数学(shxu)游戏序言(xyn)第一页，共177页。数学(shxu)游戏n课程(kchng)内容n课程(kchng)目的第二页，共177页。数学(shxu)游戏n介绍应用小学数学知识能够解决的数学游戏n引导学生(xusheng)运用小学数学知识自己设计数学游戏第三页，共177页。数学(shxu)游戏n训练数学思维，娱乐自己n积蓄“资源”，服务小学(xioxu)数学教学第四页，共177页。这些(zhxi)游戏主要包括火柴棍游戏（火柴棍摆图形，火柴棍摆算式，取火柴棍游戏双人对奕等）数字游戏（幻方，数独，数阵图，数字谜等）扑克牌游戏（算24点，巧排顺序，插缝摆数等）算术游戏（与奇偶性有关的游戏，与二进制有关的游戏，对分法，猜数游戏等）图形游戏（一笔画，最短路线问题，移棋子游戏，NM小方格的剪切，图形的剪拼等）称球游戏（用天平找废品，用天平找假珍珠等）推理(tul)游戏（体育比赛中的比分计算等）第五页，共177页。第一章 火柴(huchi)棍游戏n一、火柴(huchi)棍摆算式n二、火柴(huchi)棍摆图形n三、双人取物游戏第六页，共177页。火柴(huchi)棍游戏【例【例1】移动】移动(ydng)1根火柴，使等式根火柴，使等式成立。成立。第七页，共177页。火柴(huchi)棍游戏【例【例2】移动】移动2根火柴根火柴(huchi)，使等式，使等式成立。成立。（1）（2）第八页，共177页。火柴(huchi)棍游戏n【例【例3】移动】移动(ydng)两根火柴，使两根火柴，使下面的四位数尽量大。下面的四位数尽量大。第九页，共177页。火柴(huchi)棍游戏【例【例1】按下列】按下列(xili)要求完成。要求完成。1.取走取走3支火柴棒，使其只剩下支火柴棒，使其只剩下4个相同的正方形个相同的正方形2.取走取走4支火柴棒，使其只剩下支火柴棒，使其只剩下4个相同的正方形个相同的正方形3.取走取走5支火柴棒，使其只剩下支火柴棒，使其只剩下3个相同的正方形个相同的正方形4.取走取走6支火柴棒，使其只剩下支火柴棒，使其只剩下3个相同的正方形个相同的正方形第十页，共177页。火柴(huchi)棍游戏第十一页，共177页。火柴(huchi)棍游戏方法(fngf)不唯一第十二页，共177页。火柴(huchi)棍游戏第十三页，共177页。火柴(huchi)棍游戏方法(fngf)不唯一第十四页，共177页。火柴(huchi)棍游戏【例【例2】按下列要求完成。】按下列要求完成。1.取走取走8支火柴支火柴(huchi)棒，使其只剩下棒，使其只剩下2个正方形个正方形2.取走取走8支火柴支火柴(huchi)棒，使其只剩下棒，使其只剩下3个正方形个正方形3.取走取走8支火柴支火柴(huchi)棒，使其只剩下棒，使其只剩下4个正方形个正方形4.取走取走8支火柴支火柴(huchi)棒，使其只剩下棒，使其只剩下5个正方形个正方形 第十五页，共177页。火柴(huchi)棍游戏第十六页，共177页。火柴(huchi)棍游戏第十七页，共177页。火柴(huchi)棍游戏第十八页，共177页。火柴(huchi)棍游戏第十九页，共177页。火柴(huchi)棍游戏【例【例3】取走】取走4根火柴棒，使其只剩下根火柴棒，使其只剩下(shn xi)4个相同的正三角形。个相同的正三角形。第二十页，共177页。火柴(huchi)棍游戏n【例【例4】用】用6根火柴根火柴(huchi),拼拼出出4个三角形。个三角形。第二十一页，共177页。火柴(huchi)棍游戏 第二十二页，共177页。火柴(huchi)棍游戏【例【例5】用】用12根火柴最多可以根火柴最多可以(ky)组成几个以一根火柴为边组成几个以一根火柴为边长的正方形？（画图表示）长的正方形？（画图表示）第二十三页，共177页。火柴(huchi)棍游戏第二十四页，共177页。火柴(huchi)棍游戏【例【例6】用】用35根火柴摆三角形、正方形根火柴摆三角形、正方形和五边形三种图形和五边形三种图形(txng)共共10个，个，共有几种摆法？（每种图形共有几种摆法？（每种图形(txng)都要摆）都要摆）第二十五页，共177页。解法(jif)一：代数法n求不定(bdng)方程组的正整数解。n有：或第二十六页，共177页。解法(jif)二：枚举法五边形摆的种数最少，从五边形开始试验。（1）摆1个五边形，则还剩30根。因为正方形用偶数根，所以三角形个数为偶数，满足条件的有正方形3个，三角形6个。（2）摆2个五边形，则还剩25根。此时三角形的个数应为奇数，满足条件的有正方形1个，三角形7个。（3）摆3个五边形，则还剩20根。20根火柴不能摆出7个图形，所以满足条件的只有(zhyu)上述两种摆法。第二十七页，共177页。解法(jif)三：假设法假设都摆五边形，共7个。因为2个五边形换1个四边形和2个三角形，所以6个五边形共换3个四边形和6个三角形，得到(ddo)一种摆法。还可以用3个五边形换5个三角形，2个五边形换1个四边形和2个三角形，得到(ddo)另一种摆法。第二十八页，共177页。双人取物游戏(yux)n双人取物游戏是一种古老的游戏，源于我国，后来传入欧亚其他地区，风摩一时。在西方文献中，把这个游戏叫做NIM，几乎是所有博奕论的教材都用作讨论的范例的。n这个游戏取任意N颗石子，（或其他任何物品，如火柴、棋子、豆子、扑克牌等，不管具体东西是什么，统称为“子”），分成相等或不等的若干(rugn)堆，参加游戏的两人轮流从中按一定规则取走一些子，全部取完后以约定方法决定胜负。第二十九页，共177页。