乘法心算速算法乘法心算速算法（完整版）（完整版）-世界之大，无奇不有，数学运算，奥妙无穷。算法探秘，妙趣横生，激励人们去探索、去研究，在探索中不断的激发求知的欲望，不断获得新知，不断获得新知后的快乐。让我们在求知的欲望中去学习、去探究、去创新、去体会获得新知后的快乐。一、有趣的乘法一、有趣的乘法数学运算有灵气，有人气，有妙不可言的规律，请看有趣的乘法1、3、6、9：1、有趣的乘法 1一心一意的 1，永远拥护最高领导，最高领导正中间，一次分开占两边，最高领导你是几，就看你有几个 1，最高领导我公平，你有几个我是几，最高领导我唯一；若要出现不公平，最少的有几我是几，最高领导不唯一，最高领导有几个，你们相差几个我是几加1。1111 =12111111=1221111111=12221111111 = 123211111111=12332111111111=123332111111111 =1234321111111111=12344321 1111111111=1234443211111111111=123454321111111111111=12345554321根据以上运算结果，通过分析、归纳、总结，得出：任意两个只含数字 1 的数（其中有一个数位数不超过 9 位）的积，其积中最大的数字是这两个因数中较小一个因数的位数，最大的数字的个数等于这两个因数的位数差（大减小）加1，最大的数字总是集中在中间，其两侧数字关于这些最大的数字对称。 也就是积的最高位是1， 向右逐位递增 1 至到最大数字，过最大的数字后右逐位递减1 至到 1。例如：11111111111=1234554321111111111111111111111111=12345678999999876543212、有趣的乘法 33333=108933333=10989333333=109989333333=1108893333333=110988933333333=1109988933333333=11108889333333333=1110988893333333333=1110998889根据以上运算结果，通过分析、归纳、总结，得出：任意两个只含数字 3 的数的积，如果两个因数的位数有一个是 1，则它们的积中只含数字9，9 的个数等于这两个因数中较大一个因数的位数。如果两个因数的位数都大于 1，则它们的积中只含数字 1、0、8、9，并且1 与 8 的个数总保持相同，都等于较小一个因数的位数减1， “1”一个挨一个的集中在最左边，紧挨最右边一个 1 的是 0，0 只有一个，所有 8 也都紧挨着，8 右边总是只有一个 9。当两个因数的位数相同时，0 右边是 8，当两个因数的位数不相同时，0 与 8 之间还有 9，此处 9 的个数等于这两个因数的位数差。例如：333333333333333=1111099999888893、有趣的乘法 6 和 96666=435666666=43956666666=439956666666=4435566666666=443955666666666=4439955666666666=444355566666666666=44439955569999=980199999=98901999999=989901999999=998001 9999999=998900199999999=9989900199999999=999800019999999999=9998990001999999999=999890001666696666=444395556666666666666666=444439999955556999999999999999=9999899999000016 和 9 的规律请大家总结二、任意一个两位数乘以二、任意一个两位数乘以9999 的心算速算技巧的心算速算技巧任意一个两位数乘以 99 的积，其积等于这个两位数减去1，然后补两个0，再加上100 减去这个两位数。 （如（如 abab 9999 得数为：得数为：ab-1ab-1 做前积，做前积，abab 补数做后积。补数做后积。 ）1899=1700+82 =17821699=1500+84=15842399=2200+77 =22772499=2300+76=2376根据以上运算结果，通过分析、归纳、总结，得出：任意一个大于10 的两位数乘以 99 其积必定是四位数，并且这个四位数的前两位数总是等于这个两位数减去1，后两位数与前两位数的对应位之和总是等于9。或后两位数总是等于100 减去这个两位数。3999=38613799=36634899=47524299=41585699=55445799=86436199=60396799=66337899=77227499=73268999=88118699=85149999=98019299=9108同理：任意一个大于 100 的三位数乘以 999 其积必定是六位数，并且这个六位数的前三位数总是等于这个三位数减去1，后三位数与前三位数的对应位之和总是等于9。或后三位数总是等于 1000 减去这个两位数。 （如（如 abcabc 999999 得数为：得数为： abc-1abc-1 做前积，做前积， abcabc 补数做后积。补数做后积。 ）118999=117882229999=228771337999=336663489999=488511587999=586413667999=666333同理：11129999=1111888833349999=33336666444599999=44445555888889999999=88888811111177777789999999=777777722222226666666799999999=6666666633333333三、三、3030 以内的两个两位数乘积的心算速算以内的两个两位数乘积的心算速算1、十几乘十几任意两个 20 以内的两个两位数的积一定是三位数，都可以用个位相乘做个位，个位相加做十位，十位相乘做百位，进位要加上。例如：练习：1111 计算步骤：11=1 写个位，1+1=2 写十位，11=1 写百位，得数为：1211213 计算步骤：23=6 写个位，2+3=5 写十位，11=1 写百位，得数为：1561618 计算步骤：68=48，个位写8 进 4，6+8=14 十位写 4 加进位的 4=8，11=1 百位写，1 加进位的 1 为 2.得数为：2882、两个因数分别在 10 至 20 和 20 至 30 之间对于任意这样两个因数的积一定是三位数，都可以将较小的一个因数的“尾数”的 2 倍移加到另一个因数上做前积，两个个位相乘做后积。例如：2214 计算步骤：22 加 42=30 做前积，24=8 做后积，得数为 308.2313 计算步骤：23 加 32=29 做前积，33=9 做后积，得数为 299.2617 计算步骤：26 加 72=40 做前积，62=42 做后积，满十向前进，得数为4423、两个因数都在 20 至 30 之间对于任意这样两个因数的积一定是三位数， 都可以将其中一个因数的 “尾数”移加到另一个因数上，再用和乘 2 做前积，两个个位相乘做后积。例如：2221 计算步骤：22 加 1=232=46 做前积，21=2 做后积，得数为 4622923 计算步骤：29 加 3=322=64 做前积，93=27 做后积，满十向前进，得数为667掌握此法后，30 以内两个因数的积，都可以用心算快速求出结果。四、大于四、大于 7070 的两个两位数乘积的心算速算的两个两位数乘积的心算速算对于任意这样两个因数的积一定是四位数， 都可以用其中的一个因数减另一个因数的补数做前积，两个补数相乘做后积。例如：9999 计算步骤：99-1=98 做前积，11=1 做后积，得数为 98019798 计算步骤：97-2=95 做前积，32=6 做后积，得数为 95068893 计算步骤：88-7=81 做前积，127=84 做后积，得数为 8184掌握上述方法后，30 以内两个因数的积和大于 70 的两个两位数的积，都可以用心算快速求出结果。五、大于五、大于 5050 小于小于 7070 的两个两位数乘积的心算速算的两个两位数乘积的心算速算对于任意这样两个因数的积一定是四位数， 都可以将较小一个因数大于50 的部分移加到另一个因数所得的和除以2 做前积，用两个因数与50 的差相乘做后积。例如：练习5151 计算步骤：51+1=522=26 做前积，11=2 做后积，得数为 26025359 计算步骤：59+3=622=31 做前积，39=27 做后积，得数为 31275666 计算步骤：66+6=722=36 做前积，616=96 做后积，得数为 36966273 计算步骤：73+12=852=42.5，前积记作4255，1223=276 做后积，满十向前进，得数为 4526六、乘法口算速算法六、乘法口算速算法乘法口算速算法是一种简便的，极易被掌握的乘法心算速算法，是将传统算法改为补整法，例如：4947 可改为 5046+13=2303， 9894 可改为 10092+26=9212；移尾法，例如：5153 可改为 5054+13=2703， 3132 可改为 3033+12=992；补商法，例如：8424 可改为 10020+44=2016 等等，下面逐个介绍，并注意一个因数乘以 50 等于将这个因数平分后乘以100。1、补整法任意两个因数的积，都可以用其中的一个因数将另一个因数补成“整数”求积，然后再加上这个“整数”分别与这两个因数差的积。例如：练习1919=1820+11=3611918=2728=2530+32=7562629=3848=3650+122=18243949=4648=4450+42=22084848=9499=93100+61=93069398=8798=85100+132=85267699=补整法比较适用于首接近尾之和不小于10 的乘法，特别适用于两个因数都略小于20、30、50、100 的乘法。2、移尾法任意两个因数的积，都可以将其中一个因数的“尾数”移加到另一个因数上求积， 然后再加上这两个因数分别与这个“整数”差的积。例如：练习：1412=1610+42=1681411=2223=2520+23=5062422=5551=5650+51=28055458=6254=6650+124=33486351=4337=5030+137=15914831=112103=115100+123=11536125102=移尾法比较适用于首接近尾之和不大于10 的乘法，特别适用于两个因数都略大于10、20、30、50、100 的乘法。