. . . . . . 专业 word 可编辑 . 代数式 【知识要点】 1代数式的概念： 用基本的运算符号（指加，减，乘，除，乘方以及以后要学的开方）把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式。数的一切运算规律也适用于代数式。 （ 1 ） 加 法 交 换 律 ：abba （ 2 ） 加 法 结 合 律 ：()()abcabc （3）乘法交换律：abba （4）乘法结合律：()()ab ca bc （5）分配律：()a bcabac 2. 代数式的书写: (1)系数写在字母前面(2)带分数写成假分数的形式(3)除号用分数线“ -” 代替 3列代数式 把简单的与数量有关的词语用代数式表示出来叫做列代数式。 4代数式的值 用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的计算，计算出的结果就叫做代数式的值。 【典型例题】 例 1 下列式子中，是代数式的有： 。 abcd 0 2() 1ab 2sR 32x 23410xx 例 2 下列式子中，符合书写要求的是（ ） （A）5a b （B）2156a b （C）ab c （D）2mn 例 3 叙述下列代数式的意义 （1）2ab （2）33ab . . . . . . 专业 word 可编辑 . （3）3()ab （4）(2)()ab ab （5）bca (6) abab 例 4 根据题意列代数式，设甲数为x，乙数为y，用代数式表示 甲、乙两数差的2 倍； 甲数的12与乙数的和的12； 甲、乙两数的和与甲、乙两数的差的积； 甲、乙两数的立方和。 例 5 用代数式表示：比a除以b的商与c的差的 3 倍大 7 的数。 例 6 当112a ，0.5b 时，求代数式22212() ()aabab的值。 例 7 已知：13xx，求代数式211()6xxxx的值。 例8 用代数式证明：一个四位数，它的末尾两位数如果是 4的倍数，则这个四位数也是 4 的倍数 . . . . . . 专业 word 可编辑 . 【 巩固练习】 一、选择题： 1下列式子中，符号代数式书写要求的是（ ） A3a B132x C12a D3x人 2比a多 3 的数是（ ） A3a B3a C3a D3a 3, a b两数差的平方除以, a b两数的平方差是（ ） A222()abab B222()abab C222abab D222abab 4代数式2a所表示的意义是（ ） A比 2 多a的数 B比a多 2 的数 C比 2 少a的数 D比a少 2 的数 5下列各题中，错误的是（ ） A代数式22xy的意义是, x y的平方和。 B代数式5()xy的意义是 5 与xy的积。 Cx的 5 倍与y的和的一半，用代数式表示是52yx。 Dx的12与y的13的差，用代数式表示是1123xy。 6初一年级进行体能测试 ，一班有m个学生，平均成绩a分，二班有n个学生，平均成绩b分，则一、二两班平均成绩为 （ ）分。 A2ab Babmn Cambnmn Dambnab 7若家庭电话月租金21元，每次市内通话费平均0.3元，每次长途通话费平均 1.8 元。若半年内打市内电话m次，打长途电话n次，则半年内应付话费为（ ）元。 A0.3m+0.7n B21mn C21+0.3m+0.7n D216+0.3m+1.8n 8在式子15,1,0, ,3(),2mab amnah中，代数式的个数有（ ）个。 . . . . . . 专业 word 可编辑 . A6 B5 C4 D3 9.当1,93xy时，下列代数式的值是 24 的是（ ） A (32)(1)xy B (10)(21)yx C (23)(1)xy D(2)(11)xy 10当0.3x 时，代数式30.2xx的值是（ ） A 9 B 0.9 C 90 D1.8 二、填空题： 1船在静水中的速度为 30km/h，水流速度12akm/h，则船在顺水中的速度为 ,逆水中速度为 。 2某旅游团参加观看“ 中国巴西” 的世界杯比赛，门票成人 1000 元，小孩300 元，旅游团有成人m人，小孩n人，那么该旅游团应付门票 元。 3某班有a位同学，其中女同学有b位，则男同学人数占全班的 （几分之几）如果全班有c人未到，出勤率为 （几分之几） 4（1）用语言表达代数式11ab为 ； （2）2253b 正确的语言叙述为 。 