火柴(huchi)棍游戏【例1】报数游戏。甲、乙二人轮流报数，每人每次可以报110中的任意一个数，不能不报。每次报数后将所报数累加，谁先报到100谁获胜(hushn)。问如何取胜？第三十页，共177页。火柴(huchi)棍游戏n分析：采用倒推法，要先报到100，之前应确保(qubo)报到多少（设这个数为A）必胜？n为确保(qubo)报到A，又应该如何报？第三十一页，共177页。火柴(huchi)棍游戏n“制高点”：100，89，78，67，56，45，34，23，12，1；即被11除余1的数。n必胜策略(cl)是：n（1）先报1；n（2）对方报A（1A10），n你就报11A，必胜。第三十二页，共177页。火柴(huchi)棍游戏【练习】桌上有30根火柴，两人轮流从中拿取，规定每人每次可取13根，且取最后一根者为赢。问如何确保(qubo)获胜？第三十三页，共177页。火柴(huchi)棍游戏n“制高点”：30，26，22，18，14，10，6，2；即被4除余2的数。n必胜策略(cl):n（1）先取2根；n（2）对方取A（1A3）根，n你就取4A根，必胜。第三十四页，共177页。火柴(huchi)棍游戏【练习】有15个棋子排成一排，两人轮流拿棋子，每人每次只能拿1个或2个或3个棋子，不准不拿。那么谁拿到最后一个棋子谁赢。想一想，你应该怎样拿才能(cinng)获胜？第三十五页，共177页。火柴(huchi)棍游戏【练习】2009个小方格排成一行，在左起第一格中放有一枚棋子，如图。甲、乙两人轮流移动棋子，每人(mirn)每次可移动1格、2格或3格，将棋子移到最后一格者获胜。请制定出必胜策略。 2009个第三十六页，共177页。火柴(huchi)棍游戏【例2】有两堆棋子，分别为6枚和9枚。两人轮流从其中(qzhng)任意一堆棋子中取出一枚或几枚，要求每次至少取出一枚，而且不能同时从两堆里取，谁最后把棋子取完谁获胜。如何确保获胜？第三十七页，共177页。火柴(huchi)棍游戏【例3】三堆棋子个数如下图：两人轮流(lnli)从其中的任意一堆中拿走一个或几个，谁拿到最后一个或几个棋子，请问如何获胜？第三十八页，共177页。火柴(huchi)棍游戏【练习1】三堆棋子个数如下图：两人轮流从其中的任意一堆(ydu)中拿走一个或几个，谁拿到最后一个或几个棋子，请问如何获胜？第三十九页，共177页。火柴(huchi)棍游戏【练习2】三堆棋子个数如下图：两人轮流从其中的任意一堆(ydu)中拿走一个或几个，谁拿到最后一个或几个棋子，请问如何获胜？第四十页，共177页。火柴(huchi)棍游戏【练习3】五堆棋子个数如下图：两人轮流从其中的任意一堆中拿走一个或几个，谁拿到最后(zuhu)一个或几个棋子，请问如何获胜？第四十一页，共177页。火柴(huchi)棍游戏【思考题】有两堆棋子分别为4枚和9枚，两人轮流取棋子，并规定：（1）如果从一堆中取，可以从两堆中的任意一堆中取出1枚、几枚直到整个一堆；（2）如果从两堆中同时取，必须取出同样多的枚数。能取走最后一枚者为胜。如何(rh)确保获胜？第四十二页，共177页。火柴(huchi)棍游戏【练习】准备22颗棋子，左边放10颗，右边放12颗.两人轮流取棋子，并规定：(1)可以从左边一堆和右边一堆中取出1颗、几颗直到整个一堆；(2)如果从两堆中同时取出的话，必须(bx)取出同样多的颗数谁能取走最后一颗棋子为胜利者。如何确保获胜？第四十三页，共177页。第二章数字(shz)游戏n一、幻方n二、数独n三、数阵图n四、数字谜n五、填运算(ynsun)符号第四十四页，共177页。幻方(hunfn)n相传在夏禹时代，洛水中出现过一只神龟。它的背上既有文字又有图形，图中有空心点和实心点共45个，用直线把这45个点连成了九个数，后人把它叫做(jiozu)“洛书”。如果“洛书”用阿拉伯数字表示，就是现在的三阶幻方，这是世界上最早出现的幻方。第四十五页，共177页。幻方(hunfn)493716825第四十六页，共177页。第四十七页，共177页。第四十八页，共177页。幻方(hunfn)n在今陕西省西安城东北3公里处，有一个元代安西王府(wngf)的遗址（距今有700多年的历史）。解放初期，文物工作队在挖掘安西王府(wngf)遗址时，找到几块铁片，上面有奇怪的文字符号。第四十九页，共177页。幻方(hunfn)第五十页，共177页。幻方(hunfn)n经专家鉴定，铁片上的文字符号属于古代的阿拉伯数字系统，同波斯数学家阿尔卡西在1427年所著的算术之钥一书中所用的数码符号完全一样。由此把这个铁片上的符号翻译过来，人们惊奇(jngq)地发现这原来是一个6阶幻方。第五十一页，共177页。幻方(hunfn)第五十二页，共177页。幻方(hunfn)n1977年，美国科学家为了探测(tnc)宇宙间是否有外星人，发射了两颗宇宙飞船旅行者一号、二号。飞船上携带了一些展示地球上人类文明的图片，在仅有的两张数学图片中，一张是勾股弦图片，另一张是就是四阶幻方图片。第五十三页，共177页。幻方(hunfn)n在nn的方格里，既不重复又不遗漏地填上个连续(linx)的自然数，使每行、每列、每条对角线上的n个自然数的和都相等，这样的图形叫做n阶幻方，相等的和叫做幻和。第五十四页，共177页。三阶(snji)幻方n【例1】用1至9这九个数编制一个三阶(snji)幻方。abcdefghi第五十五页，共177页。