2.2.2 导数的几何意义导数的几何意义导数的几何意义 探究辨析形成概念应用举例课学练习反思评价布置作业一、课题引入，类比探讨课题引入，类比探讨 导数的本质是什么？写出它的表达式。 导数的本质是函数f(x)在x=x0处的瞬时变化率，即：如何求函数 f(x)在x=x0处的导数？返回首页一、课题引入，类比探讨课题引入，类比探讨 导数的本质仅是从代数（数）的角度来诠释导数，那么我们能不能类比求导数的方法和过程，从图形（形）的角度来探究导数的几何意义呢？返回首页二、合作探究，形成概念合作探究，形成概念 返回首页如图，点A(x0,f(x0)是曲线y=f(x)上一点，点B(x0+x,f(x0+x)是曲线上与点A邻近的任一点，函数y=f(x)在x0,x0+x的平均变化率为 ,它是过A、B两点的直线的斜率，直线AB称为曲线y=f(x)在点A处的一条割线。如图，当x取不同的值，可以得到不同的割线，当x趋于零时，点B将沿着曲线y=f(x)趋向于点A，割线AB便无限趋近于某一极限位置直线l，直线l和曲线y=f(x)在点A处“相切”，称直线l称为曲线y=f(x)在点A处的切线。操作提示：拖动B点返回首页二、合作探究，形成概念合作探究，形成概念 二、合作探究，形成概念合作探究，形成概念 抽象概括：抽象概括：函数y=f(x)在x0处的导数，是曲线y=f(x)在点(x0,f(x0)处的切线的斜率，函数y=f(x)在x0处切线的斜率反映了导数的几何意义，即：返回首页提问：怎样确定曲线y=f(x)在点A处的切线方程？因为点A是给定的，根据平面解析几何中直线的点斜式方程的知识，只要求出切线的斜率就够了，由导数的几何意义知切线的斜率再由点斜式即可得出曲线y=f(x)在点A处的切线的方程返回首页二、合作探究，形成概念合作探究，形成概念 三、应用举例，巩固新知应用举例，巩固新知 例1：已知函数y=f(x)=x2,x0=-2.(1)分别对x=2,1,0.5求y=x2在区间x0,x0+x的平均变化率,并画出过点(x0 , f (x0)的相应割线.(2)求函数y=x2在x0=-2处的导数,并画出曲线y=x2在点(-2,4)处的切线.返回首页三、应用举例，巩固新知应用举例，巩固新知 解：(1)x=2,1,0.5时，区间x0,x0+x相应为-2,0，-2,-1,-2,-1.5.y=x2在这些区间中的平均变化率分别为其相应割线，如图，分别是过点(-2，4)和点(0，0)的直线l1,过点(-2，4)和点(-1，1)的直线l2，过点(-2，4)和点(-1.5，2.25)的直线l3.操作提示：输入改变量返回首页三、应用举例，巩固新知应用举例，巩固新知 解；（2）y=x2在区间-2,-2+x上的平均变化率为令x趋于零.知函数y=x2在x0=-2处的导数为-4.曲线y=x2在点(-2,4)处的切线为l。返回首页三、例题学习，应用新知例题学习，应用新知 例2: 求函数y=f(x)=2x3在x=1处的切线方程.解：先求y=2x3在x=1处的导数. 令x趋于零，可知y=2x3在x=1处的导数为 f(1)=6.这样，函数y=2x3在点(1,f(1)=(1,2)处的切线斜率为6.即该切线经过点(1,2)，斜率6.因此切线方程为(y-2)=6(x-1).即 y=6x-4.切线如图所示.返回首页返回首页三、例题学习，应用新知例题学习，应用新知 思考与交流思考与交流：y=2x3在点（1，2）处的切线y=6x-4与y=2x3有几个公共点？四、课堂练习，巩固新知课堂练习，巩固新知 返回首页五、反思与评价反思与评价 1、导数的几何意义是什么？2、学习导数的几何意义可以处理哪 些问题？3、如何求曲线的切线方程？4、在学习的过程中要注意哪些？返回首页