第第1课时等比数列前等比数列前n项和公式的推和公式的推导及及简单应用用第2章2.3.3等比数列的前n项和学习目标1.掌握等比数列的前n项和公式及公式证明思路.2.会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列的一些简单问题问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学知识点一等比数列的前n项和公式思思考考对于S641248262263，用2乘以等式的两边可得2S64248262263264，对这两个式子作怎样的运算能解出S64?梳理梳理等比数列的前n项和公式：已知量首项a1，项数n与公比q首项a1，末项an与公比q公式Sn_Sn_知识点二等比数列的前n项和公式的应用思考思考要求等比数列前8项的和：(1)若已知其前三项，用哪个公式比较合适？(2)若已知a1，a9，q的值用哪个公式比较合适？梳理梳理一般地，使用等比数列求和公式时需注意：(1) 一定不要忽略q1的情况(2) 知道首项a1、公比q和项数n，(3)在通项公式和前n项和公式中共出现了五个量：a1，n，q，an，Sn.知道其中任意三个，可求其余两个思考辨析 判断正误3.首项为a的数列既是等差数列又是等比数列，则其前n项和为Snna.( )题型探究命题角度命题角度1前前n项和公式的直接应用项和公式的直接应用例例1求下列等比数列前8项的和：类型一等比数列前n项和公式的应用解答解答又由q0，反反思思与与感感悟悟求等比数列前n项和，要确定首项、公比或首项、末项、公比，应特别注意q1是否成立.跟跟踪踪训训练练1若等比数列an满足a2a420，a3a540，则公比q_；前n项和Sn_.2n122解析解析设等比数列的公比为q，a2a420，a3a540，20q40，且a1qa1q320，解得q2，且a12.答案解析命题角度命题角度2通项公式、前通项公式、前n项和公式的综合应用项和公式的综合应用例例2在等比数列an中，a12，S36，求a3和q.解解由题意，得若q1，则S33a16，符合题意.此时，q1，a3a12.若q1，则由等比数列的前n项和公式，解得q2.此时，a3a1q22(2)28.综上所述，q1，a32或q2，a38.解答反反思思与与感感悟悟(1)应用等比数列的前n项和公式时，首先要对公比q1或q1进行判断，若两种情况都有可能，则要分类讨论.跟踪训练跟踪训练2在等比数列an中，S230，S3155，求Sn.解答类型二等比数列前n项和的实际应用例例3小华准备购买一台售价为5 000元的电脑，采用分期付款方式，并在一年内将款全部付清.商场提出的付款方式为：购买2个月后第1次付款，再过2个月后第2次付款，购买12个月后第6次付款，每次付款金额相同，约定月利率为0.8%，每月利息按复利计算，求小华每期付款金额是多少.解答反反思思与与感感悟悟解决此类问题的关键是建立等比数列模型及弄清数列的项数，所谓复利计息，即把上期的本利和作为下一期本金，在计算时每一期本金的数额是不同的，复利的计算公式为SP(1r)n，其中P代表本金，n代表存期，r代表利率，S代表本利和.解答跟跟踪踪训训练练3一个热气球在第一分钟上升了25 m的高度，在以后的每一分钟里，它上升的高度都是它在前一分钟里上升高度的80%，这个热气球上升的高度能超过125 m吗？达标检测答案1.等比数列1，x，x2，x3，的前n项和Sn_.1234解析解析当x1时，Snn；解析答案解析2.设等比数列an的公比q2，前n项和为Sn，则 _.解解析析方方法法一一由等比数列的定义，S4a1a2a3a4 a2a2qa2q2，1234答案解析3.等比数列an的各项都是正数，若a181，a516，则它的前5项的和是_.1234211答案12344.某厂去年产值为a，计划在5年内每年比上一年产值增长10%，从今年起5年内，该厂的总产值为_.11a(1.151)解析解析解析去年产值为a，今年起5年内各年的产值分别为1.1a,1.12a,1.13a,1.14a,1.15a，1.1a1.12a1.13a1.14a1.15a11a(1.151)1.在等比数列的通项公式和前n项和公式中，共涉及五个量：a1，an，n，q，Sn，其中首项a1和公比q为基本量，且“知三求二”.2.前n项和公式的应用中，注意前n项和公式要分类讨论，即当q1和q1时是不同的公式形式，不可忽略q1的情况.3.一般地，如果数列an是等差数列，bn是等比数列且公比为q，求数列anbn的前n项和时，可采用错位相减法求和.规律与方法