230，45，60角的三角函数值【知识再现知识再现】1.1.直角三角形中，直角三角形中，3030角所对的直角边是斜边的角所对的直角边是斜边的_._.2.452.45角所在的直角三角形的两直角边角所在的直角三角形的两直角边_._.一半一半相等相等【新知预习新知预习】阅读教材阅读教材P8P8【做一做做一做】，解决下列问题，解决下列问题1.1.完成下面的推导过程完成下面的推导过程(1)(1)如图，在如图，在RtACBRtACB中，中，C=90C=90，A=30A=30，则，则B=_B=_，若，若BC=aBC=a，则，则AB=_AB=_，AC=_.AC=_.则则sin A=_sin A=_，60602a2acos A=cos A=_，tan A=tan A=_；sin B=sin B=_，cos B=cos B=_，tan B=tan B=_.(2)(2)如图，在如图，在RtDEFRtDEF中，中，E=90E=90，D=45D=45，则，则F=_F=_，若，若EF=aEF=a，则，则DE=aDE=a，DF=_.DF=_.则则sin D=_sin D=_，cos D=_cos D=_，tan D=_.tan D=_.45451 12.2.由三角函数的定义完成下面的表格由三角函数的定义完成下面的表格 【基础小练基础小练】请自我检测一下预习的效果吧！请自我检测一下预习的效果吧！1.1.计算计算6tan 45-2cos 606tan 45-2cos 60的结果是的结果是( ( ) )A.4 A.4 B.4B.4C.5 C.5 D.5D.5D D2.2.计算计算coscos2 245+sin45+sin2 24545等于等于( ( ) ) 3.tan 45sin 45-2sin 30cos 45+tan 303.tan 45sin 45-2sin 30cos 45+tan 30= =( ( ) )B BD D4.4.计算：计算：2sin 30-1=_.2sin 30-1=_.5.5.在在RtABCRtABC中，中，C=90C=90，BC=3BC=3，AB=6AB=6，则，则A A的度的度数为数为_._.0 03030知识点一知识点一 特殊角的三角函数值的计算特殊角的三角函数值的计算(P8(P8例例1 1拓展拓展) )【典例典例1 1】(2019(2019静安模拟静安模拟) )计算：计算：【规范解答规范解答】原式原式= = 代入函数值代入函数值= = 按顺序计算按顺序计算= = 分母有理化分母有理化=3-2 .=3-2 .【学霸提醒学霸提醒】巧记特殊角的三角函数值巧记特殊角的三角函数值三相等三相等：sin 30=cos 60= sin 30=cos 60= cos 30=cos 30=sin 60= sin 60= sin 45=cos 45= sin 45=cos 45= 一对倒数：一对倒数：tan 30 tan 30 与与tan 60( )tan 60( )；一个一个1 1：tan 45=1tan 45=1【题组训练题组训练】1.(20191.(2019南开模拟南开模拟)3tan 60)3tan 60的值为的值为( ( ) )D D2.2.点点M(cos 30M(cos 30，sin 30)sin 30)关于原点中心对称的关于原点中心对称的点的坐标是点的坐标是( ( ) )D D3.(20193.(2019自贡中考自贡中考) )计算：计算：|-3|-4sin 45+ |-3|-4sin 45+ +(-3)+(-3)0 0. .世纪金榜导学号世纪金榜导学号解：解：原式原式=3-4=3-4 +2 +1=3-2 +2 +1=4. +2 +1=3-2 +2 +1=4.4.4.计算：计算： 解：解：原式原式= = 知识点二知识点二 特殊角的三角函数值的应用特殊角的三角函数值的应用(P9(P9例例2 2的补充的补充) )【典例典例2 2】如图所示，小明在公园里放风筝，拿风筝线如图所示，小明在公园里放风筝，拿风筝线的手的手B B离地面的高度离地面的高度ABAB为为1.5 m1.5 m，风筝飞到，风筝飞到C C处时的线长处时的线长BCBC为为30 m30 m，这时测得，这时测得CBD=60CBD=60，求此，求此时风筝离地面的高度时风筝离地面的高度.