1 / 6 六年级巧算整数 进一法 例如同学们去划船， 每只船上最多能载 6 个同学， 39 个同学共需几只船？396=6.5，就是说 39 个同学需要 6 只船还余 3 人，这 3 人还需一只船，所以一共需要 7 只船。即 396=6.57(只)，用进一法得到的近似数总比准确值大。 去尾法 在实际生活中，有时把一个数的尾数省略后，不管尾数的最高位上的数是几，都不要向它的前一位进一。如做一套学生服需要布 2.45 米。服装厂购进 320 米布可以做多少套学生服？3202.45=130.61，就是说 320 米布可以做 130 套学生服，还余约 1.5 米，1.5 米不够做一套学生服，即 3202.45130（套） 。用去尾法得到的近似数总比准确数小。资料个人收集整理，勿做商业用途 近似数的加减法 在一般情况下，近似数相加减，和或差精确到哪一位，与已知数中精确度最低的一个相同： （1）确定结果精确到哪一个数位（已知数中精确度最低的精确到了哪一个数位，则计算的结果就精确到这个数位） ；资料个人收集整理，勿做商业用途 （2）把已知数中超过这一最低精确度这个数位的数字，四舍五入到这个数位的下一位； （3）进行计算，并且把算得的数的末位数字四舍五入。 例 1，求近似数 25.4、0.456、8.738 和 56 的和。 25.4+0.456+8.738+5691 例 2，求近似数 0.095 减 0.002153 的差。 解： 0.095-0.0021530.093 近似数的乘除法 在一般情况下，近似数相乘除，积或者商取几个有效数字，与已知数中有效数字最少的相同： （1）确定结果有多少个有效数字（已知数中有效数字最少的有多少个，结果就取同样多个有效数字） ； （2）把已知数中有效数字的个数多的，四舍五入到只比结果中有效数字的个数多一个；（3） 进行计算 （除法要比结果多算出一位） ， 并把算得的数四舍五入到应该有的有效数字的个数。资料个人收集整理，勿做商业用途 例 1， （1）求近似数 26.79 与 0.26 的积。 （2）求近似数 9.7 除以近似数 25.78 的商。 例 2，量得一个圆的周长约是 3.73 厘米，求这个圆的直径。 题目要求直径长度，需用“3.73”去计算。其中 3.73 是近似数，有三个有效数字；是个准确数，它有任意多个有效数字，计算时，取四个有效数字：资料个人收集整理，勿做商业用途 解 3.733.733.1421.19（厘米） 2 / 6 答：这个圆的直径约是 1.19 厘米。 近似数混合运算方法 近似数的混合运算，要分步来做。运算的中间步骤的计算结果，所保留的数字要比加、减、乘、除计算法则规定的多取一个。资料个人收集整理，勿做商业用途 例 1，作近似数的混合计算： 57.715.14+3.181.16-4.63071.6。 解原式=11.23+3.689-7.417.5 说明： （1）57.715.14，3.181.16，4.63071.6，所得的中间结果 11.23，3.689，7.41，都比法则规定应当取的有效数字多取了一个。资料个人收集整理，勿做商业用途 （2） 11.23+3.689-7.41 是加减法， 各数中精确度最低的是 7.41， 这个数实际上只有两个有效数字，就是只精确到十分位。因此，最后求得的结果应当四舍五入到十分位，得 7.5。资料个人收集整理，勿做商业用途 例 2， “有一块梯形土地，量得上底约为 68.73 米，下底约为 104.20 米，高约为 9.57 米。求这块土地的面积。资料个人收集整理，勿做商业用途 86.479.57 828（平方米） （答略） 说明： （1）68.73+104.20，所得的中间结果 172.93，精确到 0.01，没有多取的数位。 果四舍五入到三个有效数字，得 828。 预定精确度的计算法则 已给出计算结果所要求达到的精确度，要求确定原始数据的精确度，通常称其为“预定精确度的 计算” 。预定精确度的计算法则，一般有： 预定结果的精确度用有效数字给出的问题。如果预定结果有 n 个有效数字，那么原始数据一般 取到 n+1 个有效数字。 例如，圆形面积大约是 140 平方米，要使算出的结果具有两个有效数字，那么测量半径 r 应达到怎样的精确度？应取几个有效数字的近似值？