数独数独是一种源自是一种源自18世纪末世纪末的的瑞士瑞士，后在美国发展、，后在美国发展、并在并在日本日本得以发扬光大的得以发扬光大的数学智力数学智力拼图游戏拼图游戏。拼图。拼图是是九宫格九宫格（即（即3格宽格宽3格格高）的正方形状，每一格高）的正方形状，每一格又细分为一个九宫格。在又细分为一个九宫格。在每一个小九宫格中，分别每一个小九宫格中，分别填上填上1至至9的数字，让整个的数字，让整个大九宫格每一列、每一行大九宫格每一列、每一行的数字都不重复。的数字都不重复。 每一列四个数字都不相同每一列四个数字都不相同421132列列421132行行每一行四个数字也都不相同每一行四个数字也都不相同蓝色区域的小方格我们蓝色区域的小方格我们把它叫做把它叫做单元格单元格单单元元格格421132红色区域的部分我们红色区域的部分我们把它叫做宫格，宫格把它叫做宫格，宫格是由有粗线条围成的是由有粗线条围成的四个小单元格四个小单元格每个小四宫格都有每个小四宫格都有1-4的的数字组成而且不能重复。数字组成而且不能重复。宫宫格格421132已知数方便我们推断出空白处剩余的候选数已知数方便我们推断出空白处剩余的候选数已已知知数数421132候候选选数数？已知数：数独初始盘面给出的数字；已知数：数独初始盘面给出的数字； 候选数：每个空单元格中可以填入的数候选数：每个空单元格中可以填入的数水平方向有九横水平方向有九横行，垂直方向有行，垂直方向有九纵列的九纵列的矩形矩形，画分八十一个小画分八十一个小矩形，称为九宫矩形，称为九宫格，如图所示，格，如图所示，是数独的作用范是数独的作用范围。围。 单单元元画画分分 水平方向的每一水平方向的每一横行有九格，每横行有九格，每一横行称为行一横行称为行 垂直方向的每一垂直方向的每一纵列有九格，每纵列有九格，每一纵列称为列一纵列称为列 三行与三列相交三行与三列相交之处有九格，每之处有九格，每一单元称为小九一单元称为小九宫，简称宫，如宫，简称宫，如图四用粗线标示图四用粗线标示者者 第一大行区块第一大行区块第第一一大大列列区区块块C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9R1R2R3R4R5R6R7R8R9XZ 坐标有多种标示法，有横行坐标有多种标示法，有横行 A.I，纵列，纵列 1.9（如中（如中国），也有横行国），也有横行 1.9，纵列，纵列 A.I（如日本），这两种标示（如日本），这两种标示容易混淆，故最被广泛使用的是横行容易混淆，故最被广泛使用的是横行R1.R9，纵列，纵列C1.C9的标示法。的标示法。 YX的位置：的位置：R2C2Y的位置：的位置：R5C4Z的位置：的位置：R9C9数独方法之一 直观法 直观法，直观法，顾名思义，就是通过对谜题中现有顾名思义，就是通过对谜题中现有的的数字进行分析数字进行分析，继而逐一确定剩余空格中的，继而逐一确定剩余空格中的数字的方法。它是最常用并且相对数字的方法。它是最常用并且相对简单的方法简单的方法，对于比较容易的谜题，可以快速求解并收到良对于比较容易的谜题，可以快速求解并收到良好的效果。好的效果。直观法的特点轻松上手。轻松上手。 无需辅助。无需辅助。容易掌握。容易掌握。相对简单。相对简单。单元唯一法 例如：例如： 直直观观法法-（ 1 1 ）单元唯一法 这就是单元唯一法在行中的应用。这里这就是单元唯一法在行中的应用。这里的单元，指的是行，列或区块。所以有的单元，指的是行，列或区块。所以有三种情况：三种情况：（1）当某行有）当某行有8个单元格中已有数字个单元格中已有数字（2）当某列有）当某列有8个单元格中已有数字个单元格中已有数字（3）当某区块有）当某区块有8个单元格中已有数字。个单元格中已有数字。 