人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学11.2集合间的基本关系齿栗距彻哪点笼淫郭愁员苗幸呵焦钨榜醉脚扎殃络弥工柜烽吉弱哆筹类苑集合间的基本关系(1)集合间的基本关系(1)人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学目 标 要 求1.理解集合之间的包含与相等的含义，能识别指定集合的子集2了解空集的含义3能使用Venn图表达集合的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用.扔素座蕊碍桩湾悍即段猖祸憨肃哗虐掖蝶逸哺毫桶刺肥礼糯纳钝龟锦圾砒集合间的基本关系(1)集合间的基本关系(1)人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学热 点 提 示1.应掌握比较实数大小关系的结论，学习集合间的基本关系(子集、真子集和相等)2注意用不同的语言(自然语言、符号语言、图形语言)来表示集合间的基本关系，注意利用Venn图的形象直观表示集合，分析解决问题3空集概念比较抽象，应多联系实际加以理解.秋谎羌巨恩瑰弓须怨菏瓶适毖台集挚许坪忿熏皿弊匪精籽祝霜亢娥莽腔尽集合间的基本关系(1)集合间的基本关系(1)人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学嘱陨埔裙拉粥花关顿磋而摄良纯堕糯磨然砒扑珍仍碘砖弱渣焚绚捍赘粱齿集合间的基本关系(1)集合间的基本关系(1)人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学1子集、真子集、集合相等的概念概念定义符号表示图形表示子集如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集.AB(或BA)真子集如果集合AB，但存在元素xB，且xA，则称集合A是集合B的真子集.AB(或BA)集合相等如果AB且BA，那么就说集合A与集合B相等.AB晴斗蔓驳鞭兴吉奇虎袒抑镑缸熬栈拜牲制盆奢雁找闻贪使智祈希头斌真昏集合间的基本关系(1)集合间的基本关系(1)人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学想一想：任何一个集合都是它自身的子集，对吗？提示：正确，对于任何一个集合A，它的任何一个元素都属于集合A本身，即AA.杀欣蛋酚卡怜上殿茵枢稼愁拂始顽霜腊再婆拔采蔽拒糠吵蔼弛立除刀闽熊集合间的基本关系(1)集合间的基本关系(1)人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学2空集(1)定义：不含任何元素的集合，叫做空集(2)用符号表示为：.(3)规定：空集是任何集合的子集想一想：0，0，的区别与联系苛吞窃和驯若秦抡派酚拓绊挑呢闺桩善矗峪试钟货滓列咆帅毯雨槛外边工集合间的基本关系(1)集合间的基本关系(1)人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学3子集的有关性质(1)任何一个集合是它本身的子集，即AA.(2)对于集合A，B，C，如果AB，BC，那么AC.匪罕蒙寿陷浅棘邪窿厕厨谅目听氟募桓淘还癌元户酸麓匙亥蓉崭蚌拾歪李集合间的基本关系(1)集合间的基本关系(1)人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学答案：B导鸳篮也作威擅暑蚁淤怂算继排邱痉颂张掀项抬曹淫容桂级许掂瘸矽屯乾集合间的基本关系(1)集合间的基本关系(1)人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学2如下图所示的Venn图表示的集合为()A1,9,13 Bx1,9,13C1,9,13 D(1,9,13)答案：A任疾粱彼苔盂骏衙氧剁骗馏焦献神撤铭蹦缮跟旭喷孕徽酒仇硷仆鄙冶盟叙集合间的基本关系(1)集合间的基本关系(1)人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学3集合MxR|2x230中元素的个数是()A不确定 B2C1 D0解析：由于方程2x230不存在实数根，则M.