问题情境问题情境1华罗庚教授曾举过一个例子：华罗庚教授曾举过一个例子：从一个袋子里摸出来一个红玻璃球，第二个是红玻璃球，从一个袋子里摸出来一个红玻璃球，第二个是红玻璃球，甚至第三个、第四个、第五个都是红玻璃球的时候，我们甚至第三个、第四个、第五个都是红玻璃球的时候，我们立刻会出现一种猜想：立刻会出现一种猜想：“是不是袋里的东西全部都是红玻是不是袋里的东西全部都是红玻璃球？璃球？”但是，当我们有一次摸出一个白玻璃球的时候，但是，当我们有一次摸出一个白玻璃球的时候，这个猜想失败了；这时我们会出现另外一个猜想：这个猜想失败了；这时我们会出现另外一个猜想：“是不是不是袋里的东西全部都是玻璃球？是袋里的东西全部都是玻璃球？”但是，当我们有一次摸但是，当我们有一次摸出一个木球的时候，这个猜想又失败了；那时我们又会出出一个木球的时候，这个猜想又失败了；那时我们又会出现第三个猜想：现第三个猜想：“是不是袋里的东西全部都是球？是不是袋里的东西全部都是球？”这个这个猜想对不对，还必须加以检验猜想对不对，还必须加以检验从上面的情境中，我们看到了探索活动是一个不断地提从上面的情境中，我们看到了探索活动是一个不断地提出猜想出猜想验证猜想验证猜想再提出猜想再提出猜想再验证猜想的再验证猜想的过程过程问题情境问题情境2(1)对自然数对自然数n，考查，考查n012345611111331172341都是素数都是素数结论：结论：对所有的自然数对所有的自然数n， 都是质数。都是质数。 (2)前提前提:直角三角形、等腰三角形的内角和为直角三角形、等腰三角形的内角和为180度度结论结论:所有三角形的内角和为所有三角形的内角和为180度度()前提前提:结论结论:上述几个案例中的推理有什么特点？上述几个案例中的推理有什么特点？归纳推理归纳推理是由某类事物的部分对象具有某些特征，是由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象具有这些特征的推理，或者由推出该类事物的全部对象具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理。个别事实概括出一般结论的推理。注注:归纳推理即由归纳推理即由特殊特殊到到一般、部分到一般、部分到整体整体的推理。的推理。归纳推理的思维过程大致是归纳推理的思维过程大致是:实验、观察实验、观察概括、推广概括、推广猜测一般性结论猜测一般性结论成语成语“一叶知秋一叶知秋”统计初步中的用样本估计总体统计初步中的用样本估计总体 通过从总体中抽取通过从总体中抽取部分对象部分对象进进行观测或试验，进而对行观测或试验，进而对整体整体做出推断做出推断. 意思是从一片树叶的凋落，知道秋意思是从一片树叶的凋落，知道秋天将要来到天将要来到.比喻由比喻由细微的迹象细微的迹象看出看出整体整体形势形势的变化，由的变化，由部分部分推知推知全体全体.Hu ai min (E-mail:syham21cn.com)例例1、由下图可以发现什么结论？、由下图可以发现什么结论？1=12,1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，数学应用数学应用1+3+5+7+(2n-1)=n2Hu ai min (E-mail:syham21cn.com)例例2、已知数列、已知数列an中，中，a1=1，且，且 an+1= (n=1,2,)试归纳出这个数列的通项公式。试归纳出这个数列的通项公式。数学应用数学应用例例3.1742年哥德巴赫观察到年哥德巴赫观察到任何一个大于任何一个大于2偶数总可以表示成两个质数之和。偶数总可以表示成两个质数之和。 歌德巴赫猜想歌德巴赫猜想: :“任何一个不小于任何一个不小于6 6的偶数都等于两个奇质的偶数都等于两个奇质数之和数之和”即即: :偶数奇质数奇质数偶数奇质数奇质数11哥德巴赫猜想：是不是所有不小于6的偶数，都可以表示为两个素数的和呢？