第第 6 章（下）章（下） 狭义相对论狭义相对论 动力学动力学6.7 相对论质量相对论质量6.7 相对论质量相对论质量6.8 力和加速度的关系力和加速度的关系令令 m0 为物体的静止质量，物体的运动速度为为物体的静止质量，物体的运动速度为 v ， m 为相对论质量为相对论质量。-相对论相对论 质量公式质量公式静止质量最小！静止质量最小！开始介绍相对论开始介绍相对论 动力学动力学。 当当 v 0.98 c , m 5 m0 ！ 质量也与运动有关！质量也与运动有关！速度越大，质量越大，加速越不容易，速度越大，质量越大，加速越不容易，无法把一个物体加速到无法把一个物体加速到 光速光速c。1. 当当 2. 相对论中动量与力的表达式相对论中动量与力的表达式（对应原理）（对应原理）说明说明 : 相对论中相对论中,合力的大小与加速度的大小合力的大小与加速度的大小不是简单的正比关系。合力的方向一般不是简单的正比关系。合力的方向一般也与加速度的方向不一样！也与加速度的方向不一样！6.9 相对论动能相对论动能6.9 相对论动能相对论动能在相对论力学中在相对论力学中,动能的概念也是从力动能的概念也是从力对物体作功的效果引入的。对物体作功的效果引入的。设物体设物体由静止开始由静止开始,受力作用受力作用,作曲线运动作曲线运动,在某个微位移过程中动能的增量为在某个微位移过程中动能的增量为注意：注意：(m惯性质量惯性质量)代入代入Ek形式与牛顿力学中形式与牛顿力学中 截然不同！截然不同！注意：注意：是相对论动量，是相对论动量，不是相对论动能！不是相对论动能！说明：说明：1. 当当 v c 时：时：（对应原理）（对应原理）（泰勒公式）（泰勒公式）2. 高能粒子的速率极限是高能粒子的速率极限是 c :由于由于 随着随着Ek 的增加的增加,v 趋向于极限趋向于极限c,符合实验。符合实验。得得v2(1016 m2/s2)Ek(Mev)9903612345(牛顿力学公式牛顿力学公式,不符合实验不符合实验)6.10 相对论能量相对论能量6.10 相对论能量相对论能量主要讨论能量与质量的关系。主要讨论能量与质量的关系。 由上节结论由上节结论m0c2 和和 mc2的物理意义是什么？的物理意义是什么？一个物体的静能：包括它的分子热运动动能、一个物体的静能：包括它的分子热运动动能、分子间的势能、化学能、原子内部的能、分子间的势能、化学能、原子内部的能、。爱因斯坦又把爱因斯坦又把 mc2 称为称为 物体的总能量物体的总能量E ，例例.电子的静能：电子的静能：E0=m0c2 =9.1 10-31 (3 108)2/1.6 10 -19= 0.511 MeV爱因斯坦提出：爱因斯坦提出： m0c2 为为 物体静止能量物体静止能量E0 。 E=const, 必必 m=const。即相对论统一了能量守恒和质量守恒。即相对论统一了能量守恒和质量守恒。称为称为“质能关系质能关系”E = mc2相对论力学承认相对论力学承认能量守恒是自然界的普遍规律。能量守恒是自然界的普遍规律。对对一个一个孤立系统，孤立系统，E0 = m0c2按相对论力学按相对论力学 ， ，当一个系统的静止，当一个系统的静止能量改变时，其静止质量也应改变。能量改变时，其静止质量也应改变。例如：例如： 一个弹簧压缩后，一个弹簧压缩后，一杯水加热后，一杯水加热后，因为增加得太小而测不出来。因为增加得太小而测不出来。静止质量也应增加，静止质量也应增加，静止质量也应增加，静止质量也应增加，但是如何证明这点但是如何证明这点 ？孤立系统孤立系统内部进行一个过程时，总能量不变，内部进行一个过程时，总能量不变， 动能和静止能量之间可以相互转化：动能和静止能量之间可以相互转化：动能的增量等于动能的增量等于 静能的减量静能的减量爱因斯坦指出：爱因斯坦指出：用那些所含能量是高度可变的用那些所含能量是高度可变的 物质来验证这个理论，不是不可能的。物质来验证这个理论，不是不可能的。爱因斯坦的这一论断，导致了原子能时代的到来。爱因斯坦的这一论断，导致了原子能时代的到来。