三阶(snji)幻方n【练习】甲、乙两人在33的方格内轮流填入数字1，2，3，4，5，6，7，8，9，谁先使得所在(suzi)行、列或对角线上的三个数字之和为15，谁就获胜。问必胜策略是什么？第五十六页，共177页。三阶(snji)幻方n【例2】在下图中填上适当的数，使得三行(snxn)、三列及两条对角线上的三个数之和都等于36。 5 6第五十七页，共177页。三阶(snji)幻方n【例3】在下图的空格中填入不大于12且互不相同的八个自然数，使得三行(snxn)、三列及两条对角线上的三个数之和都等于21。 8第五十八页，共177页。三阶(snji)幻方n【例4】在下图中填上适当(shdng)的数，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等。19141018第五十九页，共177页。数独n下图是由九个大正方形组成(zchn)，每个大正方形又由九个小正方形组成(zchn)。请在空格里填入数字1，2，3，4，5，6，7，8，9，使每个大正方形、每一横行、每一竖行中都恰有数字1，2，3，4，5，6，7，8，9。第六十页，共177页。数独5396421885461257932168第六十一页，共177页。数独6（10）7（6）8（1）54（43）9（42）2（18）31（12）1（11）3（26）98（24）2（19）647（22）5（21）5（27）24（4）3（25）7（23）186（9）9（20）89（29）6（39）1（16）3（44）2（45）7（51）54（53）45（28）2（38）9（30）8（50）7（49）3（52）1（13）63（31）17（41）6（40）5（47）4（46）9（32）8（48）22（5）4（55）571（3）3（36）6（7）98（54）9（34）8（56）326（8）5（15）14（59）7（58）7（35）61（2）4（37）9（33）85（14）2（17）3（57）第六十二页，共177页。数阵图n【例1】将17这七个数填入下图的七个内，使得(shde)每条边上的三个数之和都等于10。第六十三页，共177页。数阵图n【例2】将16这六个数分别填入下图的六个内，使得(shde)三角形每条边上的三个数之和都等于9。第六十四页，共177页。数阵图【例3】将18分别填入下图的中，使两个大圆(dyun)上的五个数之和都等于22。第六十五页，共177页。数阵图n设重复使用的两数分别为A,Bn则36+A+B=222nA+B=8n所以A,B有1+7,2+6,3+5三种(snzhn)不同的填法.n每一种填法可以得到一个满足条件的解第六十六页，共177页。数阵图172483562615834735167248第六十七页，共177页。数阵图【例4】将18分别(fnbi)填入下图的中，使两个大圆上的五个数之和分别(fnbi)为最小和最大。第六十八页，共177页。数阵图n设重复使用的两数分别为A,B,最小时n若A+B=1+2,则36+A+B=36+1+2=39=2K,K无解n若A+B=1+3,则36+A+B=36+1+3=40=2K,K=20n可以得到(ddo)一个满足条件的解;n设重复使用的两数分别为A,B,最大时n若A+B=7+8,则36+A+B=36+7+8=51=2K,K无解n若A+B=6+8,则36+A+B=36+6+8=50=2K,K=25.n可以得到(ddo)一个满足条件的解.第六十九页，共177页。数阵图6813724513268457第七十页，共177页。数阵图【例5】1,3,5,7,9,11,13,15,17,19填入下图,使田字格中四数之和为A,A的最大值是多少(dusho)?第七十一页，共177页。数阵图AB设重复使用的数分别(fnbi)为A、B，田字格四数之和为K，则100AB3K因为100除以3余1，所以AB除以3余2，故AB最大取1319或1517，K的最大值为（10032）344第七十二页，共177页。数字(shz)谜 字字 字字 谜谜 谜谜 数数 数数 数数 字字 谜谜【例1】在下面的算式中，相同的汉字(Hnz)代表相同的数字，不同的汉字(Hnz)代表不同的数字，求这个算式。第七十三页，共177页。数字(shz)谜 喜喜 欢欢 喜喜 欢欢 欢欢 喜喜 人人 人人 喜喜【例2】在下面的算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同(btn)的汉字代表不同(btn)的数字，求这个算式。第七十四页，共177页。数字(shz)谜nFORTYnTENnTENnSIXTY【例3】在下面的算式中，相同的字母(zm)代表相同的数字，不同的字母(zm)代表不同的数字，求这个算式。第七十五页，共177页。数字(shz)谜【例4】在下面(ximian)的空格处，填上适当的数字，使竖式成立。 2 29 9 2 20 00 08 8第七十六页，共177页。数字(shz)谜n【例5】在下面的算式(sunsh)中，每个汉字代表一个数字,不同的汉字代表不同的数字，求这个算式(sunsh)。边边学学习习边边练练2 0 0 4第七十七页，共177页。数字(shz)谜n【例6】在下面的乘法竖式中,每个汉字(Hnz)代表一个数字,不同的汉字(Hnz)代表不同的数字,求此竖式.数数 学学 好好 玩玩数数 学学 好好 玩玩玩玩快快 乐乐 好好喜喜 爱爱 第七十八页，共177页。数字(shz)谜n他他n想想他他n不不想想他他n何何不不想想他他n如如何何不不想想他他n我我如如何何不不想想他他n 教教我我如如何何不不想想他他n何何何何何何何何何何何何何何第七十九页，共177页。