这个问题是德国数学家哥德巴赫（1690-1764）于1742年6月7日在给大数学家欧拉的信中提出的，所以被称作哥德巴赫猜想。同年6月30日，欧拉在回信中认为这个猜想可能是真的，但他无法证明。从此，这道数学难题引起了几乎所有数学家的注意。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。“用当代语言来叙述，哥德巴赫猜想有两个内容，第一部分叫做奇数的猜想，第二部分叫做偶数的猜想。奇数的猜想指出，任何一个大于等于7的奇数都是三个素数的和。偶数的猜想是说不小于6的偶数一定是两个素数的和。”阅读阅读第第24页页1966年，中国的陈景润证明了“1+2”用通俗的话说，就是大偶数=素数+素数*素数或大偶数=素数+素数由于陈景润的贡献，人类距离哥德巴赫猜想的最后结果“11”仅有一步之遥了。但为了实现这最后的一步，也许还要历经一个漫长的探索过程。有许多数学家认为，要想证明“11”，必须通过创造新的数学方法，以往的路很可能都是走不通的。姓名：陈景景润（19331996）国家或地区：中国身份：数学家发明创造：哥德巴赫猜想第一人例例4 由此我们猜想由此我们猜想: 例例5. .数一数图中的凸多面体的面数数一数图中的凸多面体的面数数一数图中的凸多面体的面数数一数图中的凸多面体的面数F F、顶点数、顶点数、顶点数、顶点数V V和棱数和棱数和棱数和棱数E,E,然后然后然后然后探求面数探求面数探求面数探求面数F F、顶点数、顶点数、顶点数、顶点数V V和棱数和棱数和棱数和棱数E E之间的关系之间的关系之间的关系之间的关系. .四棱柱四棱柱四棱柱四棱柱三棱锥三棱锥三棱锥三棱锥八面体八面体八面体八面体三棱柱三棱柱三棱柱三棱柱四棱锥四棱锥四棱锥四棱锥尖顶塔尖顶塔尖顶塔尖顶塔凸多面体凸多面体凸多面体凸多面体面数（面数（面数（面数（F F F F）顶顶点数（点数（点数（点数（V V V V）棱数（棱数（棱数（棱数（E E E E）四棱柱四棱柱四棱柱四棱柱三棱三棱三棱三棱锥锥八面体八面体八面体八面体三棱柱三棱柱三棱柱三棱柱四棱四棱四棱四棱锥锥尖尖尖尖顶顶塔塔塔塔四棱柱四棱柱四棱柱四棱柱6 68 81212凸多面体凸多面体面数（面数（F F）顶点数（点数（V V）棱数（棱数（E E）四棱柱四棱柱三棱三棱锥八面体八面体三棱柱三棱柱四棱四棱锥尖尖顶塔塔四棱柱四棱柱6812644三棱锥三棱锥凸多面体凸多面体面数（面数（F F）顶点数（点数（V V）棱数（棱数（E E）四棱柱四棱柱三棱三棱锥八面体八面体三棱柱三棱柱四棱四棱锥尖尖顶塔塔四棱柱四棱柱6812644三棱锥三棱锥1286八面体八面体凸多面体凸多面体面数（面数（F F）顶点数（点数（V V）棱数（棱数（E E）四棱柱四棱柱三棱三棱锥八面体八面体三棱柱三棱柱四棱四棱锥尖尖顶塔塔四棱柱四棱柱6812644三棱锥三棱锥1286八面体八面体695三棱柱三棱柱凸多面体凸多面体面数（面数（F F）顶点数（点数（V V）棱数（棱数（E E）四棱柱四棱柱三棱三棱锥八面体八面体三棱柱三棱柱四棱四棱锥尖尖顶塔塔四棱柱四棱柱6812644三棱锥三棱锥1286八面体八面体695三棱柱三棱柱558四棱锥四棱锥凸多面体凸多面体面数（面数（F F）顶点数（点数（V V）棱数（棱数（E E）四棱柱四棱柱三棱三棱锥八面体八面体三棱柱三棱柱四棱四棱锥尖尖顶塔塔四棱柱四棱柱6812644三棱锥三棱锥1286八面体八面体695三棱柱三棱柱558四棱锥四棱锥9169尖顶塔尖顶塔6 69 95 59 95 55 58 816169 9凸多面体凸多面体凸多面体凸多面体面数（面数（面数（面数（F F F F）顶顶点数（点数（点数（点数（V V V V）棱数（棱数（棱数（棱数（E E E E）四棱柱四棱柱四棱柱四棱柱三棱三棱三棱三棱锥锥八面体八面体八面体八面体三棱柱三棱柱三棱柱三棱柱四棱四棱四棱四棱锥锥尖尖尖尖顶顶塔塔塔塔6 68 812126 