土体中的应力计算土体中的应力计算 第三章第三章3 3 土体中的应力计算土体中的应力计算基本假设基本假设1.1.连续性假设连续性假设2.2.线弹性假设线弹性假设3.3.各向同性假设各向同性假设yzxo一一. 土力学中应力符号的规定土力学中应力符号的规定 3 3 土体中的应力计算土体中的应力计算3.1 3.1 应力状态及应力应变关系应力状态及应力应变关系=地基：地基：半无限空间半无限空间一一. . 土力学中应力符号的规定土力学中应力符号的规定 3 3 土体中的应力计算土体中的应力计算3.1 3.1 应力状态及应力应变关系应力状态及应力应变关系摩尔圆应力分析摩尔圆应力分析材料力学材料力学+-+-土力学土力学正应力正应力剪应力剪应力拉为正拉为正压为负压为负顺时针为正顺时针为正逆时针为负逆时针为负压为正压为正拉为负拉为负逆时针为正逆时针为正顺时针为负顺时针为负第1节 概述n支撑建筑物荷载的土层称为地基地基。n与建筑物基础底面直接接触的土层称为持力层持力层。n将持力层下面的土层称为下卧层下卧层。n土体的应力按引起的原因原因分为自重应力和附加自重应力和附加应力应力.n自重应力由土体自身重量所产生的应力。n附加应力由外荷（静的或动的）引起的土中应力。n按土体中土骨架和土中孔隙(水、气)的应力 承担承担作用原理或应力传递传递方式可分为有效应有效应 力和孔隙应（压）力。力和孔隙应（压）力。n有效应力由土骨架传递（或承担）的应力。n孔隙应力由土中孔隙流体水和气体传递（或承担）的应力。n对于饱和土体，由于孔隙应力是通过土中孔隙水来传递的，它不会使土体产生变形，土体的强度也不会改变。n孔隙应力分为：静孔隙应力和超静孔隙应力。第2节 地基中的自重应力地面地面zczcycxn假设土体为均匀连续介质，并为半无限空间体，在距地表深度z处，土体的自重应力为：n cz = zn自重产生的水平应力将在土压力计算部分介绍。 n 若地基由多层土所组成式中，1、各层土容重地下水位以上取天然容重；、各层土容重地下水位以上取天然容重；2、地下水位以下砂土取浮容重地下水位以下砂土取浮容重3、粘性土液性指数、粘性土液性指数IL大于大于1时取浮容重；时取浮容重；4、粘性土液性指数、粘性土液性指数IL小于等于小于等于0时取天然容重，时取天然容重，5、IL在在01之间时依最不利原则取天然或浮容重。之间时依最不利原则取天然或浮容重。3.23.2 基底压力计算基底压力计算基底压力基底压力：基础底面传递基础底面传递给地基表面的压力，也称给地基表面的压力，也称基底接触压力基底接触压力。3 3 土体中的应力计算土体中的应力计算基底压力基底压力附加应力附加应力地基沉降变形地基沉降变形基底反力基底反力基础结构的外荷载基础结构的外荷载上部结构的自重及各上部结构的自重及各种荷载都是通过基础种荷载都是通过基础传到地基中的。传到地基中的。影响因素影响因素计算方法计算方法分布规律分布规律上部结构上部结构基础基础地基地基建筑物设计建筑物设计暂不考虑上部结构的影暂不考虑上部结构的影响，使问题得以简化；响，使问题得以简化；用荷载代替上部结构。用荷载代替上部结构。一一. 影响因素影响因素基底压力基底压力基础条件基础条件刚度刚度形状形状大小大小埋深埋深大小大小方向方向分布分布土类土类密度密度土层结构等土层结构等3.4 3.4 基底压力计算基底压力计算3 3 土体中的应力计算土体中的应力计算荷载条件荷载条件地基条件地基条件抗弯刚度抗弯刚度EIEI= = MM0 0；反证法反证法: : 假设基底压力与荷载分布相同，假设基底压力与荷载分布相同，则地基变形与柔性基础情况必然一致；则地基变形与柔性基础情况必然一致；分布分布: : 中间小中间小, , 两端无穷大。两端无穷大。二二. .基底压力分布基底压力分布弹性地基，绝对刚性基础弹性地基，绝对刚性基础基础抗弯刚度基础抗弯刚度EIEI=0 =0 M=0M=0；基础变形能完全适应地基表面的变形基础变形能完全适应地基表面的变形; ;基础上下压力分布必须完全相同，若不基础上下压力分布必须完全相同，若不同将会产生弯矩。同将会产生弯矩。3.4 3.4 基底压力计算基底压力计算3 3 土体中的应力计算土体中的应力计算条形基础，竖直均布荷载条形基础，竖直均布荷载弹塑性地基，有限刚度基础弹塑性地基，有限刚度基础3.4 3.4 基底压力计算基底压力计算3 3 土体中的应力计算土体中的应力计算二二. .