5字母a表示一个数，用代数式表示 比这个数小 10 的数的27倍 。 比这个数大 10 的数与比这个数小 10 的数的比 。 6一个3位数的百位数字是5，十位数字为a，个位数字为b，这个3位数为 ，把它的 3 位数字颠倒过来，所得的 3 位数是 。 7设n为自然数，则所有的偶数可表示为 ，所有的奇数可表示为 。能被 5 整除的数可表示为 ，被 3 除余 2 的数可表示为 。 . . . . . . 专业 word 可编辑 . 三、解答题： 1邮购一批书，每册定价x元，另加书价的 3%作为邮费，若书共有y册，则邮购这批书共需费用多少元？若20x ，1000y 时，求出具体的费用。 2若ba=2，则baab的值是多少？ 3用代数式证明：一个四位数的个位数字如果为 5 或 0，则这个四位数一定能被 5 整除 4某校长暑假将带领该校市级“ 三好学生” 去北京旅游，甲施行社说：“ 如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠” 乙施行社的说：“ 包括校长在内全部按全票价的6 折优惠” 若全票价为240 元，设学生数为x，甲旅行社的收费为y甲，乙施行社收费为y乙，分别计算两家施行社的收费。 . . . . . . 专业 word 可编辑 . 代数式作业 一、 填空题 1宽为bm，长比宽多 2m 的长方形周长为 2设n为自然数，则用含n的代数式表示能被 3 和 4 整除的自然数为 3一个两位数，个位数字是m，十位数字是n，则此两位数用含m，n的代数式表示为 4某人存入银行a元，两年后取回，本息和为b元（ab ），则用利率为 5 若a人m天 可 以 完成 一 项 工 程 ，则b人 完 成 这 项 工 程所 需天 数为 6设a表示一个数 ，则这个数的5 倍与7 的和的一半为 7用代数式表示 ：含盐15%的盐水akg，其中含水 kg 8代数式22ba 的意义为 9设n为自然数，用代数式表示：中间一个为12 n的三个连续奇数的积为 10甲、乙二人从同一地点同时同向出发，甲每小时走akm，乙每小时走bkm（ab ），则th 后，两人相距 km 二、 选择题 1在 10，x2，ba2，rc2，st中，代数式的个数有（ ） A、5 个 B、4 个 C、3 个 D、2 个 . . . . . . 专业 word 可编辑 . 2下列关于代数式ba1的意义的叙述不正确的为（ ） A、比a的倒数小b的数 B、1 除以a的商与b的差 C、1 除以a与b的差 D、a1与b的差 3一个三位数，百位数字为a，十位数字为b，个位数字比十位数字少 1，这个三位数为（ ） A、1bab B、111100ba C、111100ba D、12 ba 4若数a增加它的x%后得到b，则b等于（ ） A、ax% B、axa% C、xa % D、xa1% 5如果两个数的和为 36，其中一个加数为x，则这两个数的积为（ ） A、xx36 B、x3636 C、x36 D、xx36 6一项工作，甲独做x天完成，乙独做y天完成，甲、乙合作a天后还剩（ ） A、yxa1 B、yxa11 C、yxa111 D、xya1 7教室里座位的行数是每行座位数的32，若教室里座位的行数是m，则教室里总共的座位数为（ ） A、nm32 B、nm23 C、232m D、223m 8某工厂有煤m吨，计划每天用煤n吨，实际每天节约用煤b吨，节约后可以多用（ ） . . . . . . 专业 word 可编辑 . A、nmbnm天 B、bnmnm天 C,bnmnm 天 Dnmbnm天 9一艘轮船从 A 港顺水航行到 B 港的速度为a，从 B 港逆水航行到 A 港的速度为b，则此轮船从 A 港出发到 B 港后再回到 A 港的平均速度为（ ） A、baab B、baab2 C、2ba D、abba2 10某校学生中男生人数为x，女生人数为y，教师人数与全校师生人数的比为 1:11，则教师人数为（ ） A、11yx B、12yx C、10yx D、6yx 三、 证明题 1看一场足球比赛，甲等票每张a元，乙等票每张b元，买甲等票 m 张和乙等票 n 张，共需y元，y是多少？计算当20,10,8,5abmn时，y的值。 2已知2()ab与222aabb两代数式。 （1）试根据下列条件求出它们的值：1,2ab 2,3ab 10,2ab （2）由以上计算结果，你能发现什么结论吗 ？写出你的发现。