全等三角形的识别全等三角形的识别( (卷卷) )(教材针对性训练题)一、选择题一、选择题:(每小题 2 分,共 30 分)1.下列说法中正确的个数为( ) (1)所有的等边三角形都全等; (2)两个三角形全等,它们的最大边是对应边 (3)两个三角形全等,它们的对应角相等; (4)对应角相等的三角形是全等三角形2.下列说法中,错误的是( ) A.全等三角形的面积相等; B.全等三角形的周长相等 C.面积相等的三角形全等; D.面积不等的三角形不全等3.在ABC 和ABC,如果满足条件( ),可得ABCABC. =AB,AC=AC,B=B; =AB,BC=BC,A=A =AC,BC=BC,C=C; =AC,BC=BC,B=B4.如图 1 所示,已知 AB=CD,AD=CB,AC、BD 相交于 O,则图中全等三角形有( )对对对对EBCAOB(1)CDAD21F5.不能使两个直角三角形全等的条件是( ) A.一条直角边及其对角对应相等; B.斜边和一条直角边对应相等 C.斜边和一锐角对应相等 D.两个锐角对应相等6.如图 2 所示,在ABC 中,C=90,DEAB 于 D,BC=BD,结果 AC=3cm,那么 AE+DE=( )7.如图 3 所示,已知 EAAB,BCEA,EA=AB=2BC,D 为 AB 的中点, 则下面式子不能成立的是( ) =DCAC C.CAB=30 D.EAF=ADF8.具备下列条件的两个三角形,可以证明它们全等的是( ) A.一边和这边上的高对应相等; B.两边和第三边上的中线对应相等 C.两边和其中一边的对角对应相等 D.直角三角形的叙边对应相等9.ABC 中,AC=5,中线 AD=7,则 AB 边的取值范围是( ) AB29 AB24 AB19 AB1910.下列三角形中,能全等的是( ) (1)一腰和顶角对应相等的两个等腰三角形; (2)一腰和一个角分别相等的两个等腰三角形;(3)有两边分别相等的两个直角三角形; (4)两条直角边对应相等的两个直角三角形 A.(1)(3) B.(2)(4) C.(1)(4) D.(1)(3)(4)11.如图 4 所示,BO 是ABC 的中线,延长 BO 到 D,使 OD=BO,连结 AD, 则图中全等三角形有( )对对对对E(2)CA3D(3)BADOAFEDADBE(6)CB(4)CB(5)C13.在ABC 和ABC中,AB=AB,BC=BC,AC=AC,A=A,B=B,C=C,则下列条件中不能保证ABCABC 的是( ) A. B. C. D.14.如图5所示,ABC中,BAC=90,BC的垂直平分线交AB于D,AC=6,BC=10,则ADC的周长是( )15.如图 7所示,ABC是不等边三角形,DE=BC,分别以D、 E 为两个顶点作位置不同的三角形,使所作三角形与ABC 全等,这样的三角形最多可以画出( )个个个个ACDOBCE(7)ADDA12E(8)12BBC(9)FE二、填空题二、填空题: :(每小题 2 分,共 20 分)16.如图 8 所示,OA 平分 BAC,B=C,则图形全等三角形共有 _对,它们分别是_.17.如图 9 所示,点 C、 F 在 BE 上,1=2,BC=EF,请补充条件:_(写出一个即可),使ABCDEF.18.如图 10 所示,ABC 是直角三角形,BC 为斜边,将ABP 绕点 A 逆时针旋转后,能与ACD重合,如果 AP=3,那么 PD=_.CA213P(10)DACDAE12DBBB(11)C(12)19.如图 11,已知 AC=DB,要使得ABCDCB,只需增加的一个条件是_.20.如图 12,1=2,请补充条件_(写一个即可),使ABCADE.21.如图 13 所示,已知 AB=AC,EB=EC,AE 的延长线交 BC 于 D,那么图中的全等三角形共有_对.AAD12EBD(13)CB22.如图 14 所示,BA AC, DC AC, 要使ABC CDA, 现已有_ 和_条件,还需添加什么条件(最直接的)才能保证结论成立 (1)AB=CD(SAS);(2)_( ); (3)_( ); (4)_( )23.如图 15 所示,小明不慎将一块三角形玻璃打碎成两块, 要想换一块同样的三角形玻璃,小明将带第_块去玻璃店.24.如图16所示,已知AB=AC,AE=AD,BD、 CE相交于O,要想证明OD=OE,应当先证明_,再证_,要想证明BAO=CAO, 应当先证_,再证_,再证_.AEBO(16)(14)C(15)ADBCD(17)C25.如图 17 所示,如果 AD 是 BC 边上的高,又是BAC 的平分线,那么ABDACD,其根据是_;如果 AD 是 BC 边上的高,又是 BC 边的上的中线,那么ABD ACD,其根据是_.三、解答题:(每题 10 分,共 50 分)26.如图 18 所示,在ABC 中,AB=AC,CE、BD 是高,试证明 CE=BD.AEDB(18)C27.如图 19 所示,在ABC 中,AD 平分BAC,AB+BD=AC,求B:C 的值.ABD(19)C28.如图 20 所示,已知 AB=DC,AE=DF,CE=FB,求证:AF=DE.ADCE(20)FB29.如图所示,已知ACB、 FCD 都是等腰直角三角形,且 C 在 AD 上,AF 的延长线与 BD 交于E,请你在图中找出一对全等三角形,并写出证明它们全等的过程.ACFEBD30.如图所示,已知 ABBC,DCBC,E 在 BC 上,且 AE=AD,AB=BC.求证:CE=CD.A(21)DBE(22)C卷答案卷答案一、 12. C二、;AOBAOC,ADBAEC,AOEAOD,BOECOD.=DF2; 19.ACB=DBC 20.D=B =CA, BAC= DCA=90. (2)BCA=DAC(ASA) (3)B=D(AAS) (4)BC=DA(HL)23. 24. ADBAEC,BOECOD;ADBAEC,BOECOD, AOEAOD. ,SAS三、26.证明:AB=AC,ABC=ACB,CE、BD 是高,CEB=BDC=90,在CEB 和BDC 中,EBC=DCB,CEB=BDC,BC=CB,CEBBDC, CE=BD.27.解:在 AC 上截取 AB=AB,在ABD 和ABD 中,AB=AB,1=2,AD=AD,ABDABD,BD=BD,B=3,AB+BD=AC,AC=AB+BC,AB+BD=AB+BC,BD=BC,4=C,3=4+C,3=2C,B= 2C,B:C=2:128.证明:如答图所示,AB=DC,AE=DF,又CE=BF,CE+EF=FB+EF,即 BE=CF,AEBDFC,AEF=DFE,在AEF 和DFE 中,AE=DF,AEF=DEF,EF=FE,AEFDFE.AF=DE.29.有ACFBCD.证明:ABC 为等腰直角三角形,ACB= 90,AC=BC,CFD 为等腰直角三角形,FCD=90,CF=CD,在ACF 和BCD 中, AC=BC,ACF=BCD,CF=CD,ACFBCD.30.证明:作 AF直线 CD,交 CD 的延长线于 F,ABBC,CFBC,四边形 ABCF 是矩形,AB=BC,四边形 ABCF 是正方形,AB=AF=BC=CF,ABE= AFD=90,在 RtABE 和 RtAFD 中,AE=AD,AB=AF,RtABERtAFD,BE=FD,BC= CF,BC-BE=CF-DF,即 EC=CD.