课程编号：MEC01074北京理工大学北京理工大学 2010-2011 学年第一学期学年第一学期理论力学理论力学A A期末考试试题期末考试试题(A)(A)考试日期：2011年01月17日p.m. 13:3016:0011010- -1111学学学学年年年年第第第第一一一一学学学学期期期期理理理理论论论论力力力力学学学学A A考考考考试试试试题题题题A A卷卷卷卷BRY一、（20分）图示系统处于同一铅垂平面内，半径为 r 的圆盘 D 以匀角速度 在半径为 R = 2r 的固定不动的凸轮上作逆时针转向的纯滚动，固连于圆盘盘缘上的销钉 B 放置于杆解解AODrRB6030O1OA 的直槽内，以带动杆 OA 绕轴 O 作定轴转动。图示瞬时：圆盘位于最高位置，D 、B 两点连线与水平线夹角为 30，杆 OA 与水平线夹角为 60，OB = 3r ，试求该瞬时杆 OA 的角速度和角加速度。(1) 运动分析： （共2分）动点：圆盘上的销钉 B ；动系：与杆 OA 固连。（2分）21010- -1111学学学学年年年年第第第第一一一一学学学学期期期期理理理理论论论论力力力力学学学学A A考考考考试试试试题题题题A A卷卷卷卷BRY(2) 速度分析： （共6分）AODrRB6030O1P 点 P 为圆盘的速度瞬心（1分） 由速度合成定理得到大小方向?作速度矢量图，如图所示平行四边形（矩形） （2分）（1分）（1分）（顺时针） （1分）31010- -1111学学学学年年年年第第第第一一一一学学学学期期期期理理理理论论论论力力力力学学学学A A考考考考试试试试题题题题A A卷卷卷卷BRY(3) 加速度分析： （共12分）AODrRB6030O1圆盘：对于动点由加速度合成定理得到其中 科氏加速度为（方向如图）（2分）则大小方向?00（6分）41010- -1111学学学学年年年年第第第第一一一一学学学学期期期期理理理理论论论论力力力力学学学学A A考考考考试试试试题题题题A A卷卷卷卷BRYAODrRB6030O1沿 轴投影得到（2分）（顺时针）（2分）51010- -1111学学学学年年年年第第第第一一一一学学学学期期期期理理理理论论论论力力力力学学学学A A考考考考试试试试题题题题A A卷卷卷卷BRY二、（15分）图示平面结构由直杆 AC 、BD 、CD 和 GH 相互铰接而成，已知 AG = GC = CD = GH = DH = l ，BH = 3l/2 ，E 为 CD 的中点，所受载荷如图所示，且 ，M = 3ql 2/2 ，若不计各构件自重和各接触处摩擦，试求固定铰支座 A 、 B 处的约束力。60AHCGDBMqE60解解(1) 整体： （共7分）受力分析如图所示。（3分）（1分）（负号表示真实方向向左）二力杆二力杆二力杆二力杆（1分）61010- -1111学学学学年年年年第第第第一一一一学学学学期期期期理理理理论论论论力力力力学学学学A A考考考考试试试试题题题题A A卷卷卷卷BRY（1分）（负号表示真实方向向左）（1分） (1)(2) 杆 AC ：（共3分）受力分析如图所示。60AHCGDBMqE60二力杆二力杆二力杆二力杆60qACG（2分） (2)（1分）760(3) 杆 BD ：（共3分）1010- -1111学学学学年年年年第第第第一一一一学学学学期期期期理理理理论论论论力力力力学学学学A A考考考考试试试试题题题题A A卷卷卷卷BRY受力分析如图所示。MDHB（1分）（2分） (3)(4) 联立求解： （共2分）联立式 (1)、(2)、(3) 求解得到（1分）（1分）81010- -1111学学学学年年年年第第第第一一一一学学学学期期期期理理理理论论论论力力力力学学学学A A考考考考试试试试题题题题A A卷卷卷卷BRY三、（15分）图示平面结构由直角弯杆 OA 和直杆 AB 、AD 相互铰接而成，C 为杆 AD 的中点，其几何尺寸和所受载荷如图所示，且 F = ql/2 ，M = 2ql 2 ，若不计各构件自重和各接触处摩擦，试用虚位移原理求固定端 O 处的约束力偶矩。