3、补商法令 A、B、C、D 为待定数字，则任意两个因数的积都可以表示成：ABCD=(AB+AD/C)C0+BD= ABC0 +ADC0/C+BD= ABC0 +AD10+BD= ABC0 +A0D+BD= ABC0 +（A0+B）D= ABC0 +ABD= AB（C0 +D）= ABCD补商法比较适用于 C 能整除 AD 的乘法，特别适用于两个因数的“首数”是整数倍，或者两个因数中有一个因数的“尾数”是“首数”的整数倍。（1）两个因数的积，只要两个因数的首数是整数倍关系，都可以运用补商法进行运算，即A =nC 时，ABCD=(AB+n D)C0+BD例如：练习：2313=2910+33=2992312=3312=3910+32=3964616=4611=5010+61=5066623=4622=5020+62=10128227=4724=5520+74=11289339=6123=7020+13=14036226=6329=9020+39=18278626=8424=10020+44=20169731=8629=12020+69=24549834=6232=6630+22=19848443=9040+43=36128642=9040+62=3612（2）两个因数的积，只要有一个因数的“尾数”是“首数”的整数倍，都可以运用补商法进行运算，即 D =nC 时，ABCD=(AB+ nA)C0+BD例如：练习：7624=9020+64=18249322=8126=10520+16=21068436=7228=10020+28=20166939=4236=5030+26=15167648=7939=10030+66=30364677=8448=10040+48=40322877=3070+87=21568255=9050+25=4510（3）当C 能整除 AD 时，可以直接运用补商法进行运算，当C 不能整除 AD 时，AB 可加上 AD/C 的整数部分运算，余几就在原结果上再加几十。例如：8465=9060+40+45=54607332=7730+20+32=2336（4）当 A =nC+1 时：ABCD=(AB+n D)C0+D0+BD例如：练习：7234=8030+40+24=24487836=7831=8030+10+81=24187637=9841=10040+10+81=40189443=9249=11040+90+29=45089647=想一想，下面是怎样运算的 ：例如：练习：9149=11040+50+19=44599547=7134=8030+10+14=24147736=9742=10040+60+72=40749543=7732=8030+50+72=24647334=掌握此法后，130 以内两个因数的积，基本上都可以用心算快速求出结果。七、接近 100 的两个数乘积的心算速算技巧对于计算任意两个大于90 的两位数的乘积及任意两个小于110 的三位数的乘积， 运用巧妙的算速方法，人人都可以做到准确、快速、达到心算一口清。1、两个都小于 11 0 的三位数的乘积对于任意两个小于 11 0 的三位数的乘积，其积必定是五位数，且左边三位数总是等于其中一个因数加上另一个因数的“尾数” ，右边两位数总是等于两“尾数”的积。例如：108109=11772。左边三位数等于 108+9=117，右边两位数等于 89=72，同理：练习：105107=11342106107=104109=11336103108=102103=10506，右边两位数等于 23=6，因为是两位，所以应写成06，同理：练习：101109=11009102104=103103=10609101107=八、八、4040 以内的两个两位数乘积的心算速算以内的两个两位数乘积的心算速算1、两个因数分别在 10 至 20 和 30 至 40 之间对于任意这样两个因数的积，可以将较小的一个因数的“尾数”的 3 倍移加到另一个因数上，然后补一个 0，再加上两“尾数”的积。例如：练习：3214=440+24=4483213=3313=420+33=4293314=3617=570+67=6123917=3814=500+84=5323812=3913=480+93=5073914=2、两个因数分别在 20 至 30 之间对于任意这样两个因数的积一定是三位数， 当较小的一个因数是偶数时， 可以将较小的一个因数的“尾数”移加到另一个因数乘以2 做前积，再用两个因数与20 的差的积做后积。例如：练习：3122 计算步骤：31+2=332=66 做前积，112=22 做后积,满十向前进，得数为6823224 计算步骤：32+4=362=72 做前积，124=48 做后积,满十向前进，得数为7683、两个因数分别在 30 至 40 之间对于任意这样两个因数的积，都可以将其中一个因数的“尾数”移加到另一个因数做前积，然后再用两“尾数”的积做后积。3131 计算步骤：31+1=323=96 做前积， 11=2 做后积,得数为 9623936 计算步骤：39+6=453=135 做前积，96=54 做后积,满十向前进，得数为1404其他范围前面已经有心算速算法移尾法总结：对于两个因数的积，其中较大的因数的首位是较小因数的 n 倍，就将较小因数的个位乘 n加较大的因数的和， 再用和乘较小因数的首位数字的积做前积； 两个因数个位相乘的积做后积。满十要向前进。