等 比 数 列1, 3, 5, 7, 9; (1)3, 0, -3, -6, ; (2)忆一忆什么是数列？什么是等差数列？ 一般地一般地一般地一般地，如果一个数列从第如果一个数列从第如果一个数列从第如果一个数列从第2 2 2 2项起，每一项与前一项起，每一项与前一项起，每一项与前一项起，每一项与前一项的差等于项的差等于项的差等于项的差等于同一个常数同一个常数同一个常数同一个常数，那么这个数列叫做，那么这个数列叫做，那么这个数列叫做，那么这个数列叫做等差数列等差数列等差数列等差数列。这个常数叫做等差数列的这个常数叫做等差数列的这个常数叫做等差数列的这个常数叫做等差数列的公差公差公差公差，用，用，用，用d d d d表示。表示。表示。表示。 国际象棋起源于印度，关国际象棋起源于印度，关于国际象棋有这样一个传说，国王要奖励国际象棋的于国际象棋有这样一个传说，国王要奖励国际象棋的发明者，问他有什么要求，发明者说：发明者，问他有什么要求，发明者说：“请在棋盘上请在棋盘上的第一个格子上放的第一个格子上放1粒麦子，第二个格子上放粒麦子，第二个格子上放2粒麦子，粒麦子，第三个格子上放第三个格子上放4粒麦子，第四个格子上放粒麦子，第四个格子上放8粒麦子，粒麦子，依次类推，即每一个格子中放的麦粒都必须是前一个依次类推，即每一个格子中放的麦粒都必须是前一个格子麦粒数目的格子麦粒数目的2倍，直到第倍，直到第64个格子放满为止。个格子放满为止。”国王慷慨地答应了他。国王慷慨地答应了他。你认为国王有能力满足上述要你认为国王有能力满足上述要求吗？求吗？左图为国际象棋的棋盘，棋左图为国际象棋的棋盘，棋盘有盘有8*8=64格格 1 2 3 4 5 6 7 81 2 3 4 5 6 7 8上述棋盘中各格子里的麦粒数上述棋盘中各格子里的麦粒数按先后次序排成一列数：按先后次序排成一列数：曰：曰：“一尺之棰，日取其半，万世不竭一尺之棰，日取其半，万世不竭.”庄子庄子意思：意思：“一尺长的木一尺长的木棒，每日取其一半，棒，每日取其一半，永远也取不完永远也取不完”。如果将如果将如果将如果将“ “一尺之棰一尺之棰一尺之棰一尺之棰” ”视为一份，视为一份，视为一份，视为一份，则每日剩下的部分依次为：则每日剩下的部分依次为：则每日剩下的部分依次为：则每日剩下的部分依次为： 一种计算机病毒可以查找计算机中的地一种计算机病毒可以查找计算机中的地址本址本,通过邮件进行传播。如果把病毒制造通过邮件进行传播。如果把病毒制造者发送病毒称为第一轮，邮件接收者发送者发送病毒称为第一轮，邮件接收者发送病毒称为第二轮，依此类推。假设每一轮病毒称为第二轮，依此类推。假设每一轮每一台计算机都感染每一台计算机都感染20台计算机，那么在台计算机，那么在不重复的情况下，这种病毒每一轮感染的不重复的情况下，这种病毒每一轮感染的计算机数构成的数列是：计算机数构成的数列是： 1， 20，202 ，203，比一比共同特点共同特点: 从第2项起，每一项与前一项的比都等于同一常数。(1) (2)(3）9 9，9 92 2，9 93 3，9 94 4，9 95 5，9 96 6， 9 97 7（4）以上以上4个数列有个数列有什么共同特点？什么共同特点？等比数列定义等比数列定义 一般的，如果一个数列从一般的，如果一个数列从第第2项起项起，每一，每一项与它前一项的项与它前一项的比比等于等于同一个常数同一个常数，这个数列，这个数列就叫做就叫做等比数列等比数列。这个这个常数常数叫做等比数列的叫做等比数列的公公比比，公比通常用，公比通常用字母字母q表示。表示。(q0）或其定义式为：其定义式为：注意： 1. 公比是等比数列从公比是等比数列从第第2项项起，每一项起，每一项与前一项的与前一项的比比，不能颠倒。，不能颠倒。 2.对于一个给定的等比数列，它的公比对于一个给定的等比数列，它的公比是是同一个常数同一个常数。思考思考:(1) 等比数列中有为等比数列中有为0的项吗？的项吗？ (2) 公比为公比为1的数列是什么数列？的数列是什么数列？(3) 既是等差数列又是等比数列的数列既是等差数列又是等比数列的数列 存在吗？存在吗？(4) 常数列都是等比数列吗？常数列都是等比数列吗？判定下列数列是否可能是等比数列？判定下列数列是否可能是等比数列？