直直观观法法-（ 1 1 ）单元唯一法直直观观法法-（ 1 1 ）单元排除法单元排除法单元排除法单元排除法是直观法中最常用的方法，也是是直观法中最常用的方法，也是在平常解决数独谜题时使用最频繁的方法。在平常解决数独谜题时使用最频繁的方法。使用得当的话，甚至可以单独处理使用得当的话，甚至可以单独处理中等难中等难度度的谜题。的谜题。1.如果某行中已经有了某一数字，则该行中如果某行中已经有了某一数字，则该行中的其他位置不可能再出现这一数字。的其他位置不可能再出现这一数字。 2.如果某列中已经有了某一数字，则该列中如果某列中已经有了某一数字，则该列中的其他位置不可能再出现这一数字。的其他位置不可能再出现这一数字。 3.如果某区块中已经有了某一数字，则该区如果某区块中已经有了某一数字，则该区块中的其他位置不可能再出现这一数字。块中的其他位置不可能再出现这一数字。 直直观观法法-（ 2 2 ）单元排除法单元排除法 直直观观法法-（ 2 2 ）单元排除法单元排除法 直直观观法法-（ 2 2 ）区块排除法 区块排除法的应用范围不如单元排除法那区块排除法的应用范围不如单元排除法那样广泛，但用它可能找到用单元排除法无样广泛，但用它可能找到用单元排除法无法找到的解。法找到的解。直直观观法法-（ 3 3 ）区块排除法实际应用中，可能出现下面四种情况：实际应用中，可能出现下面四种情况：实际应用中，可能出现下面四种情况：实际应用中，可能出现下面四种情况：1.1.当某数字在当某数字在当某数字在当某数字在某个区块某个区块某个区块某个区块中可填入的位置正好都中可填入的位置正好都中可填入的位置正好都中可填入的位置正好都在在在在同一行同一行同一行同一行上，因为该区块中必须要有该数字，上，因为该区块中必须要有该数字，上，因为该区块中必须要有该数字，上，因为该区块中必须要有该数字，所以这一行中所以这一行中所以这一行中所以这一行中不在该区块内的单元格不在该区块内的单元格不在该区块内的单元格不在该区块内的单元格上将不上将不上将不上将不能再出现该数字。能再出现该数字。能再出现该数字。能再出现该数字。 2.2.当某数字在某个区块中可填入的位置正好都当某数字在某个区块中可填入的位置正好都当某数字在某个区块中可填入的位置正好都当某数字在某个区块中可填入的位置正好都在同一列上，因为该区块中必须要有该数字，在同一列上，因为该区块中必须要有该数字，在同一列上，因为该区块中必须要有该数字，在同一列上，因为该区块中必须要有该数字，所以这一列中不在该区块内的单元格上将不所以这一列中不在该区块内的单元格上将不所以这一列中不在该区块内的单元格上将不所以这一列中不在该区块内的单元格上将不能再出现该数字。能再出现该数字。能再出现该数字。能再出现该数字。 直直观观法法-（ 3 3 ）3.当某数字在某行中可填入的位置正好都在当某数字在某行中可填入的位置正好都在同一区块上，因为该行中必须要有该数字，同一区块上，因为该行中必须要有该数字，所以该区块中不在该行内的单元格上将不所以该区块中不在该行内的单元格上将不能再出现该数字。能再出现该数字。 4.当某数字在某列中可填入的位置正好都在当某数字在某列中可填入的位置正好都在同一区块上，因为该列中必须要有该数字，同一区块上，因为该列中必须要有该数字，所以该区块中不在该列内的单元格上将不所以该区块中不在该列内的单元格上将不能再出现该数字。能再出现该数字。 区块排除法直直观观法法-（ 3 3 ）区块排除法直直观观法法-（ 3 3 ）2区块排除法直直观观法法-（ 3 3 ）5区块排除法直直观观法法-（ 3 3 ）区块排除法直直观观法法-（ 3 3 ）区块排除法直直观观法法-（ 3 3 ）唯一余数法 直直观观法法-（ 4 4 ）唯一余数法唯一余数法是直观法中较是直观法中较不常用不常用的方的方法。虽然它很容易被理解，所以说明法。