2.52.5直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系（4 4）九年级九年级( (上册上册) )初中数学初中数学作者：成友文（作者：成友文（南师附中南师附中江宁分校）江宁分校）2.5 2.5 2.5 2.5 直线与圆的位置关系（直线与圆的位置关系（直线与圆的位置关系（直线与圆的位置关系（4 4 4 4）请你画一画请你画一画问题问题问题问题1 1 1 1经过平面上一个已知点，作已知经过平面上一个已知点，作已知经过平面上一个已知点，作已知经过平面上一个已知点，作已知圆的切线会有怎样的情形？圆的切线会有怎样的情形？圆的切线会有怎样的情形？圆的切线会有怎样的情形？点在哪里呢？点在哪里呢？点在哪里呢？点在哪里呢？2.5 2.5 2.5 2.5 直线与圆的位置关系（直线与圆的位置关系（直线与圆的位置关系（直线与圆的位置关系（4 4 4 4）请你画一画请你画一画点在圆内时，点在圆内时，点在圆内时，点在圆内时，不存在切线不存在切线不存在切线不存在切线 2.5 2.5 2.5 2.5 直线与圆的位置关系（直线与圆的位置关系（直线与圆的位置关系（直线与圆的位置关系（4 4 4 4）请你画一画请你画一画点在圆上时点在圆上时点在圆上时点在圆上时 点在圆上时，点在圆上时，点在圆上时，点在圆上时，只能画一条切线只能画一条切线只能画一条切线只能画一条切线 2.5 2.5 2.5 2.5 直线与圆的位置关系（直线与圆的位置关系（直线与圆的位置关系（直线与圆的位置关系（4 4 4 4）请你画一画请你画一画点在圆外时点在圆外时点在圆外时点在圆外时 点在圆外时，点在圆外时，点在圆外时，点在圆外时，可以画两条切线可以画两条切线可以画两条切线可以画两条切线 2.5 2.5 2.5 2.5 直线与圆的位置关系（直线与圆的位置关系（直线与圆的位置关系（直线与圆的位置关系（4 4 4 4）请你说一说请你说一说 在经过圆外一在经过圆外一在经过圆外一在经过圆外一点的切线上，这一点的切线上，这一点的切线上，这一点的切线上，这一点和切点之间的线点和切点之间的线点和切点之间的线点和切点之间的线段的长叫做段的长叫做段的长叫做段的长叫做这点到这点到这点到这点到圆的切线长圆的切线长圆的切线长圆的切线长 OPAB切线与切线长的区别与联系：切线与切线长的区别与联系：切线与切线长的区别与联系：切线与切线长的区别与联系：（1 1 1 1）切线是一条与圆相切的直线；）切线是一条与圆相切的直线；）切线是一条与圆相切的直线；）切线是一条与圆相切的直线；（2 2 2 2）切线长是指切线长是指切线长是指切线长是指切线上某一点切线上某一点切线上某一点切线上某一点与与与与切点切点切点切点间的间的间的间的线段的长线段的长线段的长线段的长 2.5 2.5 2.5 2.5 直线与圆的位置关系（直线与圆的位置关系（直线与圆的位置关系（直线与圆的位置关系（4 4 4 4）请你想一想请你想一想 若从若从 O外的一点引两外的一点引两条切线条切线PA 、PB，切点分别，切点分别是是A、B，连接，连接OA、OB、OP，你能发现什么结论？，你能发现什么结论？并证明你所发现的结论并证明你所发现的结论APOBPA PB，OPAOPB证明：证明：PA、PB与与 O相切，点相切，点A、B是切点是切点 OAPA，OBPB 即即OAPOBP90 OAOB，OPOP RtAOP RtBOP(HL) PA PB， OPAOPB 试用文字语言试用文字语言叙述你所发现叙述你所发现的结论的结论2.5 2.5 2.5 2.5 直线与圆的位置关系（直线与圆的位置关系（直线与圆的位置关系（直线与圆的位置关系（4 4 4 4）请你说一说请你说一说 PAPA、PBPB分别切分别切分别切分别切 O O于于于于A A、B BPA PBOPAOPB 从圆外一从圆外一从圆外一从圆外一点引圆的两条切线，它们点引圆的两条切线，它们点引圆的两条切线，它们点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这的切线长相等，圆心和这的切线长相等，圆心和这的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线一点的连线平分两条切线一点的连线平分两条切线一点的连线平分两条切线的夹角的夹角的夹角的夹角 切线长定理切线长定理切线长定理切线长定理APOB几何语言：几何语言：几何语言：几何语言：反思反思反思反思： 切线长定理为证明切线长定理为证明切线长定理为证明切线长定理为证明线段相等线段相等线段相等线段相等、角角角角相等相等相等相等提供了新的方法提供了新的方法提供了新的方法提供了新的方法2.5 2.5 2.5 2.5 直线与圆的位置关系（直线与圆的位置关系（直线与圆的位置关系（直线与圆的位置关系（4 4 4 4）典型例题典型例题 例例例例1 1 1 1如图，在以点如图，在以点如图，在以点如图，在以点O O为圆心的两个同心为圆心的两个同心为圆心的两个同心为圆心的两个同心圆中，大圆的弦圆中，大圆的弦圆中，大圆的弦圆中，大圆的弦ABAB、ACAC分别与小圆相切于分别与小圆相切于分别与小圆相切于分别与小圆相切于点点点点D D、E EABAB与与与与ACAC相等吗？