基底压力分布基底压力分布 荷载较小荷载较小 荷载较大荷载较大砂性土地基砂性土地基粘性土地基粘性土地基 接近弹性解接近弹性解 马鞍型马鞍型 抛物线型抛物线型 倒钟型倒钟型当基础尺寸不太大，荷载也较小时，可假定基底压力为直线分布当基础尺寸不太大，荷载也较小时，可假定基底压力为直线分布. .二、刚性基础下基底压力分布n（一）中心荷载下的基底压力n（二）偏心荷载下的基底压力n单向偏心荷载作用eL/6时，基底压力成梯形分布;eL/6时，基底压力为三角形分布；eL/6时，基底压力pmin0，由于地基与基础之间不能承受拉力，此时基底与地基局部脱离而使基底压力重新分布。n基础边缘的最大压力pmax为n pmax=2Fv3kb三、倾斜偏心荷载作用下的基底压力n倾斜偏心合力R分解为:n Fv=Rcosn Fh RsinnFv的基底反力同前讲nFh的基底反力计算式n ph= Fhlb倾斜偏心合力R分解 Fv=Rcos Fh RsinFv的基底反力同前讲Fh的基底反力计算式 ph= Fhb一、附加应力基本解答n（一）竖向集中力作用下地基附加应力：半无限空间体弹性力学基本解n由布辛内斯克解答得z的表达式n由图中的几何关系，得式中式中为竖向集中力作用竖向附加应力系数（查表）。特点特点3.3.P P作用线上，作用线上，r=0, K=3/(2r=0, K=3/(2）,z=0, ,z=0, z，z，z=04.4.在某一水平面上在某一水平面上z=constz=const，r=0, Kr=0, K最大，最大，rr，K K减小，减小，z减小减小5.5.在某一圆柱面上在某一圆柱面上r=constr=const，z=0, z=0, z=0，zz，z先增加后减小先增加后减小6.6.z 等值线应力泡等值线应力泡3.3 3.3 地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算一一. . 竖直集中力作用下的附加应力计算布辛内斯克课题竖直集中力作用下的附加应力计算布辛内斯克课题3 3 土体中的应力计算土体中的应力计算应力应力球根球根球根球根PP0.1P0.1P0.05P0.05P0.02P0.02P0.01P0.01P3.3 3.3 地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算二二. 水平集中力作用下的附加应力计算西罗提课题水平集中力作用下的附加应力计算西罗提课题3 3 土体中的应力计算土体中的应力计算PhyzxoMxyzrRM3.3 3.3 地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算三三. 矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算3 3 土体中的应力计算土体中的应力计算1. 角点下的垂直附加应力角点下的垂直附加应力 B氏解的应用氏解的应用矩形竖直向均布荷载角点下的应力分布系数矩形竖直向均布荷载角点下的应力分布系数K Ks s Ks查表获得查表获得p pM Mm=L/B, n=z/Bm=L/B, n=z/B2 2. . 任意点的垂直附加应力任意点的垂直附加应力角点法角点法a. a.矩形面积内矩形面积内b.b.矩形面积外矩形面积外3.3 3.3 地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算3 3 土体中的应力计算土体中的应力计算两种情况：两种情况：叠加原理叠加原理角点下垂直附加角点下垂直附加应力的计算公式应力的计算公式地基中任意点的附加应力地基中任意点的附加应力角点法角点法三三. . 矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算习题 如图所示，矩形基底长为4m、宽为2m，基础埋深为0.5m，基础两侧土的重度为18kN/m3，由上部中心荷载和基础自重计算的基底均布压力为140kPa。试求基础中心O点下及边缘A点下、基础外H点下z1m深度处的竖向附加应力。