的瞬时对应关系,合外力不变,加速度不变;合外力改变,则加速度同时改变,分析某瞬间物体的受力情况,求出合外力,即可求出物体该时刻的加速度.1. 下列对牛顿第二定律的理解中，正确的说法是( )A.加速度的方向与合外力的方向永远相同B. 物体所受的动力加倍，则加速度一定加倍C. 物体所受的阻力加倍，则加速度一定加倍D. 物体所受的合力发生变化，则物体的加速度不一定变化【解析】据F=ma可知力与加速度都是矢量,m为标量,因此加速度的方向与合外力方向相同,A正确,F=ma中的F指合外力,动力、阻力不一定就是物体受到的合外力,它和加速度也就没有正比例关系,因BC错误,对同一物体,m不变,由F=ma知合外力变化,则加速度变化,所以D错误. 【答案】 A 二、应用牛顿第二定律解题的常用方法1. 矢量合成法如果物体只受两个力的作用时,应用力的平行四边形定则求这两个力的合力比较容易,再由牛顿第二定律可求出物体的加速度的大小及方向.加速度的方向就是物体所受合外力的方向.反之,若知道加速度的方向也就知道了合外力的方向,同样可应用平行四边形定则求物体的合力.2. 正交分解法当物体受多个力的作用,并且这些力不在同一直线上时,常用正交分解法求物体的合外力,再利用牛顿第二定律求加速度.在实际应用时常将受力分解,通常将x轴(或y轴)设为加速度所在的方向,y轴(或x轴)设为垂直于加速度的方向.当然有时分解加速度比分解力更简单.例2如图所示，斜面的倾角为，现用和斜面平行的细绳系住一个光滑小球，使斜面和小球共同向左加速运动，当绳对小球的拉力恰好为零时，小球的加速度为多大？【点拨】注意到“绳的拉力为零”并画好受力分析图是解此题的关键.【解析】依据题意，分析此时小球的受力，当小球受到拉力为零时，小球共受到两个力的作用，即重力和斜面对小球的支持力.用正交分解法计算，建立如图所示的坐标系，支持力的竖直分力与重力相平衡，支持力的水平分力产生水平向左的加速度.竖直方向有FNcos =mg 水平方向由牛顿第二定律得FNsin =ma 联立方程得出a=gtan .2. 如图所示,沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中,悬挂着小球的悬线偏离竖直方向37,小球和车厢相对静止,球的质量为1 kg.(g取10 m/s2,sin 37=0.6,cos 37=0.8)求(1) 车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况;(2) 悬线对球的拉力.【解析】(1) 小球和车厢相对静止,它们的运动情况相同.以球为研究对象,小球受两个力作用,重力mg和线的拉力T,由于小球随车一起沿水平方向做匀变速直线运动,故其加速度沿水平方向,合外力沿水平方向.作出平行四边形如图所示,小球所受的合外力为F合=mgtan 37.由牛顿第二定律可求得球的加速度大小a=F合m=gtan 37=7.5 m/s2,加速度方向水平向右.车厢可能向右做匀加速直线运动,也可能向左做匀减速直线运动.(2) 由图可得,线对球的拉力大小T=12.5 N.由于受到“物体在几个力作用下处于平衡状态，如果某时刻去掉一个力，则其他几个力的合力大小等于去掉的这个力的大小，方向与这个力的方向相反”结论的影响，在对具体问题进行分析时，不加分析地生搬硬套，不去分析其他几个力是否变化，从而导致错误的结论.【例】如下图所示，一木块放在水平桌面上，在水平方向上共受三个力，F1、F2和摩擦力，处于静止状态.其中F1=10 N，F2=2 N.若撤去力F1，则木块在水平方向受到的合外力为（ ）A. 10N,向左B. 6N,向右C. 2N,向左D. 0【错解】A【剖析】实际上每个结论成立都要有一个前提条件，“物体在几个力作用下处于平衡状态，如果某时刻去掉一个力，则其他几个力的合力大小等于去掉这个力的大小，方向与这个力的方向相反”的结论，其前提条件是去掉其中一个力时，其他力不变.本题中去掉F1后，由于摩擦力发生变化，所以不具备结论成立的前提条件，故结论不正确.由于木块原来处于静止状态，所以所受摩擦力为静摩擦力.依据牛顿第二定律有F1-F2-f=0，此时静摩擦力为8 N，方向向左.撤去F1后，木块水平方向受到向左2 N的力，有向左的运动趋势，由于F2小于最大静摩擦力，所以所受摩擦力仍为静摩擦力.此时-F2+f=0，即合力为零.故D选项正确.【正解】D同学们来学校和回家的路上要注意安全同学们来学校和回家的路上要注意安全