多项式乘法与因式分解有何异同南京市金陵汇文学校 赵齐猛 问题问题 计算：计算：(2x(2x2 2x)( xx)( x1)1) 解：解：( (2x2x2 2x)(xx)(x1)1) 2x2x3 3x x2 22x2x2 2x x 2x2x3 33x3x2 2x x x(2xx(2x2 23x3x1)1)错误解答错误解答错因分析错因分析 混淆了多项式乘法与因式分解的含义.一、 从算式的结构看多项式乘法和因式分解有何区别？多项式乘法：因式分解：把几个整式的积化为一个多项式.把一个多项式化为几个整式的积.一个多项式几个整式的积多项式乘法因式分解 多项式乘法与因式分解是一对互逆互逆的变形.正确解答正确解答 x(2xx(2x2 23x3x1)1) 问题问题 计算：计算：(2x(2x2 2x)( xx)( x1)1) (2x(2x2 2x)( xx)( x1)1) 2x2x3 3x x2 22x2x2 2x x 2x2x3 33x3x2 2x x二、 从图形的面积看多项式乘法和因式分解有何区别？a+b+cnnancnbabcn(a+b+c)=na+nb+ncna+nb+nc=n(a+b+c)乘法分配乘法分配律律提取公因提取公因式式辨析反思把(x+4)(x-4)+7因式分解.解：(x+4)(x-4)+7=x2-16+7=x2-9=(x+3)(x-3).多项式的乘法多项式的乘法因式分解因式分解辨析反思 计算(x+4)(x-4)+7.解：(x+4)(x-4)+7=x2-16+7=x2-9多项式的乘法多项式的乘法=(x+3)(x-3).因式分解因式分解多项式乘法与因式分解的和谐统一计算解法1解法2典型问题 已知:a、b为有理数，且2a22abb24a40，则ab(a+b) ( ) A.8 B.16 C.32 D.32 这里ab(a+b)是多项式的乘法，要计算其结果，必须要由已知条件求出a、b(或ab与a+b)的值 已知条件只是一个等式，要求两个字母的值，必须将其“分解”为两个等式(方程).典型问题解法分析 已知:a、b为有理数，且2a22abb24a40，则ab(a+b) ( ) A.8 B.16 C.32 D.32解：2a22abb24a40可变形为 (a22abb2)+(a24a4)0， 即 (ab)2+(a2)20， 由于(ab)20， (a2)20， 因此ab0且a20，解得ab2 所以ab(a+b)(2)(2)(2)+(2) 16.答案为B.典型问题