填运算(ynsun)符号【例1】在下面(ximian)的算式中填入运算符号、和括号，使算式成立。9999909999919999929999939999949999959999969999979999989999999999910第八十页，共177页。填运算(ynsun)符号n【例2】在下面(ximian)18个数字之间填上、和括号，使算式成立。n1111111111111111112008n2222222222222222222008n3333333333333333332008n5555555555555555552008n8888888888888888882008第八十一页，共177页。填运算(ynsun)符号n【例3】在下面的数字(shz)塔的每一层选择适当的地方，填入、，使每一层都成为一个等式。n123n1234n12345n123456n1234567n12345678n123456789第八十二页，共177页。数学(shxu)游戏 你能添上“+、-、”和括号，使结果(ji gu)等于24吗！第八十三页，共177页。数学(shxu)游戏n将1K共13张牌，表面上看顺序已乱（实际上已按一定顺序排好），将其第1张放到第13张后面，取出第2张，再将手中的牌的第1张放到最后，取出第2张，如此反复进行，直到手中的牌全部取出为止(wizh)，最后向观众展示的顺序正好是1，2，3，10，J，Q，K。请你试试看！猜一猜原来排好的顺序是怎样的？第八十四页，共177页。数学(shxu)游戏n任意写一个三位数，要求百位数的数字比个位数的数字至少多2；n颠倒这三个数字的顺序(shnx)；n做减法；n颠倒差的三个数字的顺序(shnx)；n做加法。n我能知道现在的和是多少。n你知道这是为什么吗？第八十五页，共177页。第三章 图形(txng)游戏n一、一笔画问题(wnt)n二、图形中的双人对奕n三、图形的剪拼第八十六页，共177页。一笔画(bhu)问题的由来n早在18世纪(shj)的欧洲古城哥尼斯堡（今俄罗斯加里宁格勒）市，普莱格尔河穿城而过，其中一段的河中有两座小岛，当时在人们在此建了七座古桥与陆地连接。AB第八十七页，共177页。一笔画(bhu)问题的由来n当时城里的居民闲暇时经常在这里散步，于是就传出了一个有趣的问题：n是否能够一次走遍所有七座桥，而且每座桥只能走过一次？n这个看起来很简单(jindn)又很有趣的问题吸引了大家，很多人尝试了各种各样的走法，只是日子一天天过去，谁也没有做得到。n这就是著名的“七桥问题”，哥尼斯堡也因此出名。第八十八页，共177页。一笔画(bhu)问题的由来n后来瑞士数学家欧拉听说了这个问题(wnt)，对这个问题(wnt)进行了研究。他并没有到达哥尼斯堡，只是画了一张图就解决了问题(wnt)。第八十九页，共177页。一笔画(bhu)问题的由来n在图中欧拉舍去了所有的物理条件，陆地和小岛只不过是桥的连接点，其大小、形状与问题无关，所以(suy)陆地和小岛可视为点。桥是必须经过的路线，它们的长短、曲直也与问题无关，因此可以用任意7条曲线表示。ABDCABDC第九十页，共177页。一笔画(bhu)问题的由来n欧拉经过研究认为：这个图形是不能一笔画出的，所以(suy)不能不重复地一次走遍七座桥。ABDCDCBA第九十一页，共177页。一笔画(bhu)问题n奇点：图形中与奇数奇点：图形中与奇数(j sh)条线相连条线相连接的点叫做奇点。接的点叫做奇点。n偶点：图形中与偶数条线相连接的点叫偶点：图形中与偶数条线相连接的点叫做偶点。做偶点。 第九十二页，共177页。一笔画(bhu)问题 在连通图中，在连通图中，（1）凡是全由偶点组成的图形，一定可以）凡是全由偶点组成的图形，一定可以一笔画出。画时可以任意一点为起点一笔画出。画时可以任意一点为起点(qdin)，最后仍回到这一点。，最后仍回到这一点。（2）凡是只有两个奇点的图形，一定可以）凡是只有两个奇点的图形，一定可以一笔画出。画时必须以其中的一个奇点一笔画出。画时必须以其中的一个奇点为起点为起点(qdin)，以另一个奇点为终点。，以另一个奇点为终点。第九十三页，共177页。一笔画(bhu)问题起（终）起（终）终（起）终（起）第九十四页，共177页。一笔画(bhu)问题第九十五页，共177页。一笔画(bhu)问题ABABDCDC第九十六页，共177页。一笔画(bhu)问题n【例1】下图是一个公园的道路平面图，要使游客走遍每条路且不重复(chngf)，问出、入口应设在哪里？第九十七页，共177页。一笔画(bhu)问题n【例2】图中画的是一个花园中的小路，小明(xiomn)和小亮站在画圈的地方，如果他们俩跑步的速度相同，那么谁能最先跑完所有的路？为什么？第九十八页，共177页。n【例3】请用一笔画出4条线段(xindun)，使它们能经过图上所有的9个点。 第九十九页，共177页。 第一百页，共177页。最短邮递路线(lxin)问题n【例4】下图是某地区街道的平面图，图上的数字表示那条街道的长度(chngd)。清晨，清洁队用一辆洒水车从A点出发，要洒遍所有的街道最后再回到A点，问怎样设计洒水路线最合理？全程要走多少千米？（单位：千米）A 532141 1H第一百零一页，共177页。最短邮递(yud)路线问题n【例5】一个邮递员投递信件要走的街道如下图所示，图中的数字表示各条街道的千米数，他从邮局出发(chf)，要走遍各街道，最后回到邮局。问怎样走才能使所走的行程最短？