28.2 解直角三角形及其应用1解直角三角形(1)由直角三角形中已知元素求出未知元素的过程叫做_解直角三角形(2)在解直角三角形中，一般用到下面的关系：如图 28-2-1.图 28-2-1三边之间的关系：a2b2_；两锐角之间的关系AB_；边角之间的关系：sinA_，cosA_，tanA_.c2902仰角和俯角的定义仰角俯角视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做_；视线在水平线下方的角叫做_，如图 28-2-2.图 28-2-23方向角北偏东 40东偏南 26如图 28-2-3，点 A 在点 O 的_方向上，点 B 在点O 的_方向上，点 C 在点 O 的_方向上图 28-2-3西北4坡度与坡角如图 28-2-4，坡面的铅垂高度(h)与水平长度(l)的比叫做坡面的坡度(或坡比)，记作 i，即 i_；而坡面与水平面的夹角叫做_，记作，即 i_.图 28-2-4tan坡角知识点 1 解直角三角形(重难点)【例 1】 在 RtABC 中，C90.(2)b12，A30，求 c 的值思路点拨：本例的两个问题都是已知两边解直角三角形，其中(1)应法度出斜边 c 和两锐角，(2)已知A 的邻边 b 和A，图 D69图 D70(2)如图 D70，在 RtABC 中，C90，b12，A30.【跟踪训练】2在 RtABC 中，C90，B60，c6，解直角三角形知识点 2 与方向角有关的计算问题(重点)【例 2】 如图 28-2-5，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 65方向，距离灯塔 80 海里的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后。到达位于灯塔 P 的南偏东 34方向上的 B 处这时。海轮所在的 B 处距离灯塔 P 有多远(精确到 0.01 海里)?图 28-2-5思路点拨：因为APB 不是一个直角三角形，所以我们把一个三角形分解为两个直角三角形ACP 与PCB.PC 是东西走向的一条直线AB 是南北走向的一条直线，所以 AB 与 PC是相互垂直的，即ACP 与BCP 均为直角解：如图 D71，在RtAPC 中，PCPA cos(9065)图 D71因此，当海轮到达位于灯塔 P 的南偏东 34方向时，它距离灯塔 P 大约 130.23 海里【跟踪训练】3据气象台预报，有一由南向北移动的台风，其中心在南偏东 45，离某市 A 400 km 的 O 地登陆(如图 28-2-6)已知在台风中心 260 km 的范围内的地方都会受到台风侵袭，那么某市A 会不会受到此次台风的侵袭？为什么( 下列数据供参考：图 28-2-6解：如图 D72，过点 A 作 ABBO，垂足为 B.图 D72知识点 3 解直角三角形的应用(知识综合)【例 3】 如图 28-2-7，线段AB，CD分别表示甲、乙两建筑物的高，ABBC，CDBC，从点A测得点D的俯角为 30，测得 C 点的俯角为 60，已知乙建筑物高CD40 米，试求甲建筑物高 AB.图 28-2-7思路点拨：过点 D 作 DEAB，构造 RtADE，通过解RtADE 和 RtABC 求得 AB. 解：过点D作DEAB于点E，则ADE30.根据题意，得BAC9030，BEDC40米，BCDE，设AEx.【跟踪训练】4目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔如图 28-2-8，新电视塔高 AB 为 610 米，远处有一栋大楼，某人在楼底 C 处测得塔顶 B 的仰角为 45，在楼顶 D 处测得塔顶 B 的仰角为 39.(1)求大楼与电视塔之间的距离 AC；(2)求大楼的高度 CD(精确到 1 米)图 28-2-8解：(1)ACAB610(米)(2)DEAC610(米)，因为CDAE，所以CDABDEtan39610610tan39116(米)答：(1)大楼与电视塔之间的距离AC为610米(2)大楼的高度CD约为116米