为什么？相等吗？为什么？相等吗？为什么？相等吗？为什么？ 2.5 2.5 2.5 2.5 直线与圆的位置关系（直线与圆的位置关系（直线与圆的位置关系（直线与圆的位置关系（4 4 4 4）典型例题典型例题 例例例例2 2 2 2如图，如图，如图，如图，PAPA、PBPB是是是是O O的切线，切点分别的切线，切点分别的切线，切点分别的切线，切点分别是是是是A A、B B，直线，直线，直线，直线EFEF也是也是也是也是O O的切线，切点为的切线，切点为的切线，切点为的切线，切点为C C，交交交交PAPA、PBPB于点于点于点于点E E、F F 已知已知已知已知PAPA12121212cmcm，求，求，求，求PEFPEF的周长；的周长；的周长；的周长； 已知已知已知已知P P40404040，求求求求EOFEOF的度数的度数的度数的度数2.5 2.5 2.5 2.5 直线与圆的位置关系（直线与圆的位置关系（直线与圆的位置关系（直线与圆的位置关系（4 4 4 4）课堂练习课堂练习1 1 1 1如图，如图，如图，如图，ABAB、ACAC、BDBD是是是是O O的切线，切点分的切线，切点分的切线，切点分的切线，切点分别为别为别为别为P P、C C、D D如果如果如果如果ABAB5 5 5 5，ACAC3 3 3 3则则则则BDBD的长为的长为的长为的长为 . . . .2 2 2 22.5 2.5 2.5 2.5 直线与圆的位置关系（直线与圆的位置关系（直线与圆的位置关系（直线与圆的位置关系（4 4 4 4）课堂练习课堂练习2 2 2 2如图，如图，如图，如图，P P是是是是O O外一点，外一点，外一点，外一点，POPO交交交交O O于点于点于点于点C C，PCPCOCOC，PAPA、PBPB是是是是O O的切线，切点分别为的切线，切点分别为的切线，切点分别为的切线，切点分别为A A、B B如果如果如果如果O O的半径为的半径为的半径为的半径为5 5 5 5，则切线长为，则切线长为，则切线长为，则切线长为 ，两条切线的夹角为，两条切线的夹角为，两条切线的夹角为，两条切线的夹角为 . . . .602.5 2.5 2.5 2.5 直线与圆的位置关系（直线与圆的位置关系（直线与圆的位置关系（直线与圆的位置关系（4 4 4 4）课堂练习课堂练习3 3 3 3如图，如图如图，如图如图，如图如图，如图ABAB是是是是O O的直径，的直径，的直径，的直径，C C为圆上任为圆上任为圆上任为圆上任意一点，过意一点，过意一点，过意一点，过C C的切线分别与过的切线分别与过的切线分别与过的切线分别与过A A、B B两点的切线交两点的切线交两点的切线交两点的切线交于于于于P P、Q Q，则，则，则，则POQPOQ的度数为的度数为的度数为的度数为 . . . .若若若若APAP2 2 2 2，BQBQ5 5 5 5，则，则，则，则O O的半径为的半径为的半径为的半径为 . . . .90902.5 2.5 2.5 2.5 直线与圆的位置关系（直线与圆的位置关系（直线与圆的位置关系（直线与圆的位置关系（4 4 4 4）拓展提升拓展提升 如图，如图，如图，如图，ABCABC中中中中,C C90909090 ，且，且，且，且ACAC6 6 6 6，BCBC8 8 8 8，它的内切圆它的内切圆它的内切圆它的内切圆O O分别与边分别与边分别与边分别与边ABAB、BCBC、CACA相切于点相切于点相切于点相切于点D D、E E、F F，求求求求O O的半径的半径的半径的半径r r. . . .68r6-r6-r8-rr8-r2.5 2.5 2.5 2.5 直线与圆的位置关系（直线与圆的位置关系（直线与圆的位置关系（直线与圆的位置关系（4 4 4 4）课堂总结课堂总结1 1 1 1这节课你有哪些收获和困惑？这节课你有哪些收获和困惑？这节课你有哪些收获和困惑？这节课你有哪些收获和困惑？2 2 2 2切线与切线长的区别与联系？切线与切线长的区别与联系？切线与切线长的区别与联系？切线与切线长的区别与联系？2.5 2.5 2.5 2.5 直线与圆的位置关系（直线与圆的位置关系（直线与圆的位置关系（直线与圆的位置关系（4 4 4 4）课后作业课后作业1 1 1 1课本课本课本课本P P72727272第第第第1 1 1 1、2 2 2 22 2 2 2阅读课本阅读课本阅读课本阅读课本P P75757575767676762.5 2.5 2.5 2.5 直线与圆的位置关系（直线与圆的位置关系（直线与圆的位置关系（直线与圆的位置关系（4 4 4 4）