全程多少千米？221111邮局）第一百零二页，共177页。一笔画(bhu)问题n【例6】将1至8这八个数字分别填入下图的中，使得(shde)沿某线路一笔画出该图时，所经过的数相加的和最小。这个和为多少？并给出一种填法。 第一百零三页，共177页。图形(txng)中的双人对奕n【例1】在79方格纸的左下角方格里有一枚棋子，甲、乙两人交替移动这枚棋子，每次只能向上、向右或向右上方移动一格。谁把棋子移到右上角谁获胜(hu shn)，必胜策略是什么？ 第一百零四页，共177页。n【例2】下图是一个47的棋盘，一人持白子置与A位，另一人持黑子置于B位。随后两人轮流走子，每一次可以沿一条横线或一条纵线至少(zhsho)走一格，并遵守下列规则：n（1）不允许和对方的棋子在同一条直线上；n（2）不能越过对方棋子所在的直线。n轮到谁无路可走谁就输。必胜策略是什么？BA图形(txng)中的双人对奕第一百零五页，共177页。图形(txng)中的双人对奕n【例3】一张310的长方形网格纸有30个小方格，甲、乙两人轮流用剪刀沿方格纸上的直线剪一刀后将其中(qzhng)的一份送给对方，轮到谁无法再剪时谁就输。必胜的策略是什么？第一百零六页，共177页。图形(txng)的剪拼n【例1】怎样(znyng)把右图的正方形分成形状相同的四块，使每块恰好有奥林匹克四个字？林克奥奥奥匹匹克克匹林林林克奥匹第一百零七页，共177页。图形(txng)的剪拼n【例2】将下图分成形状相同(xintn)、大小相等的四份。 3 1 3 211 1 1 2313第一百零八页，共177页。第一百零九页，共177页。第一百一十页，共177页。图形(txng)的剪拼n【例3】有4个相同的非等腰直角三角形,每个三角形的两条直角边的长都是大于1的正厘米数，且面积是9平方厘米。n用这四个直角三角形不重叠、不剪拼，围成含有两个正方形图案的图形(txng)。n这种图形(txng)中最小的正方形面积是多少？最大的正方形面积是多少？第一百一十一页，共177页。第一百一十二页，共177页。图形(txng)的剪拼n【例4】如图，将图形分成大小相同的两块，然后(rnhu)拼成一个正方形。画出分割图和拼法图。第一百一十三页，共177页。第一百一十四页，共177页。图形(txng)的剪拼n【例5】如图，将图形(txng)分成两块，然后拼成一个56的的长方形。第一百一十五页，共177页。第一百一十六页，共177页。第四章算术(sunsh)游戏n一、与奇偶性有关的游戏n二、与约数(yush)、倍数有关的游戏n三、与二分法有关的游戏n四、其他第一百一十七页，共177页。第四章算术(sunsh)游戏n【例1】“运算棋”游戏：学生两人一组进行。准备两种颜色(yns)的棋子，画一张棋盘和一张答案栏如下：56789105黑6白78910 11 黑 13 14 15 16 17 18 19第一百一十八页，共177页。第四章算术(sunsh)游戏n游戏的玩法和规则：n甲执黑棋，乙执白棋，两人轮流在棋盘中每次放一枚棋子。n甲先放，如上图：在“7”与“5”的交叉格中放一枚黑子(hiz)，表示计算7512。同时在答案12处放一枚黑子(hiz)。n然后乙在其他格中放白子，如果乙在“6”与“6”的交叉格中放一枚白子，那么乙算得6612，同时乙将答案栏中的黑子(hiz)驱逐，换上白子。n当棋盘中的格子都放满棋子后，答案栏中谁的棋子多谁获胜。第一百一十九页，共177页。n必胜策略：n（1）后走；n（2）对方占奇，你占另一奇(yq)；n对方占偶，你跟进，必胜。第一百二十页，共177页。第四章算术(sunsh)游戏n【例2】有9根火柴，两人轮流取，每次可取1根或2根或3根，火柴取完后，取得总数(zngsh)为偶数者胜。第一百二十一页，共177页。第四章算术(sunsh)游戏n必胜策略(cl)：n（1）后取n（2）对方取必胜第一百二十二页，共177页。第四章算术(sunsh)游戏n【练习】有7根火柴(huchi)，两人轮流取，每次可取1根或2根或3根，火柴(huchi)取完后，取得总数为偶数者胜。第一百二十三页，共177页。第四章算术(sunsh)游戏n必胜策略(cl)：先取3根必胜第一百二十四页，共177页。第四章算术(sunsh)游戏n【例3】甲、乙两人轮流在黑板上写不超过10的自然数，规定禁止写已写过数的约数(yush)，最后不能再写的为失败者。问如何取胜？第一百二十五页，共177页。第四章算术(sunsh)游戏n思路是：设法将剩下的数分成两数一组，且彼此互不相干。对方写出一个数，你就写与该数同组的另一个数。n1不用考虑(kol)，写谁都要划掉它。n10有5、2相关联；n9有3相关联；n8有4、2相关联；n6有3、2相关联；n显然，2影响配对，3、6、9影响配对。第一百二十六页，共177页。第四章算术(sunsh)游戏n必胜策略：n（1）先写6；n（2）将剩下(shnxi)的数4，5，7，8，9，10六个数配成三组（4，5），（8，10），（7，9），对方写出一数，你就写出与它同组的另一数，必胜。第一百二十七页，共177页。第四章算术(sunsh)游戏n若对方(dufng)写10，你写7，可胜对方(dufng)；n若对方(dufng)写9，你写2，可胜对方(dufng)；n若对方(dufng)写8，你写7，可胜对方(dufng)；n若对方(dufng)写7，你写8，可胜对方(dufng)；n若对方(dufng)写5，你写10，可胜对方(dufng)；n若对方(dufng)写4，你写6，可胜对方(dufng)；n若对方(dufng)写3，你写6，可胜对方(dufng)；n若对方(dufng)写2，你写6，可胜对方(dufng)。