若是，说明公比；若不是，说出理由若是，说明公比；若不是，说出理由1、 263 ，16，8，4，2，1；2、 5，-25，125，- 625，； 3、 1，2，3，6，12，24，48;4 、 1，0，1，0，1，；5、 1，1，1，1，； 6、 0，0，0，0，0，.；7、 a, a, a, a, ；思考：等比数列中思考：等比数列中(1)公比公比q为什么不能等于？首项能等于吗？为什么不能等于？首项能等于吗？第第n项能为项能为0吗？吗？(2)公比公比q=1时是什么数列？时是什么数列？注意：注意：(1)公比公比q0，an0(n N)；(2)既是等差又是等比数列为非零常数列；既是等差又是等比数列为非零常数列；给出以下几组数列，将它们分类，说出分类标准给出以下几组数列，将它们分类，说出分类标准. 2，1，4，7，10，13，16，19， 8，16，32，64，128，256， 1，1，1，1，1，1，1， 243，81，27，9，3，1， 31，29，27，25，23，21，19，做一做做一做由此可知，等比数列的通项公式为由此可知，等比数列的通项公式为等比数列等比数列 an 中中,有有:(q不为0)n为正整数等比数列通项公式的推导等比数列通项公式的推导方法一方法一:递推法递推法等比数列通项公式的推导等比数列通项公式的推导方法二方法二:累乘法累乘法通项公式一通项公式一:等比数列的通项公式等比数列的通项公式:通项公式二通项公式二:数数列列等等差差数数列列等等比比数数列列定定义义公差（比）公差（比）通项公式通项公式一般形式一般形式公差公差(比比) an+1-an=dd 叫叫公差公差q叫叫公比公比 an= a1+(n-1)d an=a1qn-1 an=am+(n-m)d an=amqn-m等差数列等差数列与与等比数列等比数列对比记忆表对比记忆表例例1.一个等比数列的第一个等比数列的第3项与第项与第4项分项分别是别是12与与18，求它的第，求它的第1项与第项与第2项项解：设这个等比数列的第解：设这个等比数列的第1项是项是，公比是，公比是，那么，那么答：这个数列的第答：这个数列的第1项与第项与第2项分别为项分别为与与8消元消元讲解范例讲解范例:例例2. 求下列各等比数列的通项公式：求下列各等比数列的通项公式：(1) a12, a38;(2) a15, 且且2an13an.讲解范例讲解范例:例例3. 某种放射性物质不断变化为其他某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这种物质是物质，每经过一年剩留的这种物质是原来的原来的84%.这种物质的半衰期为多长这种物质的半衰期为多长(精确到精确到1年年)？讲解范例讲解范例:例例4. 已已知数列知数列an满足满足a11，an+12an1.(1)求证数列求证数列an+1是等比数列；是等比数列； (2)求求an的表达式的表达式.等比数列的通项公式练习等比数列的通项公式练习1求下列等比数列的通项公式，并求出其第，求下列等比数列的通项公式，并求出其第，5项：项：（2）1.2，2.4，4.8， （1） 5，-15，45，练一练练一练: 3.每次用相同体积的水洗一件衣每次用相同体积的水洗一件衣物物,且每次能洗去污垢的且每次能洗去污垢的3/4,若若洗洗n次后次后,存留的污垢在存留的污垢在1%以下以下,则则n的最小值为多少的最小值为多少?2.等比数列等比数列an中中,a1+a3=10,a4+a6=5/4,求求a2的值的值.解：设洗之前的污垢为解：设洗之前的污垢为1个单位个单位. 洗洗洗洗1 1次次次次 剩下污垢为剩下污垢为剩下污垢为剩下污垢为 (1-3/4)=1/4(1-3/4)=1/4洗洗洗洗2 2次次次次 剩下污垢为剩下污垢为剩下污垢为剩下污垢为 (1/4)(1/4)2 2 则每洗则每洗1次剩下是的污垢是前一次的次剩下是的污垢是前一次的1/4,构成一构成一个等比数列个等比数列 an . an=(1/4)n 当当n=4时时, a4= (1/4)4=1/2561% 答答: n的最小值为的最小值为4.作 业同学们同学们来学校和回家的路上要注意安全来学校和回家的路上要注意安全同学们同学们来学校和回家的路上要注意安全来学校和回家的路上要注意安全