四四. 晶体的声光效应及光在晶体的声光效应及光在声光晶体中的传播声光晶体中的传播 晶体的弹性性质及平面声波方程晶体的弹性性质及平面声波方程4.1 弹光效应描述方法和声光效应分类弹光效应描述方法和声光效应分类4.2 Raman-Nath型声光衍射型声光衍射4.3声光相互作用的耦合波方程及声光相互作用的耦合波方程及Bragg衍射衍射4.4声光器件原理；晶体的压电效应声光器件原理；晶体的压电效应4.51双折射自然双折射应力双折射人工双折射电场磁场外力排列方式相互作用2l外力作用下，组成介质的微观质点发生位移，介质发生应变l介质应变引起介质的折射率发生变化l介质由于外力作用而引起折射率变化的现象称为弹光效应l声波是弹性波，可激起介质中各质点沿着声波的传播方向振动，产生密度的周期性变化，从而形成折射率的变化。3l超声波引起的弹光效应称为声光效应，是弹光效应的一种。l折射率的周期性变化，等效于一个光栅常数等于超声波长的位相光栅，光束通过时产生衍射l衍射光的传播方向、偏振方向、频率和强度都可通过声波的控制发生相应变化。4一、声光效应一、声光效应 超声波是纵向波，它在声光介质中传输时会引起介质密度发生疏密交替的变化，使介质的折射率发生相应变化。光波通过此介质时，光的强度、频率等均随超声场变化，称声光效应。 受超声波作用的晶体相当于一个衍射光栅衍射光栅，光栅的条纹间隔等于声波波长。56xL LRarefactionCompressionRefractive indexL Lx折射率随声波变化，折射率起伏周期为 L, 等于声波的波长,且以声速传播二、声光调制器声光调制器 主要组成主要组成：声光介质、电声换能器、驱动电源、吸声（或反射）装置、耦合介质。 工作原理工作原理：调制电信号通过换能器转换为超声波，使 声光介质的折射率产生随时间交替变化，平行光通过它时，声致光衍射使出射光具有随时间周期变化的光程差，即调制光波。784.1晶体的弹性性质及平面声波方晶体的弹性性质及平面声波方程程l晶体：格子构造，质点位于平衡位置l内应力：外力作用后，质点间发生相对位移，平衡被破坏，质点间产生一种相互作用力，驱动质点恢复到初始的平衡位置，通常把这种力称为内应力。l晶体变形：弹性变形、范性变形l弹性：外力撤去后能恢复到初始状态l范性：外力撤去后质点不能恢复到初始状态，而是保持在一种新的准平衡位置，即发生永久变形。9应变张量应变张量l外力作用下，组成晶体的质点产生相对位移而发生变形，晶体的应变用应变张量表示。l二维应变leij中包含转动分量，不能直接描述应变，必须将其中的转动分量分离出去。l二阶张量=对称张量+反对称张量10应变张量应变张量l三维应变l对角分量为正应变，非对角分量为切应变11应变张量应变张量l形变前后l体应变等于位移矢量的散度12应力张量应力张量l物体所受的外力分为两种l彻体力：作用在整个体元上，数值正比于体元的体积，如重力l应力：体元周围的物体作用于体元表面上的力，数值正比于体元表面的面积。l应力的标记l作用在每个平面上的力分为三个分量l 表示沿 方向作用在垂直于 的平面上的应力分量13单位体元上力与内应力的关系单位体元上力与内应力的关系l体积元上的力是所有面上应力共同引起的l物体的形变在单位体积上产生的作用力是应力的散度14胡克定律胡克定律l弹性限度范围内的形变，应力与应变成正比l弹性系数反应物体可被拉长的程度。l若写成lc反映物体抗拉的程度。l三维空间中15胡克定律胡克定律且根据热力学定律弹性系数和弹性模量均为对称矩阵，减少为21个独立分量。16晶体中的平面声波方程晶体中的平面声波方程l声光效应研究光波与声波的相互作用，需要了解声波在晶体中的传播规律，即晶体中的声波方程l声波方程建立在三个方程基础之上l应变-位移方程l质点运动方程l胡克定律17晶体中的平面声波方程晶体中的平面声波方程l引入声学微分算子l得18晶体中的平面声波方程晶体中的平面声波方程l声场的波动方程为l晶体中的声波传播具有各向异性，需引入方向引资，即传播方向单位矢量l各场量的时空变化规律写成l 为声波的圆频率和波矢，且19晶体中的平面声波方程晶体中的平面声波方程l得方程l引入 得l其中 为声波的传播速度。