文档仅供参考 文档仅供参考 九年级上册数学单元综合测试卷 （第 22 章 相似形） 注意事项：本卷共 23 题,满分：150 分,考试时间：120 分钟. 一、精心选一选（本大题共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分） 1如果 x：( x+ y) 3：5, 那么xyx的值是（ ） A.13 B.12 C.23 D.32 2若abcbaccabk, 则直线 ykx+ k 一定经过（ ） A. 第一、二象限 B. 第二、三象限 C. 第三、四象限 D. 第一、四象限 3已知线段 a2, c6, 线段 b 是 a、c 的比例中项, 则线段 b 的值为（ ） A. 23 B. 4 C. 23 D. 12 4已知两点 A（5, 6） 、B（7, 2）, 先将线段 AB 向左平移一个单位, 再以原点 O 为位似中心, 在第一象限内将其缩小为原来的12, 得到线段 CD, 则点 A 的对应点 C 的坐标为（ ） A. （2, 3） B. （3, 1） C. （2, 1） D. （3, 3） 5已知点 C 在线段 AB 上, 且点 C 是线段 AB 的黄金分割点 （ACBC） , 则下列结论正确的是 （ ） A. AB2AC BC B. BC2AC BC C. AC512BC D. BC352AB 6如图, 直线 l1l2l3, 直线 AC 分别交 l1, l2, l3于点 A, B, C； 直线 DF 分别交 l1, l2, l3于点 D, E, F. AC与 DF 相交于点 H, 且 AH2, HB1, BC5, 则DEEF的值为（ ） A.12 B. 2 C.25 D.35 第 6 题图 第 7 题图 第 8 题图 第 9 题图 7如图, 梯形ABCD中, ADBC, BACD90, 若AB2, DC3, 则ABC与DCA的面积比是（ ） A. 2：3 B. 2：5 C. 4：9 D.2：3 8如图, 在ABC 中, D、E 分别是 BC、AC 上的点, AD 与 BE 相交于点 G, 若 AG：GD4：1, BD：DC2：3, 则 AE：EC 的值是（ ） A. 83 B.32 C.85 D.43 9如图, Rt ABC 中, C90, 以点 C 为顶点向ABC 内做正方形 DECF, 使正方形的另三个顶点D, E, F 分别在的边 AB, BC, AC 上. 若 BC6, AB10, 则正方形 DECF 的边长为（ ） 文档仅供参考 文档仅供参考 第 10 题图 A.187 B.247 C.43 D.53 10. 如图, 在ABC 中, ABBC, ABC90, BM 是 AC 边 中线, 点 D, E 分别在边 AC 和 BC 上, DBDE, EFAC 于点 F, 以下结论：BMDDFE；NBEDBC； AC2DF；EF ABCF BC, 其中正确结论的个数是 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、细心填一填（本大题共 5 小题,每小题 4 分,满分 20 分） 11. 如图, ABC 中,D 为 BC 上一点,BADC,AB6,BD4,则 CD 的长为_. 第 11 题图 第 12 题图 第 13 题图 第 14 题图 12. 如图,在ABC 中,C90,将ABC 沿直线 MN 翻折后,顶点 C 恰好落在边 AB 上的点 D 处,已知MNAB,MC6,NC23,则四边形 MABN 的面积是_. 13. 如图,在钝角ABC 中,AB6cm,AC12cm,动点 D 从点 A 出发到 B 点止,动点 E 从点 C 出发到 A点止,点 D 运动的速度为 1cm/ s,点 E 运动的速度为 2cm/ s.如果两点同时运动,那么当以点 A,D,E 为顶点的三角形与ABC 相似时,运动的时间是_. 14. 如图,正方形 ABCD 中,BPC 是等边三角形,BP、 CP 的延长线分别交 AD 于点 E、 F,连接 BD、 DP、BD 与 CF 相交于点 H. 给出下列结论：ABEDCF；FPPH35；DP2PH PB；BPDABCDSS正方形3 14.其中正确的是_.（填写正确结论的序号） 三、 （本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分） 15. 已知实数 x、y、z 满足430320xyyz, 试求22xyzxyz的值. 16. 