数学能力训练（数学能力训练（3 3）1(本小题满分 12 分)己知数列an中，a11，an1 2an3，（1）求证：数列an3是等比数列；（2）若cn an3，bn n，求数列bncn的前n项和Sn.2.（本小题满分 14 分）在等比数列an中,a1 a7 65,a3a5 64,且an1 an,n N*.（1）求数列an的通项公式；（2）求数列an的前 5 项的和S5；（3）若Tn lga2 lga4 lga2n，求Tn的最大值及此时n的值.3(本小题满分 12 分)在ABC中，已知b 2，c=1，B 45，求A，C，a4已知数列an的前n项和Sn n2 21n1，（1）求数列an的通项公式；（2）求前n项和Sn的最大值，并求出相应的n的值。5(本小题满分 12 分)在ABC中，a,b,c分别是角 A、B、C 的对边，且（1）求角 B 的大小；（2）若b 13,a c 4，求ABC的面积.6（本小题满分 12 分）一缉私艇 A 发现在北偏东45方向,距离 12 nmile 的海面上有一走私船 C 正以 10 nmile/h 的速度沿东偏南15方向逃窜.缉私艇的速度为 14 nmile/h, 若要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东45的方向去追,.求追及所需的时间和角的正弦值.cosBb .cosC2a c答案：答案：1（12 分）（14 分）解：（1）设数列an的公比为q.由等比数列性质可知：a1a7 a3a5 64， 而a1a7 65,an1 an.a1 64,a71，由64q61,得q 12,或q 12（舍），故an 27n.641(1(2)s52)5124112（3）b72nn a2n 22Tn lgb1 lgb2 lgbn lg(b1b2bn)3.（12 分） (n26n)lg2 (n 3)29lg2当n = 3 时，Tn的最大值为 9lg2.4（12 分）解： （1） 当n 1时，a1 S1 21当n 2时，an SnSn12 (n221n1)(n1) 21(n1)1 2n22当n 1时不满足上式an21,n 12n22,n 2（2）Sn n221n1212445(n) 24又nNn 10或11时,Sn最得最大值，且最大值为S10 S11111（2）将b 13,a c 4,B 2代入b2 a2 c2 2accosB中，得ac 33SABC13 3acsin B .246（12 分）解：设A,C分别表示缉私艇,走私船的位置,设经过x小时后在B处追上,则有AB 14x,BC 10x,ACB 120.(14x)2122 (10x)2 240xcos12020sin1205 3x 2, AB 28,BC 20,sin.2814所以所需时间 2 小时, ,sin5 3.14