新湘教版八年级数学下册1.3直角三角形全等的判定1.1.判定两个三角形全等的条件有哪些？判定两个三角形全等的条件有哪些？边角边边角边（SASSAS）2.2.根据以上条件，对于直角三角形，除了直角相等的条件根据以上条件，对于直角三角形，除了直角相等的条件外，还要满足什么条件，这两个直角三角形就全等？外，还要满足什么条件，这两个直角三角形就全等？边边边（边边边（SSSSSS）角角边（角角边（AASAAS）角边角（角边角（ASAASA）说一说说一说ABCA ABBC C 对于对于RtABCRtABC中，中，B=B=90B=B=90，还要满足什么条，还要满足什么条件，件，ABCABCABCABC？ABCABC动脑筋动脑筋探究探究如图，在如图，在RtABCRtABC和和RtABCRtABC中，已知中，已知AB=AB,AC=AC,AB=AB,AC=AC, ACB=ACB=90ACB=ACB=90，那么，那么RtRtABCABC与与RtABCRtABC全等吗？全等吗？ABCCAB分析：由勾股定理可知，直角三角形的两边确定，那么第分析：由勾股定理可知，直角三角形的两边确定，那么第三边也就确定。我们能找到判定这两个三角形全等的条件。三边也就确定。我们能找到判定这两个三角形全等的条件。思考：用前面学过的方法能够判断这两个三角形全等吗？思考：用前面学过的方法能够判断这两个三角形全等吗？（不能判定）（不能判定）ABCCAB证明：在证明：在RtABCRtABC和和RtABCRtABC中，中， AB=AB,AC=AC, AB=AB,AC=AC, 根据勾股定理根据勾股定理:BC:BC2 2=AB=AB2 2-AC-AC2 2, BC, BC2 2=AB=AB2 2-AC-AC2 2, , BC=BC, BC=BC, Rt RtABCRtABC(ABCRtABC(SSSSSS) )由此，你能说出两个直角三角形全等的判定条件吗？由此，你能说出两个直角三角形全等的判定条件吗？结论结论斜边斜边和和一条直角边一条直角边对应相等的两个直角三角形全等对应相等的两个直角三角形全等直角三角形全等的判定定理：直角三角形全等的判定定理：斜边、直角边定理：斜边、直角边定理：条件条件1 1( (可以简写成可以简写成“斜边、直角边斜边、直角边”或或“HL”)HL”)条件条件2 2前提前提注意：注意：“HL”HL”定理只适用于定理只适用于RtRt，对于一般三角形不适用。，对于一般三角形不适用。ABCABC在在RtABCRtABC和和RtABCRtABC中中 RtABCRtABCRtABCRtABC（HLHL）几何语言表达：几何语言表达：AB=ABAC=AC(或BC=BC)判断两个直角三角形全等的方法有：判断两个直角三角形全等的方法有：(1)(1)： ；(2)(2)： ；(3)(3)： ；(4)(4)： ；SSSSSSSASSASASAASAAASAAS(5)(5)： ；HL HL 归纳小结归纳小结3.3.如图，如图，ACB =ADB=90ACB =ADB=90，要证明，要证明ABCBADABCBAD，还需，还需一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相应的括号一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由。内填写出判定它们全等的理由。（1 1） （ ）（2 2） （ ）（3 3） （ ）（4 4） （ ）ABDCAD=BCAD=BCDAB=CBADAB=CBABD=ACBD=ACDBA=CABDBA=CABHLHL HL HLAASAASAASAAS举举例例例例1 1 如图，如图，BD,CEBD,CE分别是分别是ABCABC的高，且的高，且BE=CD.BE=CD.求证：求证： RtBECRtCDB.RtBECRtCDB.A AB BC CE ED D证明证明BD,CEBD,CE是是ABCABC的高，的高，BEC=BEC=CDB=90CDB=900 0. .在在RtBECRtBEC和和RtCDBRtCDB中，中，RtBECRtCDB(RtBECRtCDB(HLHL) ) BC=BC, BC=BC, BE=CD. BE=CD.AB作法：作法：1.1.画画MCN=90MCN=90；2.2.在射线在射线CNCN上截取上截取CB,CB,使使CB=CB=a；3.3.以点以点B B为圆心，以为圆心，以c为半径画弧为半径画弧, , 交射线交射线CMCM于点于点A A，连接，连接ABAB。则则ABCABC为所求作的直角三角形。为所求作的直角三角形。例例2 2 已知一直角边和斜边，求作直角三角形已知一直角边和斜边，求作直角三角形. .已知：线段已知：线段a,c(ca).a,c(ca).如图如图求作：求作：RtABC,RtABC,使使AB=c,BC=a.AB=c,BC=a.acCMN（2 2）两直角边对应相等的两个直角三角形全等；）两直角边对应相等的两个直角三角形全等；（3 3）一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等；）一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等；（4 4）斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等；）斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等；练习练习1.1.下面说法正确吗？为什么？下面说法正确吗？为什么？（1 1）两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；）两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；（5 5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；2 2 如图，如图，DABDAB和和BCDBCD都是直角，都是直角，AD=BCAD=BC，判断判断ABDABD和和CDBCDB是否全等，并是否全等，并说明理由说明理由. . 在在RtADBRtADB和和RtCDBRtCDB中中, , DB=DB,DB=DB, AD=BC AD=BC. . RtADBRtCDB (HL) RtADBRtCDB (HL)证明：证明：DABDAB和和BCDBCD都是直角都是直角ABDABD和和CDBCDB都是都是RtRtA AB BC CD D1.1.如图，如图，C C是路段是路段ABAB的中点，两人从的中点，两人从C C同时出发，以相同的同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达速度分别沿两条直线行走，并同时到达D D，E E两地，此时，两地，此时，DAABDAAB，EBABEBAB，D D、E E与路段与路段ABAB的距离相等吗？为什么？的距离相等吗？为什么？BDACE实际问题实际问题数学问题数学问题求证：。求证：。求证：。求证：。CD 与与CE 相等吗？相等吗？知识运用知识运用证明：证明： DAABDAAB，EBABEBAB， A A和和B B都是直角。都是直角。AC=BCAC=BCDC=ECDC=ECRtRtACDACD Rt Rt BCEBCE（HLHL） DA=EBDA=EB在在RtRtACDACD和和RtRtBCEBCE中，中，又又C C是是ABAB的中点，的中点， AC=BCAC=BC C C到到D D、E E的速度、时间相同，的速度、时间相同， DC=ECDC=ECBDACE（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）议一议议一议2.2.如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度ACAC与右与右边滑梯水平方向的长度边滑梯水平方向的长度DFDF相等，两个滑梯的倾斜角相等，两个滑梯的倾斜角ABCABC和和DFEDFE的大小有什么关系？的大小有什么关系？ABC+DFE=90ABC+DFE=90解：在解：在RtABCRtABC和和RtDEFRtDEF中中, , BC=EF,BC=EF, AC=DF AC=DF . . RtABCRtDEF ( RtABCRtDEF (HLHL).).ABC=DEFABC=DEF又又DEF+DFE=90,DEF+DFE=90,ABC+DFE=90.ABC+DFE=90.拓展拓展谢谢大家！结结 语语