第六章圆第六章圆第一部分教材同步复习第一部分教材同步复习6.16.1圆及其相关性质圆及其相关性质知识要点 归纳1圆圆的的定定义义：在在一一个个平平面面内内，线线段段OA绕绕它它的的一一个个端端点点O旋旋转转一一周周，另另一一个个端端点点A随随之之旋旋转转所所形形成成的的图图形形叫叫做做圆圆固固定定的的端端点点O叫叫做做_，线线段段OA叫叫做做_圆圆可可以以看作是平面内到定点的距离等于定长的点的集合看作是平面内到定点的距离等于定长的点的集合2圆圆心心确确定定圆圆的的_，半半径径确确定定圆圆的的_，圆心相同的圆叫做同心圆，半径相等的圆叫做等圆，圆心相同的圆叫做同心圆，半径相等的圆叫做等圆知识点一圆的有关概念知识点一圆的有关概念圆心圆心半径半径位置位置大小大小3圆圆的的有有关关概概念念：a.弦弦：连连接接圆圆上上任任意意两两点点的的线线段段；b.直直径径：经经过过圆圆心心的的弦弦，直直径径等等于于_的的2倍倍；c.弧弧：圆圆上上任任意意两两点点间间的的部部分分；d.圆圆心心角角：顶顶点点在在圆圆心心且且两两边边都都和和圆圆相相交交的的角角叫叫圆圆心心角角；e.圆圆周周角角：顶顶点点在在圆圆上上且且两两边边都都和和圆圆相相交的角叫圆周角交的角叫圆周角4圆的对称性圆的对称性(1)轴轴对对称称性性：圆圆是是轴轴对对称称图图形形，_的的直直线线都都是是它的对称轴它的对称轴(2)中中心心对对称称性性：圆圆是是以以_为为中中心心的的中中心心对对称称图图形形半径半径过圆心过圆心圆心圆心1垂垂径径定定理理：垂垂直直于于弦弦的的直直径径_这这条条弦弦，并并且平分弦所对的弧且平分弦所对的弧2推论推论(1)平平分分弦弦(不不是是直直径径)的的直直径径垂垂直直于于弦弦，并并且且平平分分弦弦所所对的两条弧对的两条弧(2)弦弦的的垂垂直直平平分分线线经经过过_，并并且且平平分分弦弦所所对对的的两条弧两条弧(3)平平分分弦弦所所对对的的一一条条弧弧的的直直径径_，并并且且平平分分弦所对的另一条弧弦所对的另一条弧(4)圆的两条平行弦所夹的弧圆的两条平行弦所夹的弧_知识点二垂径定理及其推论知识点二垂径定理及其推论平分平分圆心圆心垂直于弦垂直于弦相等相等【注注意意】(1)在在使使用用垂垂径径定定理理的的推推论论时时注注意意“弦弦非非直直径径”这这一一条条件件，因因为为所所有有的的直直径径互互相相平平分分，但但互互相相平平分分的的直直径径不不一一定定垂垂直直；(2)弦弦心心距距、半半径径、弦弦的的一一半半构构成成的的直直角角三三角角形形，常常用用于于计计算算求求未未知知线线段段或或角角为为构构造造这这个个直直角角三三角角形形，常常连连接接半半径径或或作作弦弦心心距距，利利用用勾勾股股定定理理求求未未知知线线段段长长是是常常用用方方法法定定理理：在在_中中，相相等等的的圆圆心心角角所所对对的的_相等，所对的相等，所对的_相等，所对的相等，所对的_相等相等推推论论：在在同同圆圆或或等等圆圆中中，如如果果两两个个圆圆心心角角、两两条条弧弧、两两条条弦弦或或两两条条弦弦的的弦弦心心距距这这四四组组量量中中有有_，那那么它们所对应的其余各量都分别相等么它们所对应的其余各量都分别相等 知识点三圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系知识点三圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系同圆或等圆同圆或等圆弧弧弦弦弦心距弦心距一组量相等一组量相等1圆圆周周角角定定理理：一一条条弧弧所所对对的的圆圆周周角角等等于于它它所所对对的的圆心角的圆心角的_2推论推论(1)_所所对对的的圆圆周周角角相相等等；_中中，相等的圆周角所对的相等的圆周角所对的_也相等也相等(2)_所所对对的的圆圆周周角角是是直直角角，90的的圆圆周周角角所所对对的弦是的弦是_知识点四圆周角定理及其推论知识点四圆周角定理及其推论一半一半同弧同弧在同圆或等圆在同圆或等圆弧弧直径直径直径直径1定定理理：在在同同圆圆或或等等圆圆中中，四四边边形形的的各各个个顶顶点点在在同同一个圆上的四边形叫做圆的内接四边形一个圆上的四边形叫做圆的内接四边形2圆的内接四边形的性质圆的内接四边形的性质(1)圆内接四边形的对角互补圆内接四边形的对角互补(2)圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角知识点五圆内接四边形及其性质知识点五圆内接四边形及其性质把把一一个个圆圆分分成成相相等等的的一一些些弧弧，就就可可以以作作出出这这个个圆圆的的内内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆知识点六圆与正多边形的关系知识点六圆与正多边形的关系三年中考 讲练【例例1】(2015遂遂宁宁)如如图图，在在半半径径为为5 cm的的 O中中，弦弦AB6 cm，OC AB于于点点C，则则OC()A 3 cmB 4 cmC 5 cmD 6 cm析析精精例例典典垂径定理垂径定理 B【思思路路点点拨拨】本本题题考考查查了了垂垂径径定定理理、勾勾股股定定理理连连接接OA，先先利利用用垂垂径径定定理理得得出出AC的的长长，再再由由勾勾股股定定理理得得出出OC的的长即可长即可【例例2】(2015陕陕西西)如如图图，AB是是 O的的弦弦，AB6，点点C是是 O上上的的一一个个动动点点，且且ACB45.若若点点M，N分分别别是是AB，BC的的中中点，则点，则MN长的最大值是长的最大值是_.圆周角定理与最值问题圆周角定理与最值问题 (热频考点热频考点) 【思思路路点点拨拨】本本题题考考查查了了三三角角形形的的中中位位线线定定理理、等等腰腰直直角角三三角角形形的的性性质质及及圆圆周周角角定定理理根根据据中中位位线线定定理理得得到到MN的的最最大大值值时时，AC最最大大，当当AC最最大大时时是是直直径径，从从而而求求得得直直径径后就可以求得最大值后就可以求得最大值【例例3】(2015眉眉山山)已已知知 O的的内内接接正正六六边边形形周周长长为为12 cm，则这个圆的半径是，则这个圆的半径是_cm.【思思路路点点拨拨】本本题题考考查查了了正正多多边边形形和和圆圆的的关关系系，解解题题的的关关键键要要记记住住正正六六边边形形的的特特点点，它它被被半半径径分分成成六六个个全全等等的的等边三角形等边三角形圆与正多边形的关系圆与正多边形的关系 2忽视两条弦的不同位置忽视两条弦的不同位置 易错点析析辨辨错错易易【错错解解分分析析】本本题题在在确确定定点点C的的位位置置时时容容易易只只考考虑虑其其中中一一种种情情况况而而忽忽视视另另一一种种位位置置情情况况，从从而而出出错错. 解解题题时时应应考考虑全面，作出正确的图形有助于解决问题虑全面，作出正确的图形有助于解决问题谢谢观看！