虽然它很容易被理解，所以说明这个方法不需要很大篇辐，然而在实这个方法不需要很大篇辐，然而在实践中，却不易看出能够使用这个方法践中，却不易看出能够使用这个方法的条件是否得以满足，从而使这个方的条件是否得以满足，从而使这个方法的应用受到限制。法的应用受到限制。一句话：如果某如果某一单元格所在的行，列及区块中共出一单元格所在的行，列及区块中共出现了现了8 8个不同的数字，那么该单元格个不同的数字，那么该单元格可以确定地填入还未出现过的数字。可以确定地填入还未出现过的数字。 唯一余数法 直直观观法法-（ 4 4 ）组合排除法 直直观观法法-（ 5 5 ）组合排除法组合排除法和区块排除法一样，都是直观法中进阶的技法进阶的技法，但它的应用范围要更小一点。一般情况下，基本没有机会用到这种方法解题，所以要找到相应的例子也都很困难。当然，如果你希望优先以这个技法来解题的话，还是能碰到很多能符合使用组合排除法条件的情况。组合排除法 直直观观法法-（ 5 5 ）组合排除法，组合排除法，顾名思义，要考虑到某顾名思义，要考虑到某种组合。这里的组合既包括区块与区种组合。这里的组合既包括区块与区块的组合，也包括单元格与单元格的块的组合，也包括单元格与单元格的组合，利用组合的关联与排斥的关系组合，利用组合的关联与排斥的关系而进行某种排除。而进行某种排除。它也是一种模糊排它也是一种模糊排除法，除法，同样是在不确定数字的具体位同样是在不确定数字的具体位置的情况下进行排除的。下面先看一置的情况下进行排除的。下面先看一个例子：个例子： 组合排除法 直直观观法法-（ 5 5 ）组合排除法 直直观观法法-（ 5 5 ）组合排除法 直直观观法法-（ 5 5 ）组合排除法 直直观观法法-（ 5 5 ）组合排除法 直直观观法法-（ 5 5 ）矩形排除法 直直观观法法-（ 6 6 ）矩形排除法矩形排除法：虽然浅显易懂，但一虽然浅显易懂，但一般在实际解题的时候应用得却比较般在实际解题的时候应用得却比较少。这是因为即使谜题中存在满足少。这是因为即使谜题中存在满足使用这一方法的情况，也使用这一方法的情况，也很难直接很难直接看出来看出来。然而，相对组合排除法而。然而，相对组合排除法而言，在解题过程中倒是能有更多的言，在解题过程中倒是能有更多的机会用上矩形排除法。机会用上矩形排除法。 矩形排除法 直直观观法法-（ 6 6 ）使用矩形排除法的条件如下：使用矩形排除法的条件如下： 1.1.如果一个数字在如果一个数字在某两行某两行中能填入的位置正中能填入的位置正好在同样的好在同样的两列中两列中，则这两列的其他的单元，则这两列的其他的单元格中将不可能再出现这个数字格中将不可能再出现这个数字 2.2.如果一个数字在某两列中能填入的位置正如果一个数字在某两列中能填入的位置正好在同样的两行中，则这两行的其他的单元好在同样的两行中，则这两行的其他的单元格中将不可能再出现这个数字。格中将不可能再出现这个数字。 矩形排除法 直直观观法法-（ 6 6 ）矩形排除法 直直观观法法-（ 6 6 ）矩形排除法 直直观观法法-（ 6 6 ）矩形排除法 直直观观法法-（ 6 6 ）蜂蜂巢巢数数独独练习：练习：11169256837287592748 5 4 1 8 7 5 1 2274 5 5 39 26259447136834759387691324549683963783681129641419583421991569824713428471783219251869347497153826863427591328574169619382475574916283946231758735648912182795634826193745195478326347526189482917563639852417571634298268345971954761832713289654