64 44 412128 86 6猜想凸多面体的面数猜想凸多面体的面数猜想凸多面体的面数猜想凸多面体的面数F F、顶点数、顶点数、顶点数、顶点数V V和棱数和棱数和棱数和棱数E E之间的关系式为：之间的关系式为：之间的关系式为：之间的关系式为：FVE2欧拉公式欧拉公式回顾小结回顾小结归纳推理的过程归纳推理的过程实验、观察实验、观察概括、推广概括、推广猜测一般性结论猜测一般性结论归纳推理的基础归纳推理的基础归纳推理的作用归纳推理的作用归纳推理归纳推理观察、分析观察、分析发现新事实、发现新事实、获得新结论获得新结论由部分到整体、由部分到整体、个别到一般的推理个别到一般的推理注意注意归纳推理的结论不一定成立归纳推理的结论不一定成立课堂练习课堂练习1、P321、22、观、观察下察下列式列式子，子，归纳归纳结论：结论：3、观察下列式子，归纳结论：、观察下列式子，归纳结论： （以下（以下a、b均为正数）均为正数）学之道在于学之道在于“悟悟”布置作业布置作业 ：1、作业本、作业本A P45 1-92、预习第、预习第26页页29页：（类比推理页：（类比推理 ）3、收集世界世界近代三大数学难题的、收集世界世界近代三大数学难题的另外两个，并说明。另外两个，并说明。学生活动学生活动列举生活、科学研究中归纳推理的例子：列举生活、科学研究中归纳推理的例子：（1 1）瑞雪兆丰年：）瑞雪兆丰年：今年下几场大雪，明年就会有大丰收今年下几场大雪，明年就会有大丰收 （2 2）波义耳）波义耳- -马略特定律：马略特定律：通过实验观测，归纳出的气体定律是常通过实验观测，归纳出的气体定律是常数数 （3 3）门捷列夫化学元素周期表：）门捷列夫化学元素周期表：由经验归纳总结出来，目前有新由经验归纳总结出来，目前有新发现了几种元素发现了几种元素（4 4）开普勒行星运动定律：）开普勒行星运动定律：第一定律：所有行星分别沿不同大小第一定律：所有行星分别沿不同大小的椭圆轨道绕太阳运动，太阳处于椭圆的一个焦点上。的椭圆轨道绕太阳运动，太阳处于椭圆的一个焦点上。 第二定律：在行星运动时，联结行星和太阳的线，在相等的时间内，第二定律：在行星运动时，联结行星和太阳的线，在相等的时间内，永远扫过同样大小的面积。永远扫过同样大小的面积。 第三定律：所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平第三定律：所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值相等。方的比值相等。（5 5）地图的）地图的“四色猜想四色猜想”：数学家猜想，任何地图着色只需四数学家猜想，任何地图着色只需四种颜色就足够了。直到种颜色就足够了。直到19761976年年9 9月，美国伊利诺斯大学的两位教月，美国伊利诺斯大学的两位教授阿贝尔和哈根，利用电子计算机证明了地图的四色猜想是正授阿贝尔和哈根，利用电子计算机证明了地图的四色猜想是正确的确的! ! 他们将地图的四色问题化为他们将地图的四色问题化为20002000个特殊的图的四色问题，个特殊的图的四色问题，然后在电子计算机上计算了然后在电子计算机上计算了12001200个小时，终于证明了四色问题。个小时，终于证明了四色问题。（6 6）哥尼斯堡七桥猜想：）哥尼斯堡七桥猜想：1818世纪在哥尼斯堡城的普莱格尔河上世纪在哥尼斯堡城的普莱格尔河上有有7 7座桥，将河中的两个岛和河岸连结，如图座桥，将河中的两个岛和河岸连结，如图1 1所示。城中的居民所示。城中的居民经常沿河过桥散步，于是提出了一个问题：能否一次走遍经常沿河过桥散步，于是提出了一个问题：能否一次走遍7 7座桥，座桥，而每座桥只许通过一次，最后仍回到起始地点。这就是七桥问题，而每座桥只许通过一次，最后仍回到起始地点。这就是七桥问题，一个著名的图论问题。一个著名的图论问题。同学们来学校和回家的路上要注意安全同学们来学校和回家的路上要注意安全