AOCDBMq2l302l解解(1) 三角形分布载荷的等效合力：（共2分）三角形分布载荷的等效合力为（1分）其合力的作用位置距点 O 的距离为 ，如图所示。 （1分）(2) 解除 O 处转动约束，代之以约束力偶 MO ，并将之视为主动力偶。（1分）MO91010- -1111学学学学年年年年第第第第一一一一学学学学期期期期理理理理论论论论力力力力学学学学A A考考考考试试试试题题题题A A卷卷卷卷BRYAOCDBM2l302lMO(3) 虚位移分析： （共5分） 假设直角弯杆 OA 发生虚转角 ，点 P1、P2 分别为杆 AB 、AD 的虚速度瞬心。P1P2（1分）杆 OA ：杆 AB ：杆 AD ：（2分）（2分）101010- -1111学学学学年年年年第第第第一一一一学学学学期期期期理理理理论论论论力力力力学学学学A A考考考考试试试试题题题题A A卷卷卷卷BRY(4) 虚位移原理（虚功方程）： （共7分）AOCDBM2l302lMOP1P2111010- -1111学学学学年年年年第第第第一一一一学学学学期期期期理理理理论论论论力力力力学学学学A A考考考考试试试试题题题题A A卷卷卷卷BRY（6分）由 的任意性知道（负号表示其真实转向与图示相反，即顺时针）（1分）121010- -1111学学学学年年年年第第第第一一一一学学学学期期期期理理理理论论论论力力力力学学学学A A考考考考试试试试题题题题A A卷卷卷卷BRY四、（25分）图示机构处于同一铅垂平面内，由可沿光滑水平滑道滑动的质量为 m 的滑块 A 与质量也为 m 、长度为 l 的均质细直杆 AB 光滑铰接而成，系统初始静止于最低位置。现有一水平向左碰撞冲量 垂直地作用于杆上点 D ，且 BD = l/4 ，试求：(1) 碰撞结束瞬时滑块 A 获得的速度和杆 AB 获得的角速度；(2) 若碰撞结束后，杆 AB 能够运动的最高位置为水平位置，则所需碰撞冲量 的大小。解解ADBl/4l(1) 碰撞结束时： （共12分） 假设碰撞结束时，滑块 A 的速度为 ，杆 AB 质心 C 的速度为 ，杆 AB 的角速度为 ，如图所示。C以杆 AB 和滑块 A 为研究对象：由冲量定理冲量定理得到(1) （2分）131010- -1111学学学学年年年年第第第第一一一一学学学学期期期期理理理理论论论论力力力力学学学学A A考考考考试试试试题题题题A A卷卷卷卷BRY由质心质心 C 的冲量矩定理的冲量矩定理得到ADBl/4lC(2) （5分）再由两点的速度关系两点的速度关系得到(3) （2分）联立式 (1)、(2)、(3) 求解得到（1分）（1分）（顺时针）（1分）141010- -1111学学学学年年年年第第第第一一一一学学学学期期期期理理理理论论论论力力力力学学学学A A考考考考试试试试题题题题A A卷卷卷卷BRY(2) 求能使杆 AB 在碰撞结束后恰好运动至水平位置的碰撞冲量的大小：（共13分）ABC 当杆 AB 恰好能运动至水平向左位置的瞬时，杆 AB 的角速度 ，即杆 AB 为瞬时平移。