在边长为 1 的小正方形组成的网格中,ABC 和DEF 的顶点都在格点上,P1,P2,P3,P4,P5是DEF边上的 5 个格点,请你按要求完成下列各小题： （1）求证：ABC 是直角三角形； （2）判断ABC 与DEF 是否相似,并说明理由； （3）画一个三角形,使它的三个顶点为 P1,P2,P3,P4,P5中的 3 个格点并且与ABC 相似（要求：用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法与证明）. 文档仅供参考 文档仅供参考 四、 （本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分） 17. 已知, ABC 在直角坐标系内,三个顶点的坐标分别为 A（0,3）,B（3,4）,C（2,2） （正方形网格中每个小正方形的边长均为一个单位长度）. （1）画出ABC 向下平移 4 个单位长度得到的A1B1C1,点 C1的坐标是_； （2）以点 B 为位似中心,在网格内画出A2B2C2,使A2B2C2与ABC 位似,且位似比为 2：1,点 C2的坐标是_； （3）求A2B2C2的面积是_平方单位. 18. 如图,点 P 是菱形 ABCD 的对角线 BD 上一点,连接 CP 并延长,交 AD 于 E,交 BA 的延长线于点 F. （1）图中APD 与哪个三角形全等？并说明理由； （2）求证：PC2PE PF. 五、 （本大题共 2 小题,每小题 10 分,满分 20 分） 19. 已知,如图,平行四边形ABCD 的对角线相交于点O,点E在边BC的延长线上,且OEOB,连接DE. （1）求证：DEBE； （2）如果 OECD,求证：BD CECD DE. 文档仅供参考 文档仅供参考 20. 某市经济开发区建有 B、 C、 D 三个工厂, 这三个工厂和开发区 A 处的自来水厂正好在一个矩形的四个顶点上（如图所示）, 他们之间有公路相通, 且 ABCD900 米, ADBC1700 米. 自来水公司已经修好一条自来水主管道 AN, B、C 两厂之间的公路与自来水管道交于 E 处, EC500 米.若自来水主管道到各工厂的自来水管道由各厂负担, 每米造价 800 元. （1）要使修建自来水管道的造价最低, 这三个工厂的自来水管道路线应是怎样设计？请你在图中画出他们的路线； （2）求出各工厂所修建的自来水管道的最低的造价各是多少元？ 六、 （本题满分 12 分） 21. 如图,四边形 ABCD 中,ACBD 交 BD 于点 E,点 F,M 分别是 AB,BC 的中点,BN 平分ABE 交 AM于点 N,ABACBD,连接 MF,NF. （1）判断BMN 的形状,并证明你的结论； （2）判断MFN 与BDC 之间的关系,并说明理由. 文档仅供参考 文档仅供参考 七、 （本题满分 12 分） 22. 如图,RtABC 中,ACB90,AC6cm,BC8cm,动点 P 从点 B 出发,在 BA 边上以每秒 5cm 的速度向点 A 匀速运动,同时动点 Q 从点 C 出发,在 CB 边上以每秒 4cm 的速度向点 B 匀速运动,运动时间为 t 秒（0t2）,连接 PQ. （1）若BPQ 与ABC 相似,求 t 的值； （2）连接 AQ,CP,若 AQCP,求 t 的值. 八、 （本题满分 14 分） 23. 如图,已知反比例函数 ykx（k0,k 为常数） 的图象经过点 A （1,4） ,点 B （m,n） ,其中 m1,AMx轴,垂足为 M,BNy 轴,垂足为 N,AM 与 BN 的交点为 C. （1）写出反比例函数的解析式； （2）求证：ACBNOM； （3）若ACB 与NOM 的相似比为 2,求出 B 点的坐标及 AB 所在直线的解析式. 文档仅供参考 文档仅供参考 参考答案 一、精心选一选（本题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C A D D C C B C 二、细心填一填（本题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分） 11. 5 . 12. 183 . 13. 3s 或 4.8s . 14. . 三、 （本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分） 15. 解答：x、y、z 满足430320xyyz, 4332xyyz,xy34,zy3264, 3x4y6zk,x3k,y4k,z6k, 22xyzxyz386646kkkkkk58kk58. 16. 解答： （1）证明：由图形结合勾股定理可得：AB25,AC5,BC5, AB2+AC2BC2, ABC 是直角三角形； （2）ABC 与DEF 相似, 由图形结合勾股定理可得：DE42,DF22,EF210, ABDEACDFBCEF104, ABCDE； （3）如图,P2P4P5为所画三角形,它与ABC 相似. 