10月月29日作业日作业 较好同学较好同学l l27班（班（3 3人）人）赵青，钟明杨，王宇聪赵青，钟明杨，王宇聪赵青，钟明杨，王宇聪赵青，钟明杨，王宇聪 l l81班（班（11人）：人）：吴吴吴吴越越越越、张张张张兴兴兴兴、聂聂聂聂崇崇崇崇岭岭岭岭、周周周周子子子子晨晨晨晨、施施施施一一一一益益益益、周周周周昱、曲振亮、康旺、杜敏、李喆、刘建波昱、曲振亮、康旺、杜敏、李喆、刘建波昱、曲振亮、康旺、杜敏、李喆、刘建波昱、曲振亮、康旺、杜敏、李喆、刘建波l l高工班（高工班（3人）人）郭宏浩、刘亮、尚文轩郭宏浩、刘亮、尚文轩郭宏浩、刘亮、尚文轩郭宏浩、刘亮、尚文轩11月月5日日 作业情况作业情况l l27班作业情况总结：班作业情况总结：3.73.7题题题题( ( ( (2)2)物理意义大部分同学没有说明。物理意义大部分同学没有说明。物理意义大部分同学没有说明。物理意义大部分同学没有说明。3.163.16题绝大多数同学不会做或没有做。题绝大多数同学不会做或没有做。题绝大多数同学不会做或没有做。题绝大多数同学不会做或没有做。3.173.17少少少少部部部部分分分分同同同同学学学学没没没没有有有有理理理理清清清清楚楚楚楚自自自自相相相相关关关关和和和和互互互互相相相相关关关关函数的联系，导致求解错误。函数的联系，导致求解错误。函数的联系，导致求解错误。函数的联系，导致求解错误。注：注：注：注：1616、1717我考虑不周，应该为今天布置我考虑不周，应该为今天布置我考虑不周，应该为今天布置我考虑不周，应该为今天布置作业较好：作业较好：王宇聪，马云飞。王宇聪，马云飞。l l注：其余两个班级作业没有按时上交。注：其余两个班级作业没有按时上交。 第七讲第七讲 回顾回顾1：时域法：时域法l自相关定理自相关定理l协方差定理协方差定理回顾回顾2：频域法：频域法l功率谱定理功率谱定理l维纳辛钦定理维纳辛钦定理联合平稳过程的互相关函数联合平稳过程的互相关函数和互功率谱密度和互功率谱密度第八讲：第八讲：主讲人：张有光主讲人：张有光办公室：办公室：F1018主要内容主要内容l一、平稳随机过程的互相关函数一、平稳随机过程的互相关函数l二、平稳随机过程的互功率谱密度二、平稳随机过程的互功率谱密度l三、互相关函数确定系统权函数三、互相关函数确定系统权函数l四、输出为非平稳过程时的互相关函数四、输出为非平稳过程时的互相关函数一、平稳随机过程的互相关函数一、平稳随机过程的互相关函数l1、输出输入过程、输出输入过程l2、输出输入过程的互相关函数、输出输入过程的互相关函数l3、输入输出过程的互相关函数、输入输出过程的互相关函数l4、各态历经过程的互相关函数、各态历经过程的互相关函数l5、输出自相关函数、输出自相关函数1、输出输入过程、输出输入过程l线性系统的输入线性系统的输入X(t)是是一个平稳随机过一个平稳随机过程，且与系统的输出过程程，且与系统的输出过程Y(t)平稳相关，平稳相关，按定义按定义2、输出输入过程的互相关函数、输出输入过程的互相关函数l按互相关函数的定义，输出输入过程的按互相关函数的定义，输出输入过程的互相关函数为互相关函数为l代入代入Y(t)有有输出输入过程的互相关函数输出输入过程的互相关函数输入自相关函数与系统权函数的卷积输入自相关函数与系统权函数的卷积3、输入输出过程的互相关函数、输入输出过程的互相关函数l类似地，类似地，l代入代入Y(t)有有可见，将输入过程可见，将输入过程X(t)的自相关函数的自相关函数作用到具有冲激响应作用到具有冲激响应 的系统的系统 ，就可以得到输入输出过程互相关函数。就可以得到输入输出过程互相关函数。思考题：考虑微分变换思考题：考虑微分变换注意符号问题！注意符号问题！4、各态历经过程的互相关函数、各态历经过程的互相关函数l若输入过程若输入过程X(t)是各态历经的，且与是各态历经的，且与输出过程平稳相关。则根据各态历输出过程平稳相关。则根据各态历经过程的性质，可以写出线性系统经过程的性质，可以写出线性系统输出输入过程互相关函数为输出输入过程互相关函数为4、各态历经过程的互相关函数（、各态历经过程的互相关函数（2）l代入代入Y(t)，得到得到从各态历经性推导的输出输入互相关函从各态历经性推导的输出输入互相关函数和前面推得的结果是完全一致的。数和前面推得的结果是完全一致的。5、输出自相关函数、输出自相关函数三、平稳随机过程的互功率谱密度三、平稳随机过程的互功率谱密度l将式将式l和式和式 所表示的关系转换到频域表示，也即对其所表示的关系转换到频域表示，也即对其两边取傅立叶变换，或直接运用时域卷积两边取傅立叶变换，或直接运用时域卷积定理，可得定理，可得可见，输出输入过程的互功率谱密度等于系统的传可见，输出输入过程的互功率谱密度等于系统的传输函数与功率谱密度的乘积。输函数与功率谱密度的乘积。