(.(结果精确到结果精确到0.1 m0.1 m， 1.73)1.73)【尝试解答尝试解答】在在RtBCDRtBCD中，中，sinCBD=_sinCBD=_正弦的定义正弦的定义CD=BCsinCBD=30CD=BCsinCBD=30sin 60sin 60=15 =15 25.95(m).25.95(m). 等式变形等式变形CE=CD+AB25.95+1.5=27.4527.5(m).CE=CD+AB25.95+1.5=27.4527.5(m).线段的和差线段的和差答：答：此时风筝离地面的高度约是此时风筝离地面的高度约是27.5 m.27.5 m.【学霸提醒学霸提醒】特殊角的三角函数值的应用特殊角的三角函数值的应用1.1.若特殊角在直角三角形中，可根据其函数值求出两若特殊角在直角三角形中，可根据其函数值求出两锐角的大小及各边的关系锐角的大小及各边的关系. .2.2.若特殊角在非直角三角形中，也可通过构造直角三若特殊角在非直角三角形中，也可通过构造直角三角形求三角形的边和角角形求三角形的边和角. .【题组训练题组训练】1.1.如图，有一斜坡如图，有一斜坡ABAB，坡角，坡角B=30B=30，其水平长度，其水平长度BCBC为为30 m30 m，则坡面，则坡面ABAB的长为的长为( ( ) )A.15 mA.15 mB.15 mB.15 mC.20 mC.20 mD.60 mD.60 mC C2.2.王小凡沿着坡角为王小凡沿着坡角为3030的坡面向下走了的坡面向下走了2 m2 m，那，那么他下降了么他下降了_m._m.1 13.(3.(生活情境题生活情境题)(2019)(2019温州模拟温州模拟) )图图1 1是一个地铁站是一个地铁站入口的双翼闸机入口的双翼闸机. .如图如图2 2，它的双翼展开时，双翼边缘，它的双翼展开时，双翼边缘的端点的端点A A与与B B之间的距离为之间的距离为10 cm10 cm，双翼的边缘，双翼的边缘AC=BD=AC=BD=54 cm54 cm，且与闸机侧立面夹角，且与闸机侧立面夹角PCA=BDQ=30.PCA=BDQ=30.当双当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为 世纪金世纪金榜导学号榜导学号( ( ) )C CA.(54 +10)cmA.(54 +10)cmB.(54 +10)cmB.(54 +10)cmC.64 cmC.64 cmD.54 cmD.54 cm【火眼金睛火眼金睛】计算：计算： cos 45-tan 30sin 60.cos 45-tan 30sin 60.正解：正解：原式原式= = 【一题多变一题多变】一般地，当一般地，当，为任意角时，为任意角时，sin(+)sin(+)与与sin(sin(-)-)的值可以用下面的公式求得：的值可以用下面的公式求得：sin(+)sin(+)=sin cos +cos sin =sin cos +cos sin ；sin(-)=sin(-)=sin cos -cos sin .sin cos -cos sin .例如例如sin 90=sin 90=sin(60+30)=sin 60cos 30+cos 60sin(60+30)=sin 60cos 30+cos 60sin 30= sin 30= 类似地，可以求得类似地，可以求得sin 15sin 15的值是的值是_._.【母题变式母题变式】因为因为cos 30= cos 30= ，cos 210=- cos 210=- ，所以所以cos 210=cos(180+30)=-cos 30=- cos 210=cos(180+30)=-cos 30=- ，我们发现：一般地，当我们发现：一般地，当为锐角时，有为锐角时，有cos(180+)=cos(180+)=-cos -cos ，由此可知，由此可知cos 240cos 240的值是的值是 ( ( ) )A A