26.1二次函数二次函数 函数函数你知道吗？你知道吗？w一次函数一次函数w反比例函数反比例函数w二次函数二次函数w正比例函数正比例函数y=kx+b (k0)y=kx(k0)一条直线一条直线双曲线双曲线喷泉(1)源于生活的数学源于生活的数学 某果园有某果园有100100棵橙子树棵橙子树, ,每一棵树平每一棵树平均结均结600600个橙子个橙子. .现准备多种一些橙子树现准备多种一些橙子树以提高产量以提高产量, ,但是如果多种树但是如果多种树, ,那么树之那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少减少. .根据经验估计根据经验估计, ,每多种一棵树每多种一棵树, ,平平均每棵树就会少结均每棵树就会少结5 5个橙子个橙子. . 假设果园增种假设果园增种x x棵橙子树棵橙子树, ,果园橙子果园橙子的总产量为的总产量为y(y(个个),),那么请你写出那么请你写出y y与与x x之之间的关系式间的关系式. .解解: 果园共有果园共有（100+x100+x）棵树棵树, ,平均每棵树结平均每棵树结（600-5x600-5x）个橙子个橙子, ,y=(100+x)(600-5x)y=(100+x)(600-5x) =-5x=-5x+100x+60000+100x+60000. .亲历知识的发生和发展亲历知识的发生和发展? 设人民币一年教育储蓄设人民币一年教育储蓄的年利率是的年利率是x,x,一年到期后一年到期后, ,银行将本金和利息自动按一银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存年定期储蓄转存. .如果存款如果存款是是100100元元, ,那么请你写出两年那么请你写出两年后的本息和后的本息和y(y(元元) )的表达式的表达式( (不考虑利息税不考虑利息税).).y=100(x+1)y=100(x+1)=100x=100x+200x+100.+200x+100.你能答对吗你能答对吗 用总长为用总长为60m60m的篱笆围成矩形场的篱笆围成矩形场地，场地面积地，场地面积S(mS(m) )与矩形一边长与矩形一边长a(m)a(m)之间的关系是什么？之间的关系是什么？解：解：S=a( a)=a(30a) =30aa= -a+30a . 二次函数二次函数y=-5xy=-5x+100x+60000, y=100x+100x+60000, y=100x+200x+100 +200x+100 . . s= -a+30a .有何特点？定义：一般地定义：一般地, ,形如形如y=axy=ax+bx+c +bx+c 的函数叫做的函数叫做x x的二次函数的二次函数. .提示提示: :(1)(1)关于自变量的代数式一定是二次整式关于自变量的代数式一定是二次整式,a,b,c,a,b,c为常数为常数, ,且且a0.a0.(2)(2)等式的右边最高次数为等式的右边最高次数为2,2,可以没有一可以没有一次项和常数项次项和常数项, ,但不能没有二次项但不能没有二次项. .(a,b,c(a,b,c是常数是常数,a 0),a 0)在实践中感悟在实践中感悟1.1.下列下列函数中函数中,哪些是二次函数？哪些是二次函数？ (1)(1) y=3(x-1)y=3(x-1)+1+1 (3) s=3-2t (3) s=3-2t (5)y=(x+3) (5)y=(x+3)-x-x (6)v=10r (6)v=10r（是）（是）（否）（否）（是）（是）（否）（否）（否）（否）（是）（是）(7) y=x(7) y=x+x+x+25+25(8)y=2(8)y=2+2x+2x（否）（否）（否）（否）(2)(2)小试牛刀小试牛刀 圆的半径是圆的半径是1cm,1cm,假设半径增加假设半径增加xcmxcm时时, ,圆的面积增加圆的面积增加ycmycm. .（1 1）写出）写出y y与与x x之间的函数关系表之间的函数关系表达式；达式；（2 2）当圆的半径分别增加）当圆的半径分别增加1cm, 1cm, ,2cm,2cm时时, ,圆的面积增加多少？圆的面积增加多少？ 如如果果函函数数y=(k-3) y=(k-3) +kx+1+kx+1是是二二次次函函数数, ,则则k k的值一定是的值一定是_ _ 敢于创新敢于创新0如果函数如果函数y= +kx+1y= +kx+1是二次函数是二次函数, ,则则k k的值一定是的值一定是_ _ 0,3知识的升华已知函数已知函数 (1) k(1) k为何值时，为何值时，y y是是x x的一次函数？的一次函数？ (2) k(2) k为何值时，为何值时，y y是是x x的二次函数？的二次函数？解解（1 1）根据题意得）根据题意得 k=1k=1时时,y,y是是x x的一次函数。的一次函数。在种树问题中在种树问题中,种种多少棵橙子树多少棵橙子树,可可以使果园橙子的以使果园橙子的总产量最多？总产量最多？x-567891011 12 131415 -y-603756042060420604556048060495605006049560480604556042060375问题再探究问题再探究y=-5xy=-5x+100x+60000,+100x+60000,你能根据表格中的数据作出猜测吗？你能根据表格中的数据作出猜测吗？6037560455604806049560500604956048060455604206037560420你发现了吗？你发现了吗？回味无穷回味无穷定义定义中应该注意的几个问题中应该注意的几个问题: :小结小结 拓展拓展 1.1.定义：一般地定义：一般地, ,形如形如y=axy=ax+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常数是常数,a0),a0)的函数叫做的函数叫做x x的的二次函数二次函数. .y=axy=ax+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常数是常数,a0),a0)的几种不同表示形式的几种不同表示形式: :(1)y=ax(1)y=ax(a0,b=0,c=0,).(a0,b=0,c=0,).(2)y=ax(2)y=ax+c(a0,b=0,c0).+c(a0,b=0,c0).(3)y=ax(3)y=ax+bx(a0,b0,c=0).+bx(a0,b0,c=0). 2.2.定义的实质是：定义的实质是：axax+bx+c+bx+c是整式是整式, ,自变量自变量x x的最高次数的最高次数是二次是二次, ,自变量自变量x x的取值范围是全体实数的取值范围是全体实数. .结束寄语书山有路勤为径书山有路勤为径,学海无涯苦作舟学海无涯苦作舟,黑发不知勤学早黑发不知勤学早,白首方悔读书迟白首方悔读书迟.