（2分）碰撞结束后的运动过程中，对整个系统而言， ，所以系统动量在水平方向上投影守恒系统动量在水平方向上投影守恒，即（2分）151010- -1111学学学学年年年年第第第第一一一一学学学学期期期期理理理理论论论论力力力力学学学学A A考考考考试试试试题题题题A A卷卷卷卷BRY系统在碰撞结束瞬时的动能为（4分）系统在碰撞后（杆 AB 运动至水平位置）的动能为（2分）系统在碰撞结束后的运动过程中重力所作的功为（1分）161010- -1111学学学学年年年年第第第第一一一一学学学学期期期期理理理理论论论论力力力力学学学学A A考考考考试试试试题题题题A A卷卷卷卷BRY根据动能定理动能定理得到（1分）（1分）17ADBl/4l1010- -1111学学学学年年年年第第第第一一一一学学学学期期期期理理理理论论论论力力力力学学学学A A考考考考试试试试题题题题A A卷卷卷卷BRY用动能定理求杆用动能定理求杆 AB 的角速度：的角速度： 假设碰撞结束时，滑块 A 的速度为 ，杆 AB 质心 C 的速度为 ，杆 AB 的角速度为 ，如图所示。C由两点的速度关系两点的速度关系得到由冲量定理冲量定理得到181010- -1111学学学学年年年年第第第第一一一一学学学学期期期期理理理理论论论论力力力力学学学学A A考考考考试试试试题题题题A A卷卷卷卷BRY系统在碰撞前瞬时的动能为系统在碰撞结束瞬时的动能为系统在碰撞过程中冲量所作的功为根据动能定理动能定理得到191010- -1111学学学学年年年年第第第第一一一一学学学学期期期期理理理理论论论论力力力力学学学学A A考考考考试试试试题题题题A A卷卷卷卷BRY（顺时针）用动能定理求杆用动能定理求杆 AB 的角速度的角速度 毕毕201010- -1111学学学学年年年年第第第第一一一一学学学学期期期期理理理理论论论论力力力力学学学学A A考考考考试试试试题题题题A A卷卷卷卷BRY五、（25分）图示系统处于同一铅垂平面内，可沿水平地面作纯滚动的均质圆盘 D 的质量为 m ，半径为 r ；可绕光滑水平轴 O 作定轴转动的直角弯杆 OAB 的 OA 段质量不计，长度为 r ；AB 段均质，质量也为 m ，长度为 ；杆与圆盘之间为光滑接触。若系统于图示位置（杆与盘的切点 E 和轴 O 的连线为水平直线，D 、E 的连线与铅垂线夹角为30，D 、A 的连线与 OA 的夹角为 60）无初速释放，试求释放瞬时：(1) 圆盘中心 D 相对于直角弯杆 OAB 运动的相对rOABDE3060加速度；(2) 圆盘相对地面的绝对角加速度；(3) 圆盘和直角弯杆之间的相互作用力。解解(1) 运动分析： （共7分）动点：圆盘中心点 C ；动系：与直角弯杆 OAB 固连。（1分）211010- -1111学学学学年年年年第第第第一一一一学学学学期期期期理理理理论论论论力力力力学学学学A A考考考考试试试试题题题题A A卷卷卷卷BRYrOABDE3060（2分）作加速度矢量图，如图所示平行四边形（矩形）。30由几何关系得到（2分）(1)（2分）(2)221010- -1111学学学学年年年年第第第第一一一一学学学学期期期期理理理理论论论论力力力力学学学学A A考考考考试试试试题题题题A A卷卷卷卷BRY(2) 以杆 OAB 为研究对象，应用达朗贝尔原理： （共8分）3060OABE 运动分析、受力分析及惯性力系分析如图所示。（2分）（2分）应用达朗贝尔原理（动静法）得到231010- -1111学学学学年年年年第第第第一一一一学学学学期期期期理理理理论论论论力力力力学学学学A A考考考考试试试试题题题题A A卷卷卷卷BRY（4分）(3)(3) 以圆盘 D 为研究对象，应用达朗贝尔原理： （共7分） 运动分析、受力分析及惯性力系分析如图所示。DE30P（2分）（2分）应用达朗贝尔原理（动静法）得到（3分）(4)241010- -1111学学学学年年年年第第第第一一一一学学学学期期期期理理理理论论论论力力力力学学学学A A考考考考试试试试题题题题A A卷卷卷卷BRY(4) 联立求解： （共3分）联立式 (1) 、(2) 、(3) 、(4) 求解得到（顺时针） （1分）（由点 D 指向点 O ） （1分）（1分）25