n【解】(1)先求基底净压力（基底附加应力） pn，由已知条件，得: pn=p-od=140-180.5=131kPan(2)求O点下1m深处地基附加应力zo。根据l，b，z的值可得: l/b=2/1=2 z/b=1/1=1查表22得 Ks=0.1999所以 zo=4KSpn=104.75（kPa）n（3）求A点下1m深处竖向附加应力zA。根据l，b，z的值可得 l /b=2/2=1 z/b=1/2=0.5查表21可得 Ks=0.2315所以 zA=2 Kspn=60.65（kPa）n（4）求H点下1m深度处竖向应力zH。对HGbQ，HSaG两块面积： l/b=2.5/2=1.25; z/b=1/2=0.5查表22得Ks1=0.2350对HAcQ，HAdS两块面积： l/b=2/0.5=4; z/b=1/0.5=2查表22，得Ks2=0.1350，则： zH=2(Ks1-Ks2) pn=26.2(kPa)3.3 3.3 地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算四四. 矩形面积三角形分布荷载作用下的附加应力计算矩形面积三角形分布荷载作用下的附加应力计算3 3 土体中的应力计算土体中的应力计算矩形面积竖直三角分布荷载角点下的应力分布系数矩形面积竖直三角分布荷载角点下的应力分布系数查表查表3-3p pt tM Mn（三）矩形面积基底受水平荷载 作用时角点下的竖向附加应力式中式中n(四)圆形面积均布荷载作用中心点的附加应力l设圆形面积基底的半径为ro，其上作用均布荷载pn， 则圆中心O点 下任意深度z处M点的竖向附加应力z为式中竖向附加应力系数式中竖向附加应力系数3.3 3.3 地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算五五. 矩形面积水平均布荷载作用下的附加应力计算矩形面积水平均布荷载作用下的附加应力计算3 3 土体中的应力计算土体中的应力计算角点下的垂直附加应力角点下的垂直附加应力 C氏解的应用氏解的应用矩形面积作用水平均布荷载时角点下的应力分布系数矩形面积作用水平均布荷载时角点下的应力分布系数p ph h查表查表3-43.3 3.3 地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算六六. 竖直线布荷载作用下的附加应力计算弗拉曼解竖直线布荷载作用下的附加应力计算弗拉曼解3 3 土体中的应力计算土体中的应力计算-B氏解的应用氏解的应用M M3.3 3.3 地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算七七. 条形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算条形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算3 3 土体中的应力计算土体中的应力计算任意点下的附加应力任意点下的附加应力F F氏解的应用氏解的应用条形面积竖直均布荷载作用时的应力分布系数条形面积竖直均布荷载作用时的应力分布系数p pM M查表查表4-123.3 3.3 地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算八八. 条形面积其它分布荷载作用下的附加应力计算条形面积其它分布荷载作用下的附加应力计算3 3 土体中的应力计算土体中的应力计算表表3 36 6九九. 圆形面积均布荷载作用时圆心下的附加应力计算圆形面积均布荷载作用时圆心下的附加应力计算查表查表3-9R-R-圆形面积的半径圆形面积的半径小结小结K 竖直集中荷载作用下竖直集中荷载作用下 (表表3-1)Ks 矩形面积竖直均布荷载作用角点下矩形面积竖直均布荷载作用角点下 (表表3-2)Kt 矩形面积三角形分布荷载作用角点下矩形面积三角形分布荷载作用角点下 (表表3-3)Kh 矩形面积水平均布荷载作用角点下矩形面积水平均布荷载作用角点下 (表表3-4)Kzs条形面积竖直均布荷载作用时条形面积竖直均布荷载作用时 (表表3-5)Kzt条形面积三角形分布荷载作用时条形面积三角形分布荷载作用时 (表表3-7)Kzh条形面积水平均布荷载作用时条形面积水平均布荷载作用时 (表表3-8)K0 圆形面积均布荷载作用时园心点下圆形面积均布荷载作用时园心点下 (表表3-9)KzL条形面积梯形分布荷载作用时条形面积梯形分布荷载作用时 (图图3-26)3.3 3.3 地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算3 3 土体中的应力计算土体中的应力计算K=F（底面形状；荷载分布；计算点位置）底面形状；荷载分布；计算点位置）十十. . 