数学数学新课标（新课标（RJRJ）第第23章复习章复习 知识归类知识归类知识归纳数学数学新课标（新课标（RJRJ）1 1旋旋转的性的性质(1)(1)对应点到旋点到旋转中心的距离中心的距离 . .(2)(2)对应点与旋点与旋转中心所中心所连线段的段的夹角等于角等于 . .(3)(3)旋旋转前、后的前、后的图形形 . .2 2中心中心对称的性称的性质与判定与判定性性质：(1)(1)关关于于中中心心对称称的的两两个个图形形，对称称点点所所连线段段都都经过 ，并并且且被被平平分分；(2)(2)中中心心对称称的的两两个个图形形是是 . .相等相等旋转角旋转角全等全等对称中心对称中心全等图形全等图形第第23章复习章复习 知识归类知识归类数学数学新课标（新课标（RJRJ）判判定定：如如果果两两个个图形形的的对应点点连线都都经过某某一一点点，并并且且被被这一点平分，那么一点平分，那么这两个两个图形关于形关于这点点对称称3 3中心中心对称称图形形把把一一个个图形形绕着着某某一一个个点点旋旋转 ，如如果果旋旋转后后的的图形形能能够与与原原来来的的图形形 ，那那么么这个个图形形叫叫做做中中心心对称称图形，形，这个点叫做它的个点叫做它的 . .4 4关于原点关于原点对称的点的坐称的点的坐标两两个个点点关关于于原原点点对称称时，它它们的的坐坐标符符号号 ，即即点点P(xP(x，y)y)关于原点的关于原点的对称点称点为PP . .180重合重合对称中心对称中心相反相反(x，y) 考点考点一中心对称图形和轴对称图形一中心对称图形和轴对称图形第第23章复习章复习 考点攻略考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（RJRJ）例例1 1下下列列图形形中中，是是中中心心对称称图形形但但不不是是轴对称称图形形的的是是( () )图图231B B 第第23章复习章复习 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（RJRJ）解解析析 B根根据据轴轴对对称称图图形形和和中中心心对对称称图图形形的的定定义义可可知知A是是轴轴对对称称图图形形，但但不不是是中中心心对对称称图图形形；B是是中中心心对对称称图图形形，但但不不是是轴轴对对称称图图形形；C是是轴轴对对称称图图形形，但但不不是是中中心心对对称称图图形形；D既既是中心对称图形又是轴对称图形是中心对称图形又是轴对称图形第第23章复习章复习 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（RJRJ）第第23章复习章复习 考点攻略考点攻略 考点考点二与旋转变换有关的作图问题二与旋转变换有关的作图问题数学数学新课标（新课标（RJRJ）例例2 2如如图232所所示示，方方格格纸中中的的每每个个小小方方格格都都是是边长为1个个单位位的的正正方方形形，RtABC的的顶点点均均在在格格点点上上，在在建建立立平平面面直直角角坐坐标系系后后，点点A的的坐坐标为(6,1)，点点B的的坐坐标为(3,1)，点点C的坐的坐标为(3,3)图232第第23章复习章复习 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（RJRJ）(1)将将RtABC沿沿x轴正正方方向向平平移移5个个单位位得得到到RtA1B1C1，试在在图上画出上画出RtA1B1C1，并写出点，并写出点A1的坐的坐标；(2)将将原原来来的的RtABC绕点点B顺时针旋旋转90得得到到RtA2B2C2，试在在图上画出上画出RtA2B2C2.第第23章复习章复习 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（RJRJ）解解析析 本本题题是是一一道道平平移移和和旋旋转转作作图图题题，先先根根据据平平移移的的特特征征，可可以以先先确确定定点点A，B，C平平移移后后的的对对应应点点A1，B1，C1.然然后后顺顺次次连连接接A1B1，B1C1，C1A1，即即得得平平移移后后的的三三角角形形；根根据据旋旋转转的的特特征征，确确定定点点A1，B1，C1旋旋转转后后的的对对应应点点A2，B2，C2，然然后后顺顺次次连连接接三个点即得三个点即得RtA2B2C2.