四、 （本大题共 2 小题,每小题 8 分,满分 16 分） 17. 解答： （1）如图所示,C1（2,2） ； （2）如图所示,C2（1,0） ； （3）A2C2220,B2C2220,A2B2240, A2C22B2C22,且 A2C22+ B2C22A2B22, 文档仅供参考 文档仅供参考 A2B2C2是等腰直角三角形, A2B2C2的面积是12202010（平方单位）. 18. 解答： （1）图中APD 与CPD 全等,理由如下： 四边形 ABCD 是菱形, ADCD,ADPCDP, 又PDPD, APDCPD（SAS） ； （2）证明：由（1）知：APDCPD, DAPDCP, CDAB, DCFDAPCFB, 又FPAFPA, APEFPA, APFPPEPA,即 PA2PE PF, 由APDCPD 得,PCPA, PC2PE PF. 五、 （本大题共 2 小题,每小题 10 分,满分 20 分） 19. 解答： （1）四边形 ABCD 是平行四边形, BODO12BD, OEOB,OEOBDO12BD, OBEOEB,ODEOED, OBE+OEB+ODE+OED180, OEB+OED90,即BED90, DEBE； （2）OECD,CEO+DCECDE+DCE90, CEOCDE, OBOE,DBECDE, BEDBED, BDEDCE, 文档仅供参考 文档仅供参考 BDCDDECE, 即 BD CECD DE. 20. 解答： （1）过点 B、C、D 分别向 AN 作垂线段 BH、CF、DG,垂足分别为 H、F、G,则线段 BH、CF、DG 即为所求的造价最低的管道的路线；画图如下： （2）由题意知：BEBCCE1200 米, 由勾股定理得：AE22ABBE1500 米, 四边形 ABCD 是矩形,CFAN, ABECFE90, 又AEBCEF, ABECFE,CFABCEAE,即900CF5001500, 解得：CF300（米）, BHAN,CFAN,BHCF, BHECFE,CFBHCEBE,即300BH5001200, 解得：BH720（米）, DGAN,ABEDGA90, ADBC,AEBDAG, ABEDGA,ABDGAEAD,即900DG15001700, 解得：DG1020（米）, B、C、D 三个工厂所建自来水管道的最低造价分别为 720800576000（元）,300800240000（元）,1020800816000（元）. 六、 （本题满分 12 分） 21. 解答： （1）BMN 是等腰直角三角形, 证明：ABAC,点 M 是 BC 的中点, AMBC, AM 平分BAC, ACBD,AEB90, BAE+ABE90, BN 平分ABE,ABN12ABE, MNBNAB+ABN12(BAE+ABE)45, BMN 是等腰直角三角形； （2）MFNBDC, 证明：F,M 分别是 AB,BC 的中点, 文档仅供参考 文档仅供参考 FMAC, FM12AC, ACBD,FM12BD,即FMBD12, BMN 是等腰直角三角形, NMBM12BC,即NMBC12, FMBDNMBC, AMBC, NMF+FMB90, FMAC, ACBFMB, CEB90, ACB+CBD90, CBD+FMB90, NMFCBD, MFNBDC. 七、 （本题满分 12 分） 22. 解答： （1）BPQ 与ABC 相似时, 则BPBABQBC, BP5t,QC4t,AC6cm,BC8cm, 510t848t,解得：t1； BPQ 与BCA 相似时, 则BPBCBQBC,即58t8410t, 解得：t3241, 综合上述：当 t1 或 t3241时,BPQ 与ABC 相似 （2）过点 P 作 PMBC 于点 M,设 AQ 与 CP 相交于点 N,则有 PB3t,MC84t, NAC+NCA90,PCM+NCA90, NACPCM, 又ACQCMP90, ACQCMP, ACCMCQMP, 即684t43tt, 解得：t78. 八、 （本题满分 14 分） 23. 解答： （1）反比例函数 ykx的图象经过点 A（1,4）,点 B（m,n）, k4,反比例函数的解析式为 y4x； （2）点 A（1,4）,点 B（m,n）, AC4n,BCm1,ONn,OM1, 文档仅供参考 文档仅供参考 ACNO4nn4n1, 点 B（m,n）在 y4x上, 4mn,ACNOm1,而BCMO11m, ACNOBCMO, 又ACBNOM90, ACBNOM； （3）ACB 与NOM 的相似比为 2, m12,m3, B（3,43）, 设直线 AB 的解析式为 ykx+b, 则4334kbkb,解得：43163kb , AB 所在直线的解析式为 y43x+163. 