第一百二十八页，共177页。第四章算术(sunsh)游戏n【例4】我在150中选出一个数，请你设计六个问题，（要求我的回答只能是“是”或“不是(bshi)”，）根据我的回答，猜出我选中的数。第一百二十九页，共177页。第四章算术(sunsh)游戏n【思考题】先想一个(y)小于100的自然数，再乘以67，将得数的后两位告诉我，我就知道你想的数。这是为什么呢？第一百三十页，共177页。方法(fngf)一n用末两位组成的数乘以3，所得积的末两位即为所求。n原理：设自然数为AB，则n67ABCDn设CD3EF。n因为(ynwi)67AB3201ABAB，所以EFAB。第一百三十一页，共177页。方法(fngf)二n利用(lyng)数字谜，倒推。6 67 7 已已 知知第一百三十二页，共177页。第四章算术(sunsh)游戏n【例5】“15点”游戏n甲、乙两人轮流(lnli)将黑、白子放在1到9这九个数字上，谁先将加起来为15的三个不同的数字盖住，谁获胜。如何获胜？第一百三十三页，共177页。第五章 称重(chn zhn)游戏n一、找次品(cpn)，且已知次品(cpn)“轻”或“重”n二、找次品(cpn)，且不知次品(cpn)“轻”或“重”n三、其他第一百三十四页，共177页。第五章 称重(chn zhn)游戏n【例1】有3个外观一模一样的小球，其中有一个比其它的略轻一点(ydin)，现给你一架天平，那么你最少称几次，一定能找出这个轻点的小球？第一百三十五页，共177页。第五章 称重(chn zhn)游戏n【例2】有9个外观一模一样(ymyyng)的小球，其中有一个比其它的略轻一点，现给你一架天平，那么你最少称几次，一定能找出这个轻点的小球？n如果有12个小球，其它条件都一样，那么需要称几次？第一百三十六页，共177页。第五章 称重(chn zhn)游戏n【例3】有10个瓶子，各装了50片相同的维生素营养片，且每片的重量均为1克，但其中有一瓶装的是假货(jihu)，每片的重量均为1.1克。若给你一架天平，则最少称几次可把这瓶假货(jihu)挑出来？第一百三十七页，共177页。第五章 称重(chn zhn)游戏n【例4】有11个外观一样的球，其中10个重量一样，另一个重量与其他的不同(btn)（不知道轻或重），请你用一个没有砝码的天平称三次，找出这个与众不同(btn)的球，并判断出这个球比其他球轻还是重。第一百三十八页，共177页。第五章 称重(chn zhn)游戏n【例5】有4个相同的球，其中有一个是次品，不知轻重。现在给你一个正品(zhngpn)的球，请你用2次将其找出，并知道其轻重。第一百三十九页，共177页。第五章 称重(chn zhn)游戏n【思考题1】有12颗珍珠，其中只有一颗是假的。真的珍珠重量都相等，假珍珠与真珍珠重量不同（但不知比真珍珠轻还是重）。请你用一台没有砝码的天平称三次(snc)，找出这颗假珍珠，并判断假珍珠是轻还是重。n【思考题2】有13颗珍珠，其中只有一颗是假的。真的珍珠重量都相等，假珍珠与真珍珠重量不同（但不知比真珍珠轻还是重）。请你用一台没有砝码的天平称三次(snc)，找出这颗假珍珠。第一百四十页，共177页。第五章 称重(chn zhn)游戏n【例6】有一架天平，只有(zhyu)5克和30克砝码各一个，现在要把300克盐分成三等份，问最少要用天平称多少次？第一百四十一页，共177页。n【例7】在天平左边放砝码，右边放物体称重量。最少应该(ynggi)准备不同重量的砝码几个，才能称出1到60克之间任意重量的物品？第一百四十二页，共177页。“小组(xioz)合作学习”作业n搜集、整理一个与扑克牌有关的游戏，并给出玩法或者获胜秘诀。要求：n（一）三人一组（可以少于三人）n（二）游戏不能是课堂上讲过的，但可以变形。n（三）具体的计算一个“24点”的游戏除外。n（四）12月1日前(rqin)发至邮箱：nliuying1114565sina.com第一百四十三页，共177页。第六章 逻辑推理n一、利用排除推理n二、利用假设推理n三、利用计算(jsun)推理n四、与体育比赛有关的推理第一百四十四页，共177页。一、利用排除(pich)推理n【例1】有五颗相同的骰子(tuz)放成一排，如下图。五颗骰子(tuz)底面的点数之和是。第一百四十五页，共177页。一、利用排除(pich)推理n【例2】甲、乙、丙、丁四个运动员，其中一人是铅球运动员，一人是排球运动员，一人是篮球运动员，一人是足球运动员。已知：n（1）甲运动员的球不是(bshi)最小的；n（2）铅球运动员是乙的哥哥；n（3）乙不是(bshi)排球运动员，他年龄最小；n（4）丙是一位女运动员，她比篮球运动员年龄小。n那么，甲是运动员，乙是运动员，丙是运动员，丁是运动员。第一百四十六页，共177页。一、利用(lyng)排除推理n【例【例3 】 A、B、C、D四个人的职业分别四个人的职业分别是教师、医生、律师和警察。已知：是教师、医生、律师和警察。已知：n（1）教师不知道）教师不知道(zh do)A的职业；的职业；n（2）医生曾给）医生曾给B治过病；治过病；n（3）律师是）律师是C的法律顾问；的法律顾问；n（4）D不是律师；不是律师；n（5）B和和C从未见过面。从未见过面。n 那么，那么，A、B、C、D的职业分别是的职业分别是 、 、 、 。第一百四十七页，共177页。