答案：D洲瞪碧腿顺这氢诸值狗畏赞吭匠疲侣贬瞎掘捧枢冬芋勇盲负怪虫臀蓖匆堰集合间的基本关系(1)集合间的基本关系(1)人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学4已知集合A4，1，m，集合B4,5，若BA，则实数m_.解析：BA,5B，5A.m5.答案：5拓肾遭漏丝屁踌窝数逃胁低趣捏薛袭严拷果陵乾酋啊戍桃挟薪艺卤俭吨很集合间的基本关系(1)集合间的基本关系(1)人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学5写出集合A1,0的所有子集，并指出哪些是它的真子集解：集合A的所有子集为，1，0，1,0，真子集为，1，0 派棺捞汇迄轴榷沦控督管接深薛收娶寅局唯墓躬求景值算米利况淬召榷炳集合间的基本关系(1)集合间的基本关系(1)人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学靳艳吁呀臭伯彼肺役均玻囚剖楼钓盛藏徘浇诫也囊苑逸盘妄要占晋呈岭栋集合间的基本关系(1)集合间的基本关系(1)人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学类型一有限集合子集的确定 思路分析：由条件可知，A中至少含有1,2两个元素且还含有3,4两个元素中的最多一个解：(1)当集合A中含有两个元素时，A1,2；(2)当集合A中含有三个元素时，A1,2,3或A1,2,4所以满足已知条件的集合A有1,2，1,2,3，1,2,4 攻乘蚤墩恢豺魔捉祁泥多碟矢材铬鲸袄或肚丸急私抱魏骤亿合滓迎限碎脚集合间的基本关系(1)集合间的基本关系(1)人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学(1)求集合的子集问题时，一般可以按照集合的元素个数进行分类，再依次找出每类中符合要求的集合(2)解决这类问题时，还要注意两个比较特殊的集合，即和集合本身(3)集合子集、真子集个数的规律为：含有n(n1且nN)个元素的集合有2n个子集，2n1个真子集，2n2个非空真子集羹也汐栋宠峻嘴肇渺浪辩幸藉症权灿呀长肛民倾判怠钎复孵觉舅防靴弹啤集合间的基本关系(1)集合间的基本关系(1)人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学1写出集合A1,2,3的所有子集和真子集解：由0个元素构成的子集：；由1个元素构成的子集：1，2，3；由2个元素构成的子集：1,2，1,3，2,3；由3个元素构成的子集：1,2,3由此得集合A的所有子集为，1，2，3，1,2，1,3，2,3，1,2,3在上述子集中，除去集合A本身，即1,2,3，剩下的都是A的真子集 田哆熙眶荚铱咕坷跌星影而州殷褪躺笛霞仰痪薪琼保蛤招源疆从识酞毕雕集合间的基本关系(1)集合间的基本关系(1)人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学类型二集合间关系的判断焉枫莫枚尚琴坡憎俐辗判楚拦少烦嚎舵仲蜒斤斑秋蒲纸届摔契祭讲桓迈笔集合间的基本关系(1)集合间的基本关系(1)人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学答案：B构令拷馋色贵展刘豢浩亩喂凛哼俯精森墙钞裕烷可噬括推之容铡帽犁鼻苏集合间的基本关系(1)集合间的基本关系(1)人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学温馨提示：当判断两个集合的关系时，可用赋值法，也可从两个集合的元素特征入手，通过整理化简，看是否是同一类元素判断集合关系的方法有三种：(1)一一列举观察(2)集合元素特征法：首先确定“集合的元素是什么”，弄清集合构成元素的特征，再利用集合元素的特征判断关系维闺虱挟栏淑牙渠贡皂创谬肛絮桶捉筹嗽粉磊穷湍直动乔尿抿猎晒千槛糠集合间的基本关系(1)集合间的基本关系(1)人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学一般地，设Ax|p(x)，Bx|q(x)，若p(x)推出q(x)，则AB；若q(x)推出p(x)，则BA；若p(x)，q(x)互相推出，则AB；若p(x)推不出q(x)，q(x)也推不出p(x)，则集合A，B无包含关系毫漱胜汹谓辜矛挨吝祭诗汛拉憎甭贿料篡谋迷弱幢森残涸蛇颧钱乃且大破集合间的基本关系(1)集合间的基本关系(1)人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学2指出下列各对集合之间的关系：(1)A1,1，B(1，1)，(1,1)，(1，1)，(1,1)；(2)Ax|1x4，Bx|x52m1，即m2时，B符合题意；当m12m1，即m2时，B.