文档仅供参考 文档仅供参考 （22.1 比例线段） 一、精心选一选 1若yx34, 则xyx的值为（ ） A. 1 B.47 C.54 D.74 2下列判断正确的是（ ） A. 所有的等腰三角形都相似 B. 所有的等腰直角三角形都相似 C. 所有的矩形都相似 D. 所有的菱形都相似 3在比例尺为1： 5000的地图上, 量得甲、 乙两地的距离为25cm, 则甲、 乙两地间的实际距离是 （ ） A. 1250km B. 125km C. 12.5km D. 1.25km 4如果 a3, b2, 且 b 是 a 和 c 的比例中项, 那么 c 等于（ ） A. 23 B.23 C.43 D. 43 5下列长度的各组线段中, 能组成比例线段的是（ ） A. 2, 5, 6, 8 B. 3, 6, 9, 18 C. 1, 2, 3, 4 D. 3, 6, 7, 9 6如图, 已知点 C 是线段 AB 的黄金分割点（其中 ACBC）, 则下列结论中正确的是（ ） A. AB2AC2+ BC2 B. BC2AC BA C.BCAC512 D.ACBC 512 7如图, 直线 l1l2l3,直线 AC 分别交 11,l2,l3于点 A、 B、 C,直线 DF 分别交 11,l2,l3于点 D、 E、 F,AC与 DF 相交于点 G,且 AG2,GB1,BC5,则DEEF的值为（ ） A.12 B. 2 C.25 D.35 第 7 题图 第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图 8如图, 在ABC 中, DEBC, AD6, DB3, AE4, 则 EC 的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9如图, AB 与 CD 相交于点 O,ABCD,若 AO2,DO3,BC6,则 CO 等于（ ） A. 2.4 B. 3 C. 3.6 D. 4 10. 如图, ABC 中, 若 DEBC, EFAB, 则下列比例式正确的是（ ） A.AEECBFFC B.ADDBDEBC C.BFBCEFAD D.EFABDEBC 二、细心填一填 11. 已知4c5b6a0, 则bca的值为_. 12. 已知xy23, 则xyxy_. 文档仅供参考 文档仅供参考 13. 已知实数 x、y、z 满足 x+y+z0,3xy2z0,则 x：y：z_. 14. 如图, ABC中, 点D、 E分别在边AB、 BC上, DEAC. 若BD4, AD2,BC5, 则EC_. 15. 如图, 点 D 是ABC 边 BC 上的中点,点 E 在边 AC 上,且AEEC13,AD 与 BE 相交于点 O,则AOOD_. 第 14 题图 第 15 题图 第 16 题图 16. 如图, 已知ABC 中, D 为 BC 中点, E, F 为 AB 边三等分点, AD 分别交 CE, CF 于点 M, N, 则 AM：MN：ND 等于_. 三、解答题 17. 已知 a, b, c 为ABC 的三边长, 且 a+ b+ c36,3a4b5c, 求ABC 的三边长. 18. 如图, 已知 D 为ABC 的边 AC 上的一点, E 为 CB 的延长线上的一点, 且EFFDACBC. 求证：ADEB. 19. 如图, 已知 E 为平行四边形 ABCD 的边 AB 的延长线上的一点, DE 分别交 AC、BC 于 G、F, 试说明：DG 是 GE、GF 的比例中项. 文档仅供参考 文档仅供参考 20. 已知：如图, D 为ABC 的边 AC 上一点, 且ADDC23, E 为 BD 的中点, 连接 AE 并延长交 BC 于点 F, 求BFBC的值. 21. 已知：如图, 四边形 ABCD 是平行四边形, E 是 AB 延长线上一点, DE 交 BC 于点 G, GFAE 交CE 于点 F. 求证：EF AEBE EC. 22. 如图, 在ABC 中, AB1, AC2, BAC 的平分线交 BC 于点 E, 取 BC 的中点 D, 作 DFAE 交AC 于点 F. 求 CF 的长. 文档仅供参考 文档仅供参考 23. 如图, 已知在ABC 中, ABC2C, ADBC 于点 D, E 为 BC 的中点, 连接 AE, ABC 的平分线 BF 交 AC 于点 F. 求证：AB2DE.