称为称为“质量亏损质量亏损”（质量的减量）：（质量的减量）：式中式中 - m0=（mD+mT）-（mHe+mn） = = 0.031110-27kg释放能量释放能量1kg 核燃料释放能量约为：核燃料释放能量约为：3.351014 J1kg 优质煤燃烧热为：优质煤燃烧热为：2.93107J两者相差两者相差107倍，即倍，即1kg核燃料核燃料 1千万千万kg 煤！煤！例例. 一次热核聚变反应一次热核聚变反应质能关系质能关系 原子能时代的开始。原子能时代的开始。质量亏损：质量亏损：太阳每时每刻进行着太阳每时每刻进行着热核聚变反应，热核聚变反应，释放的核能以热辐射的形式放出。释放的核能以热辐射的形式放出。由地面接收到的太阳辐射为由地面接收到的太阳辐射为 1.7 103 W/m2,可得整个太阳的辐射功率为可得整个太阳的辐射功率为 4.9 1026 W,并且可以计算出太阳质量的年损失量为并且可以计算出太阳质量的年损失量为 m =1.7 1017 kg .释能效率释能效率（释放的能量占燃料的相对论静能之比）（释放的能量占燃料的相对论静能之比）可见，静能还是要比释放的能量大得多。可见，静能还是要比释放的能量大得多。例例 . 两个静止质量为两个静止质量为 m0 的小球，其中一个的小球，其中一个 静止，静止， 另一个以速率另一个以速率 v = 0.8c 运动运动。在它们做对心碰撞在它们做对心碰撞 后粘在一起（设桌面光滑）。后粘在一起（设桌面光滑）。求：碰撞后它们的静止质量。求：碰撞后它们的静止质量。碰前碰前碰后碰后mm0MvV碰后整体的静止质量设为碰后整体的静止质量设为 M0 ，相对论质量为相对论质量为 M ，【解】【解】设碰后整体的速率为设碰后整体的速率为V,应求出应求出 M、V M0对两小球系统对两小球系统碰撞前后碰撞前后 总总能量守恒能量守恒，有，有先求先求 M:碰前碰前碰后碰后（即质量守恒）即质量守恒）所以所以因为水平方向无外力，因为水平方向无外力，动量守恒，有动量守恒，有再求再求 V:碰前碰前碰后碰后将（将（2）（）（3）代入（）代入（1）式：）式：碰碰前前 m0+m0 碰后碰后 M0=2.31 m0静止质量可以不守恒。动能可以转化为静止质量可以不守恒。动能可以转化为静止能量（和形变能）等！静止能量（和形变能）等！6.11 动量和能量的关系动量和能量的关系6.11 动量和能量的关系动量和能量的关系因为因为平方可以得到平方可以得到 m2c2 = mo2c2 + m2v2 m2c4 = m02c4 + m2v2c2E2 = Eo2 + p2c2一一. . 勾股关系勾股关系动量和能量的关系动量和能量的关系 是密不可分的。是密不可分的。呈勾股关系（记）呈勾股关系（记）二二. . 光子的能量、动量、质量：光子的能量、动量、质量： 对光子对光子 v = c由由 可知可知,即即 E 0 = 0光子的静止质量为零，光子的静止质量为零， 静止能量为零。静止能量为零。 光子只有动能（其动能光子只有动能（其动能 即即 总能）总能） 。若要若要 m, 必须必须 m0 =0.E2 =p2c2 E = pc没有静止的光子！即光子不能选作参考系。没有静止的光子！即光子不能选作参考系。 光子的静止质量为零光子的静止质量为零, 并不是说有静止的光子！并不是说有静止的光子！ 理由理由:（1）从光速不变原理来看）从光速不变原理来看,在各个在各个 惯性系惯性系 中光速都是中光速都是C,就已经排除了光子选作就已经排除了光子选作 参考系了。参考系了。 （2）从能量角度来看）从能量角度来看,若选光子为参考系若选光子为参考系, 在该在该 参考系中光子参考系中光子 静止静止, 动能为零；动能为零； 又因为光子静能为零，其又因为光子静能为零，其 总能量就总能量就 是零是零, 光子就不存在了。光子就不存在了。注意注意:3. 质量质量因为因为 mo = 0 ,由由 会得到会得到 ,2. 动量动量由由 E = p c p = E /c = mc2/c = m c又从光电效应知，光子的能量又从光电效应知，光子的能量 E=h ，所以光子的动量也可，所以光子的动量也可以表示为以表示为 P = m c可以由可以由 E= m c2 怎么找到怎么找到 m =？或用光的频率或用光的频率