第第23章复习章复习 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（RJRJ）解：解：(1)A(1)A(1,1)1,1)，如下图；，如下图；(2)(2)如下图如下图图233图图233第第23章复习章复习 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（RJRJ）第第23章复习章复习 考点攻略考点攻略 考点考点三图案设计问题三图案设计问题 数学数学新课标（新课标（RJRJ）例例3 3用用四四块如如图234(1)所所示示的的正正方方形形卡卡片片拼拼成成一一个个新新的的正正方方形形，使使拼拼成成的的图案案是是一一个个轴对称称图形形，请你你在在图234(2)、图(3)、图(4)中中各各画画出出一一种种拼拼法法(要要求求三三种种画画法法各各不不相相同同，且且其其中至少有一个既是中至少有一个既是轴对称称图形，又是中心形，又是中心对称称图形形)图图234第第23章复习章复习 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（RJRJ）解：解法不唯一，如图解：解法不唯一，如图235：图图235第第23章复习章复习 考点攻略考点攻略 考点考点四旋转中的计算问题四旋转中的计算问题数学数学新课标（新课标（RJRJ）例例4 4如如图236所所示示，将将OAB绕点点O按按逆逆时针方方向向旋旋转至至OAB，使使点点B恰恰好好落落在在边AB上上已已知知AB4 cm，BB1 cm，则AB的的长是是_cm.图图2363 第第23章复习章复习 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（RJRJ）解解析析 由由旋旋转转可可知知，OABOAB，所所以以ABAB4 cm，所以，所以ABABBB3(cm)第第23章复习章复习 考点攻略考点攻略 考点考点四旋转中的计算问题四旋转中的计算问题数学数学新课标（新课标（RJRJ）例例5 5如如图237，ABC和和CEF是是两两个个大大小小不不等等的的等等边三角形，且有一个公共三角形，且有一个公共顶点点C，连接接AF和和BE.图237第第23章复习章复习 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（RJRJ）(1) (1) 线段段AFAF和和BEBE有怎有怎样的大小关系？的大小关系？证明你的明你的结论；(2) (2) 将将图232377中中的的CEFCEF绕点点C C旋旋转一一定定的的角角度度，得得到到图232377，(1)(1)中的中的结论还成立成立吗？作出判断并？作出判断并说明理由；明理由；(3) (3) 将将图232377中中的的ABCABC绕点点C C旋旋转一一定定的的角角度度，画画出出变换后的后的图形，形，(1)(1)中的中的结论是否是否还成立？成立？(4) (4) 根据以上的活根据以上的活动，归纳你的你的发现第第23章复习章复习 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（RJRJ） 解解析析 解解答答本本题时应着着眼眼于于图形形的的旋旋转不不变性性来来探探索索线段段之之间的的变化化规律律对于于(1)(1)问，利利用用三三角角形形全全等等证明明即即可可；对于于(2)(2)、(3)(3)问，要要明明确确在在旋旋转的的过程程中中，虽然然CEFCEF或或ABCABC发生了生了变化，但二者之化，但二者之间全等的关系没全等的关系没变故故结论成立成立第第23章复习章复习 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（RJRJ）解：解：(1)结论：结论：AFBE.证明如下：证明如下：在在ACF和和BCE中中，ACBC，ACFBCE60，FCEC，ACFBCE，AFBE.(2)AFBE这一结论仍然成立，理由是：这一结论仍然成立，理由是：在在ACF和和BCE中中，ACBC，FCEC，ACFACBFCB60FCBFCEFCBBCE， ACFBCE，AFBE.第第23章复习章复习 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（RJRJ）(3)如图如图238，AFBE这一结论也是成立的这一结论也是成立的图图238第第23章复习章复习 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（RJRJ）在在ACF和和BCE中中，ACBC，FCEC，ACFACBBCF60BCFFCEBCFBCE， ACFBCE，AFBE.(4)只只要要两两个个等等边ABC和和CEF有有公公共共顶点点C，不不论两两个个三角形旋三角形旋转至怎至怎样的位置，的位置，总有有AFBE.第第23章复习章复习 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（RJRJ）