第二章第二章 相交线与平行线相交线与平行线宿州市第十一中学 李 永观察下面几幅生活中的图片观察下面几幅生活中的图片:mnab问题问题1：在上图中，直线：在上图中，直线a和和b的关系是的关系是 ；m和和n是是 ；c和和d是是 .问题问题2： 根据这三幅图片，你能发现在同一平面内根据这三幅图片，你能发现在同一平面内两条直线的位置关系吗？两条直线的位置关系吗？平行平行平行平行相交相交cd 走进生活走进生活 在同一平面内，在同一平面内，两条直线的位置两条直线的位置关系关系相交与平行相交与平行两种两种 归纳总结归纳总结（1）在同一平面内）在同一平面内,若两条直线只有一个公共点，我若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为们称这两条直线为相交线相交线.（2）在同一平面内，不相交的两条直线叫做）在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线平行线.定义：定义：请同学们动手画出两条直线请同学们动手画出两条直线ABAB和和CDCD，交于点，交于点O.O. 3 32 21 14 4A AB BC CD D动手与实践一动手与实践一O问题问题 ：观察你所画图形观察你所画图形,1,1和和22的的位置位置有什么关系？有什么关系？大小大小有有何关系？为什么？小组合作交流，何关系？为什么？小组合作交流，尝试用自己的语言描述尝试用自己的语言描述 。3 32 21 14 4A AB BC CD DO发现与归纳发现与归纳 直线直线ABAB与与CDCD相交于点相交于点O O，11与与22有公共顶点有公共顶点O O，它们的两边互，它们的两边互为反向延长线，具有这种位置关为反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫做对顶角。系的两个角叫做对顶角。对顶角的性质：对顶角相等O你还能找到其他的对你还能找到其他的对顶角吗？对顶角有什顶角吗？对顶角有什么性质呢？么性质呢？ 3 32 21 14 4A AB BC CD D12 2121212ABCD1.1.下列各图中，下列各图中，11和和22是对顶角的是（是对顶角的是（ ） D 小试牛刀小试牛刀2.如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数，你能说出所量角是多少度吗？你的根据是什么？40如果两个角的和是1800，那么这两个角互为补角。其中一个角是另一个角的补角。如果两个角的和是900，那么称这两个角互为余角。 其中一个角是另一个角的余角。互余与互补是指两个角之互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的间的数量关系，与它们的位置无关。位置无关。动手实践二动手实践二3 32 21 14 4A AB BC CD D如图所示如图所示 1与与 3有什么数量有什么数量关系？关系？还有其他的角也还有其他的角也构成互为补角的构成互为补角的关系吗？关系吗？O（1 1）一个角的余角必为锐角。）一个角的余角必为锐角。）一个角的余角必为锐角。）一个角的余角必为锐角。 （ ）（2 2） 任意两个角都是互补的。任意两个角都是互补的。任意两个角都是互补的。任意两个角都是互补的。 （ ）（3 3）两角是否互补既与其大小有关又与其位置有关（）两角是否互补既与其大小有关又与其位置有关（）两角是否互补既与其大小有关又与其位置有关（）两角是否互补既与其大小有关又与其位置有关（ ） 互余与互补是互余与互补是互余与互补是互余与互补是指指指指两个角两个角两个角两个角之间的之间的之间的之间的数数数数量关系量关系量关系量关系，与它们的，与它们的，与它们的，与它们的位置关系位置关系位置关系位置关系无关无关无关无关。看谁判断的快看谁判断的快 温馨提示问题：问题：下列说法正确的有下列说法正确的有 。（填序号）。（填序号）已知已知A=40A=40，则，则AA的余角等于的余角等于5050 若若1+2=1801+2=180，则，则11和和22互为补角。互为补角。若若1+2+3=1801+2+3=180，则，则11、22、33互补。互补。一个角的补角必为锐角。一个角的补角必为锐角。 看谁选的看谁选的 快快 准准 2 2D DC C O O1 13 3 4 4A AN NB B图图2 2图图1 1打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时反弹后的红球会直接入袋，此时1=21=2，将图，将图1 1抽象成成图抽象成成图2 2，ONON与与DCDC交于点交于点O O，DON=CON=90DON=CON=900 0，1=21=2观察与发现观察与发现图图1 1解决下列问题：在图解决下列问题：在图2中中问题问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？你能举出：哪些角互为补角？哪些角互为余角？你能举出几个例子吗？几个例子吗？问题问题2： AOC与与 BOD有什么关系？为什么？有什么关系？为什么？问题问题3： 3与与 4有什么关系？为什么？你能得到哪些结有什么关系？为什么？你能得到哪些结论？论？ 2 2D DC C O O1 13 3 4 4A AN NB B图图2 2合作与交流合作与交流性质：同角或等角的补角相等；同角或等角的余角相等。性质：同角或等角的补角相等；同角或等角的余角相等。问题问题1 1：.因为因为1+2=901+2=90，2+3=902+3=90，所，所以以1=1= ，理由是，理由是 . . 因为因为1+2=1801+2=180，2+3=1802+3=180，所以，所以1=1= ，理由是，理由是 . .达标与反馈达标与反馈33同角或等角的余角相等33同角或等角的补角相等问题问题2 2：如图，已知：直线如图，已知：直线ABAB与与CDCD交于点交于点O, O, EODEOD =EOC=90=EOC=900 0 , ,回答下列问题：回答下列问题：AOCAOC的余角是的余角是 ；补角是；补角是 对顶角是对顶角是 。C CA AB BD DO OE E达标与反馈达标与反馈请找出图中的对顶角，请找出图中的对顶角，互余的角、互补的角，互余的角、互补的角，先独立探究，再小组先独立探究，再小组交流。交流。AOEAOEAOD AOD 、BOCBOCAODAOD小结小结通过本节课的学习，你有哪些收获？1.1.了解并掌握同一平面内了解并掌握同一平面内两条直线的位置关系；两条直线的位置关系；2.2.了了解对顶角、互为补角、互为余角的定义及其性质；解对顶角、互为补角、互为余角的定义及其性质；3.3.了解并会应用数形结合与建模的思想方法解决数学了解并会应用数形结合与建模的思想方法解决数学问题。问题。基础性作业：基础性作业：1 1书书P40P40页习题页习题2.1 2.1 第第 1,3, 4,1,3, 4,题题发展性作业：发展性作业：2.2.下图由两块相同的直角三角板拼下图由两块相同的直角三角板拼 成，其中成，其中FDE=AOB=90FDE=AOB=900 0，点，点O O在在 FDFD上，上，DEDE在直线在直线ABAB上，上， 请找出相等请找出相等 的角、互余的角、互补的角。的角、互余的角、互补的角。A AD DB BE EF FO O注意事项：注意事项：1.1.独立、高效完成。独立、高效完成。2.2.整理错题。整理错题。3.3.反思解惑。反思解惑。布置作业布置作业