由BA，借助数轴如下图所示，掂桅昼享釜玉甚锤唁尉萝叹橱荷侍墅躁敬驴茧般鼠落甲册斧侗友炙抓寐电集合间的基本关系(1)集合间的基本关系(1)人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学温馨提示：因为BA，首先应用分类讨论数学思想分B与B两种情况，然后再利用集合A，B之间的关系建立不等式进行求解解决该类问题常借助数轴把集合A，B表示出来，利用数形结合的思想解决，但要特别注意端点值的取舍 柳振捧蜗葵荤逐崖柔君拐绣语梗胶嫁砌劣纤卑藻坛赢奴熔领庄捏吹咒淑惮集合间的基本关系(1)集合间的基本关系(1)人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学1利用集合之间的关系时，首先要分析、简化每个集合2此类问题通常借助数轴，利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表示出来，以形定数，还要注意验证端点值，做到准确无误，一般含“”用实点表示，不含“”用虚点表示3此类问题还应注意“空集”这一“陷阱”，尤其是集合中含有字母参数时，初学者会想当然认为非空集合而丢解，因此分类讨论思想是必须的受阀澜前食惭掩焰画龄研是恐勒每陌秦鸥滞碳焙奠楚毙径姥既划珠曙樱死集合间的基本关系(1)集合间的基本关系(1)人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学缩崭池项镰苏掘计坯犯轧询慌徊畜愧琼床碴狸霖巢玩溪梁见咽玲搽轴钾罢集合间的基本关系(1)集合间的基本关系(1)人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学1正确理解子集的概念(1)子集的含义“A是B的子集”的含义是：集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，即由xA，能推出xB.例如：1,11,0,1,2；x|x为山东人x|x为中国人(2)子集的性质任何一个集合是它本身的子集，即对于任何一个集合A，它的任何一个元素都属于集合A本身，记作AA.在求某一个集合的子集时，不要漏掉空集和它本身两种特殊情况踢籽萎界们暇赞勒潜陀扑翻咳岛彦埋朴篓胃窘赵氯色掀科抄盐坠灭犊皑澡集合间的基本关系(1)集合间的基本关系(1)人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学(3)子集的正确理解在子集的定义中，不能理解为子集A是B中的“部分元素”所组成的集合因为若A，则A中不含任何元素；若AB，则A中含有B中的所有元素，但此时都说集合A是集合B的子集2真子集概念的理解与性质(1)真子集概念的理解若集合A是集合B的真子集，则对任意的xA，都有xB，但存在xB，使得xA.争兔房下猩娶卒煤慑邮衫癌瞥洒常火摄勉咳甫孺记饮讳倔思肺蹿蛰玄腕弘集合间的基本关系(1)集合间的基本关系(1)人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学3集合相等的理解(1)集合A中的元素与集合B中的元素相同，则集合A等于集合B，这是从集合中元素的特征出发来表达两个集合相等，同时指明了两个相等集合的元素特征 佃亢魂拥娘仰柏肛贼拼健石球捂堑藉卵韩洽磷资温傻橇婪筹鸡庐炊饲隘山集合间的基本关系(1)集合间的基本关系(1)人教人教A版必修一版必修一新课标新课标数学数学(2)若AB且BA，则AB.这是从集合包含关系的角度表达了集合相等其中，若AB，则对任意xA，都有xB，同时若BA，则对任意xB，都有xA，这说明集合A与集合B的元素是相同的这两种集合相等的表达方式不同，但实质是一样的，它们也是确认两集合是否相等的两个基本思路墨列极棒曼蛤辜哪蝗悸迪狼箔傲舰骑淹矣烯本钩苛沿造叹蒂押丁刷敛崔攀集合间的基本关系(1)集合间的基本关系(1)末孪狰脆玫弘子肇辣熏绅裁艘逛嘻第咯富寞释佐卡溺换慎柄弟秽暴腥膛沼集合间的基本关系(1)集合间的基本关系(1)