一、利用排除(pich)推理【例4】甲、乙、丙、丁四个留学生，在德、日、英、法四种语言中，每人(mirn)只会两种，没有一种语言是大家都会的，只有一种语言有三个人会。现知道：（1）没有人既会法语又会英语；（2）乙不会日语，但甲与丙交谈时，总请他当翻译；（3）甲会法语，丁不懂法语，但两人能相互交谈；（4）乙丙丁三人想相互交谈，却找不到大家都会的语言。则有三个人会的语言是。第一百四十八页，共177页。一、利用排除(pich)推理【例5】甲、乙两校举行象棋比赛，两校各出五名运动员进行循环赛，即每名选手都与对方五名选手各赛一盘，每天赛五场，共赛五天。甲校的五名选手是A、B、C、D、E，已知：（1）第一天A的对手(dushu)第二天与B相遇；（2）第三天被D打败的选手第四天胜了E；（3）第四天E的对手(dushu)第五天与B下成和局；（4）第五天胜了C的选手第三天败给B；（5）第二天E的对手(dushu)最后一天与A对阵。问第三天与A比赛的选手，最后一天与谁比赛？第一百四十九页，共177页。二、利用(lyng)假设推理【例1】一天，一位老师让五名学生来分辨五位(wwi)科学家的画像。老师把画像从1到5编了号，让每个学生说出其中任意两位科学家的名字。A：2号是牛顿，3号是伽利略；B：1号是瓦特，2号是爱因斯坦；C：3号是爱因斯坦，5号是瓦特；D：2号是牛顿，4号是哥白尼；E：4号是哥白尼，1号是伽利略。老师听后，发现每人都只说对了一半。问这几位科学家的画像分别是几号？第一百五十页，共177页。二、利用(lyng)假设推理n【例2】在A、B、C三个盒子中，有一个盒子里放了一把钥匙。现在三个盒子的下面各压了一张纸条：n（A）（B）（C）n已知三句话中只有一句是真话(zhnhu)，问钥匙在哪儿？钥匙(yoshi)不在B内钥匙在此钥匙不在此第一百五十一页，共177页。二、利用(lyng)假设推理n【例3】从前(cngqin)有三个和尚，一个讲真话，一个讲假话，另一个有时讲真话，有时讲假话。一天，一位智者遇到这三个和尚。n他问第一位和尚：“你后面是哪一位和尚？”答：“讲真话的。”n他又问第二位和尚：“你是哪一位？”答：“有时讲真话，有时讲假话。”n他又问第三位和尚：“你前面的是哪位和尚？”答：“讲假话的。”n根据他们的回答，智者马上分清了他们各是哪一位和尚。请你说出智者的答案。第一百五十二页，共177页。二、利用假设(jish)推理n分析：选择哪一个条件进行假设，是有一定技巧的。n如果假设“第一位和尚是讲真话的和尚”，则面临三种选择：“讲真话的和尚”、“讲假话的和尚”、“有时(yush)讲真话、有时(yush)讲假话的和尚”。否定了一种，还有两种选择。n如果假设“第一位和尚说的话是真话”，则只有两种选择：“是真话”，“是假话”。否定了一种，另一种一定成立。第一百五十三页，共177页。二、利用(lyng)假设推理n解：假设第一位和尚回答的是真话，即第二位和尚是“讲真话”的和尚，则与第二位和尚的回答矛盾，所以第一位和尚回答的不是(bshi)真话。n由此推出：第二位和尚不是(bshi)“讲真话”的和尚，当然第一位也不是(bshi)“讲真话”和尚。n所以第三位和尚是“讲真话”的和尚，继而推出第二位和尚是“讲假话”的和尚，第一位和尚是“有时讲假话、有时讲真话”的和尚。第一百五十四页，共177页。二、利用(lyng)假设推理n【例4】甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛，赛后猜测他们之间的考试成绩：n甲说：“我可能考得最差。”n乙说：“我不会是最差的。”n丙说：“我肯定考得最好。”n丁说：“我没有(miyu)丙考得好，但也不是最差的。”n成绩公布后，发现只有一人猜错了，那么四人的实际成绩从高到低的顺序是什么？第一百五十五页，共177页。二、利用(lyng)假设推理n【例5】有三个黑色球和三个白色球，分别放入外表(wibio)完全相同的盒子里，每个盒子里放两个球，并且在盒子外面分别贴上“黑黑”、“白白”、“黑白”的标签。现已知标签全贴错了，只允许在其中的一只盒子里摸出一个球，判断出三只盒子中球的颜色。怎样取球？第一百五十六页，共177页。三、利用计算(jsun)推理n【例1】已知A、B二人对话如下：nA：你有几个孩子？nB：三个。nA：他们的年龄各是多少？nB：年龄积是36，年龄和是你家门牌号。nA：条件还不够。nB：老大现在(xinzi)上小学，其余两个还没上学。n请你根据对话，判断三个孩子的年龄。第一百五十七页，共177页。三、利用计算(jsun)推理n【例2】由A、B、C三个班中各出3名学生参加(cnji)演讲比赛。规定第一名得9分，第二名得8分，第三名得7分第八名得2分，第九名得1分。n比赛结果是三个班总分相等，且九名学生没有名次并列的，也没有同一个班的学生获得相连名次的。n如果第一名是C班的，第二名是B班的，最后一名是班。第一百五十八页，共177页。三、利用(lyng)计算推理n【例3】学校进行一次考试，考试的科目是语文、历史、数学、物理(wl)和英语，每科满分为5分，其余等级依次为4分、3分、2分、1分。现已知按总分由多到少排列着的某五名学生A、B、C、D、E满足下列条件：n（1）在同一科目以及在总分中没有得同样分数的人；n（2）A的总分是24分；n（3）C有四门得了相同的分数；n（4）E语文得3分，物理(wl)得5分；n（5）D的历史得4分。n请你列出这次考试五名学生A、B、C、D、E的成绩表。第一百五十九页，共177页。