资料个人收集整理，勿做商业用途 解：为了使面积 S 具有两个有效数字，和 r 就都要有三个有效数字。因为 r 应该有一位整数，所以测量半径时，应该精确到 0.01 米。 应该取三个有效数字的近似值-3.14。 （2）对于加法和减法，由于计算结果的精确度是按小数的位数来确定的，所以当预定结果的精确度用有效数字个数给出，那么就要先估计出和或差里最高一位数在哪一位上。资料个人收集整理，勿做商业用途 例如，梯形上底 a 约 50 米，下底 b 约 60 米，高 h 约 40 米。测量时，应达到怎样的精确度，才能使算出的面积 S 有两个有效数字？资料个人收集整理，勿做商业用途 3 / 6 要使 S 有两个有效数字，则（a+b）与 h 都应该有三个有效数字。所以，测量 h 应精确到 0.1 米，而测量上底和下底，只需要精确到 1 米（因 a+b 有三个整数数位。 ）资料个人收集整理，勿做商业用途 在实际测量时，a、b、h 都有两个整数数位，测量工具一样，因此常采用相同的精确度。 求整数部分 利用扩缩法，要求某个式子的整数部分，可将原式中各数适当放大或缩小，使值介于两个连续整数之间，从而确定整数部分。资料个人收集整理，勿做商业用途 对于一些既有小数又有分数的数，求他们的整数部分之和时，先确定整数取值的分界点，即取前一个为 n 时，它后面的是 n+1.资料个人收集整理，勿做商业用途 例 1：求此题的整数部分：111111991199219932000 分析：分母的 10 个加数中，19911最大，若全看作19911，分母变大，分数值变小，反之若全看作20001，分母变小，分数值变大。这样原式值一定介于10199111和10200011之间。资料个人收集整理，勿做商业用途 解：因为10199111原式 10200011 即1101991原式1102000 得到：199.1原式200，可知原式的整数部分为 199。 例 2：8.011.248.021.238.031.22 的整数部分是多少？ 分析：当两因数的和一定时，这两个因数越接近，它们的积越大，反之积越小。本题中8.01+1.24=8.02+1.23=8.03+1.22，所以积最小的是 8.031.22，最大的是 8.011.24，因此总和一定介于两积之间。资料个人收集整理，勿做商业用途 解：因为 8.031.223原式8.011.243，即 29.3898原式29.7972，所以整数部分是29。资料个人收集整理，勿做商业用途 例 3：老师要求同学们计算已知的 11 个整数的平均数（结果按四舍五入保留两位小数） ，小刚经计算得到 15.35，老师说最后一位错了，你能算出正确结果吗？资料个人收集整理，勿做商业用途 解： 小刚最后一位算错， 因此正确结果一定在 15.295 和 15.394 之间， 设这 11 个数的平均数是 A，则 15.295A15.394，所以这 11 个数的和 11A 的范围是 168.24511A169.334，因为 11A 是整数，资料个人收集整理，勿做商业用途 所以 11A=169，则 A15.36。 还是比 B 小？ 例 4： 4 / 6 . 34112212123181816110191161821141481715141814211611019181715141216110191817151416131211161151312115的整数部分是所以所以因为）（）（）（）（）（解：的整数部分：求分数例题AAA 所以，整数部分是 517。 例 7 已知 讲析：本题计算较繁。可先将分子变成两大部分，其中一部分与分母相同，另一部分不同。 例 6： 解：因为 问 a 的整数部分是多少？ 5 / 6 所以，a 的整数部分是 101。 果取每个数的整数部分，并将这些整数相加，那么， 这些整数之和是_。 讲析：解题的关键是要找出从哪一个数开始，整数部分是 2。 本身） ，整数部分都是 1。在此以后的数，整数部分都是 2。故答案是 49。 大于 3，至少要选_个数。 讲析：要使选的个数尽量少，所选的数必须尽量大。由此可得 1、(第六届小数报决赛)A 8.8 8.98 8.998 8.9998 8.99998，A 的整数部分是_.资料个人收集整理，勿做商业用途 例 8 例 9 6 / 6 2、 （第三届华杯赛复赛试题）求数的整数部分是几？