4.2概率及其计算4.2.1概率的概念【知识再现知识再现】根据事件发生的可能性大小根据事件发生的可能性大小, ,可以可以分为分为_,_,_,_._,_.必然事件必然事件不可能事件不可能事件随机事件随机事件【新知预习新知预习】阅读教材阅读教材P124-126,P124-126,归纳结论归纳结论: :1.1.对于一个随机事件对于一个随机事件A,A,我们把刻画其发生可能性大小我们把刻画其发生可能性大小的数值的数值, ,称为随机事件称为随机事件A A发生的发生的_,_,记为记为_._.概率概率P(A)P(A)2.2.一般地一般地, ,如果在一次试验中如果在一次试验中, ,有有n n种可能的结果种可能的结果, ,并且并且每一种结果发生的可能性相等每一种结果发生的可能性相等, ,那么出现每一种结果的那么出现每一种结果的概率都是概率都是 . .如果事件如果事件A A包含其中的包含其中的m m种可能的结果种可能的结果, ,那那么事件么事件A A发生的概率发生的概率 3.3.利用利用P(A)= P(A)= 求事件概率的条件求事件概率的条件(1)(1)每一次试验中每一次试验中, ,可能出现的结果只有可能出现的结果只有_个个.(2)(2)每一次试验中每一次试验中, ,各种结果出现的可能性各种结果出现的可能性_._.有限有限相等相等4.4.事件发生的可能性越事件发生的可能性越_,_,它的概率越接近它的概率越接近_;_;事件发生的可能性越事件发生的可能性越_,_,它的概率越接近它的概率越接近_( (如图所示如图所示).).大大1 1小小0 0若事件若事件A A必然发生必然发生, ,则则P(A)=_;P(A)=_;若事件若事件A A不可能发生不可能发生, ,则则P(A)=_;P(A)=_;若事件若事件A A是随机事件是随机事件, ,则则P(A)P(A)的取值范的取值范围是围是_._.1 10 00P(A)10P(A)P(A)=P(C),P(B)P(A)=P(C),在在B B区域找到食品的可能性大区域找到食品的可能性大. .3.3.如图如图, ,假设可以随机在图中取点假设可以随机在图中取点, ,世纪金榜导学号世纪金榜导学号(1)(1)这个点取在阴影部分的概率是这个点取在阴影部分的概率是_._.(2)(2)在保留原阴影部分情况下在保留原阴影部分情况下, ,请你重新设计图案请你重新设计图案( (直接直接在图上涂阴影在图上涂阴影),),使得这个点取在阴影部分的概率为使得这个点取在阴影部分的概率为 . .解解: :(1)(1)设阴影部分的面积是设阴影部分的面积是x,x,则整个图形的面积是则整个图形的面积是7x,7x,则这个点取在阴影部分的概率是则这个点取在阴影部分的概率是 . .答案答案: : (2)(2)答案不唯一答案不唯一. .如图所示如图所示: :【火眼金睛火眼金睛】下列说法中下列说法中, ,正确的为正确的为 ( () )A.A.不太可能发生的事就一定不发生不太可能发生的事就一定不发生B.B.一件事情要么发生一件事情要么发生, ,要么不发生要么不发生, ,所以它发生的概率所以它发生的概率为为0.50.5C.C.买一张彩票的中奖概率为买一张彩票的中奖概率为 , ,那么买一张彩票那么买一张彩票中奖的可能性很小中奖的可能性很小D.D.摸到红球的概率是摸到红球的概率是 , ,那么摸球那么摸球5 5次次, ,一定有一定有2 2次摸到次摸到红球红球正解正解: :选选C. A.C. A.不太可能发生的事说明发生的概率很小不太可能发生的事说明发生的概率很小, ,但不等于但不等于0; B.0; B.例如抛掷一枚骰子例如抛掷一枚骰子, ,出现出现1 1点这个事件要点这个事件要么发生么发生, ,要么不发生要么不发生, ,但出现但出现1 1点的概率为点的概率为 ;D.;D.摸到红摸到红球的概率是球的概率是 , ,并不表示摸球并不表示摸球5 5次次, ,一定有一定有2 2次摸到红球次摸到红球, ,而是摸很多很多次时而是摸很多很多次时, ,平均每平均每5 5 次就约有次就约有2 2次摸到红球次摸到红球. .【一题多变一题多变】已知一个纸箱中放有大小相同的已知一个纸箱中放有大小相同的1010个白球和若干个黄个白球和若干个黄球球. .从箱中随机地取出一个是白球的概率是从箱中随机地取出一个是白球的概率是 , ,再往箱再往箱中放进中放进2020个白球个白球, ,求随机地取出一个黄球的概率求随机地取出一个黄球的概率. .【解题指南解题指南】设黄球有设黄球有x x个个, ,先根据先根据“随机地取出一个随机地取出一个是白球的概率是是白球的概率是 ” ”列方程求出列方程求出x x的值的值, ,再利用概率公再利用概率公式计算可得式计算可得. .解解: :设黄球有设黄球有x x个个, ,根据题意得根据题意得: : 解得解得:x=15,:x=15,则再往箱中放进则再往箱中放进2020个白球个白球, ,随机地取出一个黄球的概率随机地取出一个黄球的概率为为 【母题变式母题变式】【变式一变式一】一只不透明的箱子里共有一只不透明的箱子里共有8 8个球个球, ,其中其中2 2个白个白球球,1,1个红球个红球,5,5个黄球个黄球, ,它们除颜色外均相同它们除颜色外均相同. .(1)(1)从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是多少? ?(2)(2)再往箱子中放入多少个黄球再往箱子中放入多少个黄球, ,可以使摸到白球的概可以使摸到白球的概率变为率变为0.2?0.2?解解: :(1)P(1)P(白球白球)= ,)= ,答答: :随机摸出一个球是白球的概率是随机摸出一个球是白球的概率是 . .(2)(2)设再往箱子中放入黄球设再往箱子中放入黄球x x个个, ,根据题意根据题意, ,得得(8+x)(8+x)0.2=2,0.2=2,解得解得x=2.x=2.答答: :放入放入2 2个黄球个黄球. .【变式二变式二】(2019(2019济南莱城区期末济南莱城区期末) )在一个不透明的在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的袋子中装有仅颜色不同的6 6个红球与个红球与9 9个黑球个黑球, ,先从袋子先从袋子中摸出中摸出m m个红球个红球. .(1)(1)若再从袋子中随机摸出若再从袋子中随机摸出1 1个球个球, ,将将“摸出黑球摸出黑球”记为记为事件事件A,A,当事件当事件A A为必然事件时为必然事件时, ,求求m m的值的值. . (2)(2)若再放入若再放入m m个黑球并摇匀个黑球并摇匀, ,随机摸出随机摸出1 1个黑球的概率个黑球的概率等于等于 , ,求求m m的值的值. .解解: :(1)(1)当袋子中全为黑球当袋子中全为黑球, ,即摸出即摸出6 6个红球时个红球时, ,摸到黑球摸到黑球是必然事件是必然事件; ;m m的值为的值为6.6.(2)(2)根据题意根据题意, ,得得: ,: ,解得解得:m=1.:m=1.