三、利用计算(jsun)推理n【例4】A、B、C三名同学参加了一次考试(kosh)，试题共10道，都是正误题，每题10分，满分为100分。正确的画“”，错误的“”。他们的答卷如下表：n考试(kosh)成绩公布后，三人都是70分。请你给出各题的正确答案。1 2 3 4 5 6 7 8 9 10A B C 第一百六十页，共177页。四、与体育比赛有关(yugun)的推理n【例1】甲、乙、丙、丁与小强五位同学一起(yq)比赛象棋，每两人都比赛一盘。到现在为止，n甲赛了4盘，n乙赛了3盘，n丙赛了2盘，n丁赛了1盘。n小强赛了几盘？第一百六十一页，共177页。四、与体育比赛有关(yugun)的推理甲甲丁丁丙丙乙乙小强小强第一百六十二页，共177页。四、与体育比赛有关(yugun)的推理n【例2】五年级的足球比赛结果就要出来了，已知如下情况，你能在裁判员宣布之前(zhqin)推测出排名吗？n一队成绩为一胜二负；n二队成绩为二胜一平；n三队成绩为二负一平。第一百六十三页，共177页。四、与体育比赛有关(yugun)的推理n（1）每队赛三场，所以(suy)有四队比赛。n（2）排图：n四队成绩二胜一负或二平一胜。n成绩依次是二队、四队、一队、三队。第一百六十四页，共177页。四、与体育比赛有关(yugun)的推理n【例3】A、B、C、D、E、F六人参加(cnji)象棋比赛，每人赛三场。胜一场得2分，平一场得1分，负一场得0分。n已知A胜三场，B负三场，C平三场，D、F之间比赛过，且D总分是1分。n那么E的三场比赛分别是和谁进行的？E得分为多少？第一百六十五页，共177页。四、与体育比赛有关(yugun)的推理nE的三场(snchn)分别与A、B、C比赛，得3分。ABDCFE第一百六十六页，共177页。四、与体育比赛有关(yugun)的推理n【例4】甲、乙、丙、丁四个人参加象棋循环赛，比赛规定：胜一场得3分，平一场各得1分，负一场得0分，已知：n（1）比赛结束后四个人的得分都是奇数(jsh)；n（2）甲的总分第一；n（3）乙恰有两场平局，并且其中一场是与丙平局，n那么，丁得多少分？第一百六十七页，共177页。四、与体育比赛有关(yugun)的推理n分析：（1）乙恰平2场，至少2分；又得分奇数(jsh)，所以得分5分，二平一胜。n（2）甲第一，得分7或9分；又乙没输，所以甲得分7分，二胜一平。n（3）丁必须胜丙，否则丙得2分或4分，矛盾。所以丁得3分，丙得1分。甲乙丙丁总分甲1337乙1135丙01丁003013第一百六十八页，共177页。四、与体育比赛有关(yugun)的推理n【例5】四个足球队进行单循环比赛，每两队都要赛一场。n如果踢平，每队各得1分，否则胜队得3分，负队得0分。n比赛结果，各队的总得分恰好(qiho)是四个连续的自然数。n问输给第一名的队的总分是多少？第一百六十九页，共177页。四、与体育比赛有关(yugun)的推理（1）四个队的分数是四个连续的自然数，四个队的总分为偶数。（）四个队共赛场，且每场产生的分数和不是就是(jish)， 四个队的总分最高分为分，最低分为分。故总分有四种可能：分，分，分，分。第一百七十页，共177页。四、与体育比赛有关(yugun)的推理（）将上述四个数值分解成四个连续自然数之和，共有两种可能：，若总分为(fnwi)，则场比赛必须均有胜负，每队总分应是的倍数，与，矛盾。若总分为(fnwi)，则每队总分为(fnwi)，有一二三四总分一二三四第一百七十一页，共177页。四、与体育比赛有关(yugun)的推理n【例6】德国队、意大利队、荷兰队进行一次足球比赛，每一队与另外两队各赛一场。已知：n（1）意大利队总进球数是0，并且(bngqi)有一场踢了平局；n（2）荷兰队总进球数是1，总失球数是2，且恰好胜了一场。n（3）按规则：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。n问德国队得了多少分？第一百七十二页，共177页。四、与体育比赛有关(yugun)的推理分析(fnx)：（1）意队没进球，荷队失2球，荷队失的2球是德队进的。（2）荷队共进1球，且胜一场，德：荷2：0，荷：意1：0。（3）意队没进球，且平一场，德：意0：0（4）综上所述，德队胜一场平一场，得4分。第一百七十三页，共177页。四、与体育比赛有关(yugun)的推理n【例7】有A、B、C三支足球队，每两队都比赛一场(ychn)。比赛的部分结果如下：n请写出每两队比赛的比分。球队 胜（场） 平（场）负（场）总进球总失球A128B22C45第一百七十四页，共177页。四、与体育比赛有关(yugun)的推理分析：（1）因为(ynwi)B胜2场，所以A与C之间平局。下面以AC比赛平局为突破口，进行推理。（2）若A：C0：0，则B：C5：4，矛盾。（3）若A：C1：1，则B：C4：3，矛盾。（4）只能A：C2：2，推出B：C3：2，继而推出A：B0：6。第一百七十五页，共177页。四、与体育比赛有关(yugun)的推理【例7】有4个足球队，每两队比赛一场，请将下面这张比赛情况统计表填完整(wnzhng)，并写出比赛具体的比分。队号队号胜胜平平负负总进球总进球总失球总失球110263144304第一百七十六页，共177页。四、与体育比赛有关(yugun)的推理队号队号胜胜平平负负总进球总进球总失球总失球1210X+1022016X311114400304说明说明(shumng)：X1，且，且XN第一百七十七页，共177页。