影响土中应力分布的因素影响土中应力分布的因素(1)(1)上层软弱，下层坚硬的成层地基上层软弱，下层坚硬的成层地基2. 2. 非均匀性非均匀性成层地基成层地基 中轴线附近z z比均质时明显增大的现象 应力集中；应力集中程度与土层刚度和厚度有关； 随H/B增大，应力集中现象逐渐减弱。(2)(2)上层坚硬，下层软弱的成层地基上层坚硬，下层软弱的成层地基 中轴线附近z比均质时明显减小的现象 应力扩散； 应力扩散程度，与土层刚度和厚度有关； 随H/B的增大，应力扩散现象逐渐减弱。3.3 3.3 地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算3 3 土体中的应力计算土体中的应力计算1. 1. 非线性和弹塑性非线性和弹塑性应力水平较高时影响较大应力水平较高时影响较大(3)(3)土的变形模量随深度增大的地基土的变形模量随深度增大的地基 应力集中现象应力集中现象H均匀均匀成层成层E1E2E1H均匀均匀成层成层E1E2E13. 3. 各向异性地基各向异性地基当当Ex/Ez1 时，应力扩散时，应力扩散Ex相对较大，有利于应力扩散相对较大，有利于应力扩散3.3 3.3 地基中附加应力的计算地基中附加应力的计算3 3 土体中的应力计算土体中的应力计算十十. . 影响土中应力分布的因素影响土中应力分布的因素3.5 3.5 有效应力原理有效应力原理土土孔隙水孔隙水固体颗粒骨架+三相体系对所受总应力，骨架和孔隙流体如何分担？对所受总应力，骨架和孔隙流体如何分担？3 3 土体中的应力计算土体中的应力计算孔隙气体孔隙气体+总应力总应力总应力由土骨架和孔隙流体共同承受总应力由土骨架和孔隙流体共同承受它们如何传递和相互转化？它们如何传递和相互转化？它们对土的变形和强度有何影响？它们对土的变形和强度有何影响？受外荷载作用受外荷载作用TerzaghiTerzaghi（19231923）有效应力原理有效应力原理固结理论固结理论土力学成为独立的学科土力学成为独立的学科孔隙流体孔隙流体1. 饱和土中的应力形态PSPSVaa3.5 3.5 有效应力原理有效应力原理3 3 土体中的应力计算土体中的应力计算一一. 有效应力原理的基本概念有效应力原理的基本概念PSA：Aw：As：土单元的断面积土单元的断面积颗粒接触点的面积颗粒接触点的面积孔隙水的断面积孔隙水的断面积a-aa-a断面通过土断面通过土颗粒的接触点颗粒的接触点有效应力有效应力a-aa-a断面竖向力平衡：断面竖向力平衡：u u：孔隙水：孔隙水压力压力3.5 3.5 有效应力原理有效应力原理3 3 土体中的应力计算土体中的应力计算一一. . 有效应力原理的基本概念有效应力原理的基本概念2. 饱和土的有效应力原理（1 1）饱和土体内任一平面上受到的总应力可分为两部分）饱和土体内任一平面上受到的总应力可分为两部分 和和u u，并且，并且（2 2）土的变形与强度都只取决于有效应力）土的变形与强度都只取决于有效应力一般地，一般地，有效应力有效应力总应力已知或易知总应力已知或易知孔隙水压测定或算定孔隙水压测定或算定通常通常, ,(1) 侧限应力状态及一维渗流固结2.2.附加应力作用情况附加应力作用情况 3.5 3.5 有效应力原理有效应力原理3 3 土体中的应力计算土体中的应力计算二二. . 饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算饱和土中孔隙水压力和有效应力的计算 ppp附加应力附加应力:z=p超静孔压超静孔压: u = z=p有效应力有效应力: :z=0渗透固结过程渗透固结过程附加应力附加应力:z=p超静孔压超静孔压: u 0附加应力附加应力:z=p超静孔压超静孔压: u =0有效应力有效应力: :z=p