双因素方差分析双因素方差分析例子 有4个品牌的彩电在5个地区销售，为分析彩电的品牌(品牌因素)和销售地区(地区因素)对销售量是否有影响，对每种品牌在各地区的销售量取得以下数据。试分析品牌和销售地区对彩电的销售量是否有显著影响？(=0.05)有交互作用的双因素方差分析若 则我们称为因子A的第i个水平与因子B的第j个水平的交互作用，它们满足关系式： 为研究交互效应是否对结果又显著影响，那么在（ ）水平组合下至少要做t( )次试验，记其结果为 ，则诸 相互独立，均服从 分布这就是有交互作用的方差分析模型有交互作用的方差分析模型。（模型一）（模型一）有交互作用的双因子方差分析:假设因子因子A 原假设: H0: 备择假设: H1:至少一个 不同于0因子因子B 原假设: H0: 备择假设: H1:至少一个 不同于0 交互作用交互作用 原假设: H0:对一切对一切i,j有有 备择假设: H1:至少一个 不同于0综上所述有交互作用的双因子方差分析的原假设为：对一切对一切i,j有有平方和分解平方和分解首先引入下述符号：由模型一可知：总的偏差平方和可以作如下分解：其中各偏差平方和表达式如下： 从中可知 反映了误差的波动； 除反映了误差的波动外还反映了因子A的效应的差异，因子B的效应的差异，交互效应的差异所引起的波动。我们分别称它们为误差的偏差平方误差的偏差平方和和，因子因子A的偏差平方和的偏差平方和，因子因子B的偏差平方和的偏差平方和以及交互作用交互作用A*B的偏差平方和的偏差平方和。 同理可计算各偏差平方和的自由度自由度，它们分别是构造统计量构造统计量在 为真时，在 为真时，在 为真时，F-检验根据上述构造的三个统计量，按照显著性假设根据上述构造的三个统计量，按照显著性假设检验程序，对给定的显著性水平检验程序，对给定的显著性水平，当，当当当当当拒绝拒绝拒绝方差分析表来源平方和自由度均方和F比ABA*Be总和有交互作用的双因子方差分析例题有交互作用的双因子方差分析例题 在某化工生产中为了提高收率，选了三种不同浓度，四种不同温度做试验。在同一浓度与温度组合下各做两次试验，其收率数据如下面计算表所列（数据均已减去75）。试在0.05显著性水平下检验不同浓度、不同温度以及它们间的交互作用对收率有无显著影响。B1 B2 B3 B4 A1 A2 68 4624 A3 92 8464B（温度）A（浓度）14，10 11，11 13，9 10，12（24）（22） （22） （22）9081009，7 10，8 7，11 6，10（16）（18） (18) (16)5,11 13,14 12,13 14,10(16) (27) (25) (24)56 67 65 623136 4489 4225 3844结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！23