补整法总结：这样两个因数的积， 可以用其中的一个因数减另一个因数的补数做前积， 然后再这两个因数的补数的积做后积。满十要向前进。熟练掌握两位数乘法的心算速算后， 可以灵活运用乘法心算速算法进行三位数乘法运算。 三位数乘法可以把百位上的数字看成“首数” 、十位和个位上的数字看成“尾数” 。令：A、B、X、C、D、Y 为待定数字ABXCDY=(ABX+ADYC)C00+BXDY当 A=nC 时：ABXCDY=(ABX+nDY)C00+BXDY例如：112113=12500+1213=12500+156=12656114114=12800+196=12996122112=13400+264=13664135125=16000+875=13875158154=21200+3132=24332134199=23300+3366=26666222124=27000+528=27528246127=30000+642=30642225225=250200+625=50625256264=320200+3524=67524312112=34800+144=34944422224=470200+528=94528612314=640300+168=192168921323=990300+483=297483824299=1220200+2376=246376特殊数的速算技巧：特殊数的速算技巧：1、两首数之和为 10，尾相同的乘法运算技巧对于两个因数首之和为 10，尾相同的积，都可以用两个首的积加上尾做前积，两个尾数的积做后积。8222 计算步骤：82+2=18 做前积，22=4 做后积，因为积是四位数，要补0，得数为18047434 计算步骤：73+4=25 做前积，44=16 做后积，因为积是四位数，得数为25162、其他首之和为 10 的心算速算法对于两个因数，首之和为10，尾相差 n 的积，都可以用两个首的积加上小的尾之后补两个0，小尾的因数的首是几就加上n 个几十，再加上两个尾的积。令 A、B、C、D 为待定数字，A+C=10，B=D+n ,则两个两位数的积的代数式可表示成：(10A+B)(10C+D)=100AC+10AD+10CB+BD=100AC+10AD+10C(D+n)+BD=100AC+10AD+10CD+ 10Cn+BD=100AC+10D(A+C)+n10C+BD=100AC+10D10+n10C+BD=100(AC+D)+n10C+BD例如：7836=2700+60+48=28087532=2300+90+10=24006442=2600+80+8=26886845=2900+120+40=30603、首和为 11，尾相同的两个两位数的乘法心算速算法对于首之和为 11，尾相同的两个两位数的积，都可以用两个首的积加上尾之后补两个 0，尾是几加上几十，再加上两个尾的积。例如：7343=3100+30+9=31397646=3400+60+36=34968232=2600+20+4=26248636=3000+60+36=30968737=3100+70+49=32194、两数头相同，尾合十的乘法运算技巧对于两个因数尾之和为 10，头相同的积，都可以用头乘头加1 的积前积，两个尾数的积做后积。例如：3733 计算步骤：3（3+1）=12 做前积，73=21 做后积，得数为 12216664 计算步骤：6（6+1）=42 做前积，64=24 做后积，得数为 42245、个位是 1 的两个两位数速算技巧：对于个位是 1 两个两位数的积，都可以用个位相乘做个位，十位相加做十位，十位相乘做百位，满是要想前进。3141 计算步骤： 11=1 写个位， 3+4=7 写十位， 34=12 写百位、 千位， 得数为： 12715181 计算步骤：11=1 写个位，5+8=13 十位写 3 进 1，58=40 写百位、千位，再加上进位，得数为：4131请同学们要多多练习，熟能生巧。学习数学的是很有乐趣的， 聪明的你能继续研究吗？期待你的成果！1、用任何两位数乘11 的方法学习口诀表的11 段课本 89 页或训练软件中都有例题及练习题，这种算法简单实用，避免死记硬背，用一句口诀就可以记忆11 段。方法：两边一拉，中间相加，进位要累加。例题： 2411计算过程： 24 两位数分开， 即 2424两位数相加，即 2+4=66 放于 2 与 4 中间，即 2648411=计算过程：84 两位数分开，即 8484 两位数相加，即 8+4=12结果满十要累加8+1=9即 9242、 运用此方法 11 段可以马上口算出得数。 1111=1112=1113=1114=1115= 1116=1117=1118=1119=2.十几乘十几的快算方法课本 80 页或软件训练中都有例题及练习题； 这种方法用于口诀表的 12 段至 19 段，先用快算方法口算出得数，加深得数在脑海中的印象，背记口诀会更容易。方法：遇到十几乘以十几，先写一个数加上另一个数的个位的和，再接着写上个位数的积（个位数的积满几十，前面的和就先加上几）例题：1214=168计算过程：12+4=16，先写上 1624=8，再接着写上 8计算结果是 1681519=285计算过程： 15+9=24， 先写上 2459=45，十位加到前面的个位24+4=28，先写上 28，再接着写上 5计算结果是 285