物理建模：物理建模：“小船渡河小船渡河”模型模型第四章第四章 曲线运动曲线运动 万有引力与航天万有引力与航天1.船的实际运动船的实际运动:水流的运动水流的运动和和船相对静水的运动船相对静水的运动的合运动的合运动2.三种速度：三种速度：v船船(船在静水中的速度船在静水中的速度)、v水水(水的流速水的流速)、v合合(船的实际速度船的实际速度)3.两个极值两个极值 v合合v水水v船船dv合合v水水v船船v合合v水水v船船v船船易错辨析易错辨析【例例3】 一小船渡河，河宽一小船渡河，河宽d180 m，水流速度，水流速度v12.5 m/s.若船若船在静水中的速度为在静水中的速度为v25 m/s，求：，求：(1)欲使船在最短的时间内渡河，欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？位移是多少？(2)欲使船渡河的航程最短，船头欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？移是多少？ 船头应朝垂直船头应朝垂直河岸方向河岸方向 应垂直河岸渡河，船头应垂直河岸渡河，船头应朝上游与垂直河岸方应朝上游与垂直河岸方向成某一夹角向成某一夹角 建模指导建模指导1物体的实际运动一定是合运动物体的实际运动一定是合运动2求解运动的合成与分解问题，应求解运动的合成与分解问题，应抓住合运动和分运动具有等时抓住合运动和分运动具有等时性、独立性、等效性的关系性、独立性、等效性的关系.3在小船渡河问题中可将小船的运在小船渡河问题中可将小船的运动分解为沿船头指向的方向和动分解为沿船头指向的方向和沿水流方向的两个运动沿水流方向的两个运动. 解决这类问题的关键解决这类问题的关键解决这类问题的关键解决这类问题的关键反思总结反思总结 (1)正确区分分运动和合运动正确区分分运动和合运动:船的划行方向船的划行方向即即船头指向船头指向分运动。分运动。船的运动方向船的运动方向即即船的实际运动方向船的实际运动方向合运动。合运动。(2)运运动动分分解解的的基基本本方方法法:按按实实际际效效果果分分解解，一一般般用用平平行行四四边边形形定则按水流方向和船头指向分解。定则按水流方向和船头指向分解。(3)渡渡河河时时间间:只只与与垂垂直直河河岸岸的的船船的的分分速速度度有有关关，与与水水流流速速度度的的大小大小无关。无关。(4)求最短渡河位移求最短渡河位移:根据船速根据船速v船船与水流速度与水流速度v水水的大小情况用三的大小情况用三角形法则求极值的方法处理。角形法则求极值的方法处理。小船过河问题分析思路小船过河问题分析思路 规律方法规律方法 注意对水的流速与船在静水中速度的注意对水的流速与船在静水中速度的大小比较，此因素影响最短航程大小比较，此因素影响最短航程.【跟踪训练跟踪训练】(多选多选)河水的流速与河岸距离的变化关系如图甲所示，河水的流速与河岸距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，若要使船以最短时间船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，若要使船以最短时间渡河，则渡河，则()A船渡河的最短时间是船渡河的最短时间是60 sB船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直C船在河水中航行的轨迹是一条直线船在河水中航行的轨迹是一条直线D船在河水中的最大速度是船在河水中的最大速度是5 m/s 解析解析在运动的合成在运动的合成与分解中合运动与分与分解中合运动与分运动具有等时性，当运动具有等时性，当船头始终与河岸垂直船头始终与河岸垂直时分运动时间最短，时分运动时间最短，则船渡河的最短时间则船渡河的最短时间为为100 s由于合运动由于合运动的方向在不断变化，的方向在不断变化，所以船在河水中航行所以船在河水中航行的轨迹为曲线，由图的轨迹为曲线，由图象可知船在河水中的象可知船在河水中的最大速度是最大速度是5 m/s.答案答案BD 隐含了小船的隐含了小船的运动路径运动路径.v水水v合合v船船小船的速小船的速度最小度最小.矢量的三角形合成法矢量的三角形合成法