三、平稳随机过程的互功率谱密度三、平稳随机过程的互功率谱密度(2)l上式中上式中 是无相位因子的实函数。是无相位因子的实函数。 但系统传输函数但系统传输函数 是复数，含有是复数，含有相位因子，故互功率谱密度相位因子，故互功率谱密度 不是实函数，也不是偶对称的。而不是实函数，也不是偶对称的。而输出过程输出过程Y(t)的的自功率谱密度自功率谱密度 是无相位因子的实函数，且偶对称。是无相位因子的实函数，且偶对称。 例例3.4.1l假定一个线性时不变系统冲击响应假定一个线性时不变系统冲击响应函数函数 ，输入随机，输入随机过程的自相关函数过程的自相关函数l解：解：例例3.4.1l综合以上结果综合以上结果互相关原理在最佳线性滤互相关原理在最佳线性滤波器中很重要波器中很重要四、互相关函数确定系统权函数四、互相关函数确定系统权函数l1、互相关定理的应用、互相关定理的应用l2、输出输入互相关函数确定系统权函数、输出输入互相关函数确定系统权函数l3、输出输入互谱密度确定系统权函数输出输入互谱密度确定系统权函数1、互相关定理的应用、互相关定理的应用l最佳线性滤波器最佳线性滤波器l用互相关函数来确定系统权函数用互相关函数来确定系统权函数2、输出输入互相关函数确定系统权函数、输出输入互相关函数确定系统权函数l l设输入的是白噪声过程，其功率谱密度为设输入的是白噪声过程，其功率谱密度为l l其相关函数为其相关函数为l l应用互相关定理可得应用互相关定理可得2、输出输入互相关函数确定系统权函数、输出输入互相关函数确定系统权函数(2)l由此可见，在白噪声激励时，线性系统由此可见，在白噪声激励时，线性系统的输出输入互相关函数正比于系统权函的输出输入互相关函数正比于系统权函数。也就是说，系统的权函数可以通过数。也就是说，系统的权函数可以通过测定输出输入过程的互相关函数来得到。测定输出输入过程的互相关函数来得到。l在抗干扰性方面，互相关法比通常直接在抗干扰性方面，互相关法比通常直接测量冲激响应较为优越。测量冲激响应较为优越。3、输出输入互谱密度确定系统权函数输出输入互谱密度确定系统权函数 应用时域卷积定理，输出输入过程的互应用时域卷积定理，输出输入过程的互功率谱密度为功率谱密度为 故当已知输入过程功率谱密度故当已知输入过程功率谱密度 若测出互功率谱密度若测出互功率谱密度 就可以求出就可以求出系统传输函数系统传输函数 。例例3.4.2 l已知线性反馈系统，已知线性反馈系统，X(t)和和N(t)均为均为广义平稳随机过程，求：广义平稳随机过程，求：1）过程）过程Y(t)自相关自相关函数与功率谱密度；函数与功率谱密度；2）过程）过程E(t)自相关自相关函数与功率谱密度；函数与功率谱密度；解：解：l1）系统是线性的，因此可以看成）系统是线性的，因此可以看成X(t)和和N(t)分别输入。分别输入。解：解：故故Y(t)的自相关函数为：的自相关函数为：功率谱密度为功率谱密度为解：解：l1）系统是线性的，因此可以看成）系统是线性的，因此可以看成X(t)和和N(t)分别输入。分别输入。解：解：五、输出为非平稳过程时的互相关函数五、输出为非平稳过程时的互相关函数l1、输出过程的自相关函数、输出过程的自相关函数l2、输入输出过程的互相关函数、输入输出过程的互相关函数可以理解为一般随机过程，可以理解为一般随机过程，没有要求平稳性！没有要求平稳性！1、输出过程的自相关函数、输出过程的自相关函数l l按定义输出过程的自相关函数为按定义输出过程的自相关函数为l l因为因为 ，代入得到，代入得到输出过程的自相关函数等于输入输出输出过程的自相关函数等于输入输出互相关函数与系统权函数的卷积。互相关函数与系统权函数的卷积。1、输出过程的自相关函数、输出过程的自相关函数(2)l类似得到类似得到l这是因为这是因为2、输入输出过程的互相关函数、输入输出过程的互相关函数按按互相关函数的定义，可以写出互相关函数的定义，可以写出 因为因为故故表示输出输入互相关函数表示输出输入互相关函数表示输出输入互相关函数表示输出输入互相关函数输入过程的自相关函数与系统权函数的卷积。输入过程的自相关函数与系统权函数的卷积。输入过程的自相关函数与系统权函数的卷积。输入过程的自相关函数与系统权函数的卷积。思考思考1：对于微分变换：对于微分变换思考题思考题2：l现在假设随机过程是平稳过程，能现在假设随机过程是平稳过程，能否从刚才得到公式，导出平稳过程否从刚才得到公式，导出平稳过程的结论？的结论？关于大学学习中的几个问题关于大学学习中的几个问题l理论基础与动手能力理论基础与动手能力l专业学习与课外活动专业学习与课外活动l尽早与老师取得联系尽早与老师取得联系l职业发展规划与变化职业发展规划与变化本次作业本次作业l lP 125 第第16，17（如果上一次没有做）（如果上一次没有做） 第第21、25谢谢大家！谢谢大家！