24.1.4 圆 周 角(1)一. 复习引入:1.圆心角的定义?.OBC 在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。答:顶点在圆心的角叫圆心角2.上节课我们学习了一个反映圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？圆周角圆周角: 顶点在圆上，并且两边都和圆相交角顶点在圆上，并且两边都和圆相交角ABCDEO一、概念一、概念练习一练习一：判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？：判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？ 图中图中 ACB 和和 AOB 有怎样的关系？有怎样的关系？2探究一探究一BCOA3探究探究BCOABCOA（1）在）在圆圆上任取上任取 ，画出，画出圆圆心角心角BOC 和和圆圆周角周角BAC，圆圆心角与心角与圆圆周角有几种位置关系？周角有几种位置关系？BCBCOA 为了进一步探究上面的发现，如图在为了进一步探究上面的发现，如图在 O任取一个圆周角任取一个圆周角BAC，将圆对折，使折痕经过圆心，将圆对折，使折痕经过圆心O和和BAC的顶点的顶点A由于点由于点A的位置的取法可能不同，这时折痕可能会的位置的取法可能不同，这时折痕可能会:（1）在圆周角的一条边上；）在圆周角的一条边上；COAB四、同弧所对圆周角与圆心角的关系四、同弧所对圆周角与圆心角的关系即即 OA=OC，A= C又又BOC= A+ CBOC=2 A（2）在圆周角的内部）在圆周角的内部 圆心圆心O在在BAC的内部，作直径的内部，作直径AD，利用（），利用（）的结果，有的结果，有COABD（3）在圆周角的外部）在圆周角的外部圆心圆心O在在BAC的外部，作直径的外部，作直径AD，利用（）的结果，有，利用（）的结果，有COABD 圆周角定理圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的一条弧所对的圆周角等于它所对的 圆心角的一半。圆心角的一半。CDABOE如图所示：如图所示：ADB、ACB、AEB 、AOB 分别是什么角？它们分别是什么角？它们 有何共同点？有何共同点？ADB、 ACB、AEB 与与AOB有什么关系？有什么关系？ 圆周角定理推论圆周角定理推论1:同弧或等弧所对的圆周同弧或等弧所对的圆周 角相等。角相等。CDABOE如图所示：如图所示：ADB、ACB、AEB 之间有什之间有什 么关系？么关系？ABC1C2OC3圆周角定理推论圆周角定理推论2: 半圆（或直径）所对的圆周角是直角半圆（或直径）所对的圆周角是直角; ; 9090的圆周角所对的弦是直径的圆周角所对的弦是直径 在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧一定相等吗？为什么？们所对弧一定相等吗？为什么？ 在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等它们所对的弧一定相等六、六、 1.1.如图，点如图，点A A、B B、C C、D D在同一个圆上，四边形在同一个圆上，四边形ABCDABCD的对角线把的对角线把4 4个内角分成个内角分成8 8个角，这些角中哪些个角，这些角中哪些是相等的角？是相等的角？ABCD12345678 1 = 4 5 = 8 2 = 7 3 = 6一、基础巩固一、基础巩固： 2.练习练习:如图如图 AB是是 O的直径的直径, C ,D是圆上的是圆上的两点两点,若若ABD=40,则则BCD=.ABOCD403、在、在O中，中，CBD=30 , BDC=20,求求A的度数。的度数。1、在、在O中，中，CBD=30 , BDC=20,求求A的度数。的度数。 1. 1.圆周角定义圆周角定义圆周角定义圆周角定义: :顶点在圆上顶点在圆上,并且并且两边都和两边都和圆相交圆相交的角叫圆周角的角叫圆周角. 3.3.3.3.在同圆在同圆在同圆在同圆( ( ( (或等圆或等圆或等圆或等圆) ) ) )中，同弧或等弧所对的圆周角中，同弧或等弧所对的圆周角中，同弧或等弧所对的圆周角中，同弧或等弧所对的圆周角相等相等相等相等, , , ,都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等。角所对的弧相等。角所对的弧相等。角所对的弧相等。 2. 2.半圆或直径所对的圆周角是直角半圆或直径所对的圆周角是直角半圆或直径所对的圆周角是直角半圆或直径所对的圆周角是直角; ;9090的圆周的圆周的圆周的圆周角所对的弦是圆的直径角所对的弦是圆的直径角所对的弦是圆的直径角所对的弦是圆的直径小结小结: : 4.利用圆周角定理解题应注意哪些问题？ 例例 4： 如图，如图， O直径直径AB为为10cm，弦，弦AC为为6cm，ACB的平分线交的平分线交 O于于D，求，求BC、AD、BD的长的长又在又在Rt ABD中，中，AD2+BD2=AB2，解：解：AB是直径，是直径， ACB= ADB=90在在Rt ABC中，中， CD平分平分ACB， AD=BD.七、例题七、例题