l讨论l声波波动方程为齐次线性方程组，对于给定的声波方向，由系数行列式等于零，可得 本征值，即传播速度。l每一个本征值可得出对应本征模的偏振方向。l传播可用速度面做出声学示性曲面表示l声学现象比光学复杂：1、光速度决定于三维空间对称的介电张量矩阵，而声速曲面决定于六维空间的对称弹性模量矩阵，前者用球和旋转椭球表示，后者千变万化；2、光为横波，声波只在特殊方向才是横模或纵模20晶体中的平面声波晶体中的平面声波l一般的，晶体中l得声波方程21晶体中的平面声波方程晶体中的平面声波方程l氧化碲，四方晶系，422点群，6个独立分量22晶体中的平面声波方程晶体中的平面声波方程l令行列式=0，求解相应 上的本征模。对于xy面，l方程变为l令行列式=0，得三个本征模准纵波准切变波23晶体中的平面声波方程晶体中的平面声波方程l当时，l当 时，l退化为纯模，振动方向为l当时，第一个本征模 ，第二个本征模l当 时，第一个本征模 ，第二个本征模l其它方向，既不垂直也不平行。l第三个本征模振动方向沿z轴方向 ，为纯切变模244.2 弹光效应描述方法和声光效应弹光效应描述方法和声光效应分类分类l弹光效应的描述方法l弹光系数和压光系数的实用化数表l弹光效应计算l声光相互作用的分类方法25弹光效应的描述方法弹光效应的描述方法l类似于电光效应的研究方法，分析介质受到应力作用后，折射率椭球的大小、形状和取向的变化，描述应力对光学性质的影响。l施加外力前后，折射率椭球分别表示为l求折射率椭球变为求 ，可以通过求其与应变和应力的关系获得26弹光效应的描述方法弹光效应的描述方法l 与应力 的关系：非线性，可以近似写成幂级数并略去高次项，只取线性项l 与应变 的关系：将应力应变的关系代入上式得l简化后为27压光系数1、四阶张量2、前后两个下标分别可交换弹光系数弹光效应的描述方法弹光效应的描述方法l矩阵形式28弹光效应的描述方法弹光效应的描述方法l弹光系数矩阵29三斜晶系单斜晶系弹光效应的描述方法弹光效应的描述方法l弹光系数矩阵30正交晶系各向同性弹光效应的描述方法弹光效应的描述方法l弹光系数矩阵31立方晶系23，m3点群各向同性弹光效应和声光效应计算弹光效应和声光效应计算l目的：计算介质在外力作用下折射率的变化 T-23和Th-m3类立方晶体，晶轴方向Ox1, Ox2, Ox3。施加单向张应力，沿Ox1方向，设产生的应变量为S1。l施加前l施加后，利用弹光系数矩阵计算折射率椭球变化32弹光效应和声光效应计算弹光效应和声光效应计算得新折射率椭球为折射率椭球由球体变成三轴不等的椭球体，成为双轴晶体，主轴方向不变，33弹光效应和声光效应计算弹光效应和声光效应计算l若光沿着x2或x3传播，则双折射率为l对立方晶系， ，因此 ，应力作用下折射率椭球变为旋转椭球，晶体变为单轴晶体。34弹光效应和声光效应计算弹光效应和声光效应计算l对于水中的声纵波，水粒子的位移量表示为l应变为l对各向同性介质35振幅声频声波矢弹光效应和声光效应计算弹光效应和声光效应计算l从而l折射率椭球由球体变为36弹光效应和声光效应计算弹光效应和声光效应计算l三个主轴方向的折射率分别为l结论：l声波在水中沿x3方向传播的结果使水在沿x3方向变为一种折射率周期变化的介质，周期为 ，即声波波长。l折射率周期疏密变化的介质相当于光栅常数为 的光栅，当光波波矢 通过介质时，如同通过位相光栅，产生衍射，这种光波与声波相互作用而产生的衍射称为声光衍射。37声光相互作用分类声光相互作用分类l引入判据l当Q1时，称布喇格型l喇曼-奈斯（Raman-Nath）型声光衍射l条件：声波频率低，声光相互作用长度短，且l光波通过声光介质时不穿过声波波面，因此通过声光介质时只受相位调制，介质视作以声速运动的位相光栅。l光速声速，光穿过声光介质的渡越时间内，位移光栅的运动量可忽略。l声光介质就完全等效于普通的位相光栅。l可采用惠更斯-基尔霍夫公式精确求解光波的传播规律。38声光相互作用分类声光相互作用分类l布喇格型声光衍射l声波频率高，声光相互作用长度较长，保证光波以特定的布喇格角入射l光波在声光介质中连续穿过多个声波面，入射光波既受到相位调制又受到振幅调制。l要求光以布喇格角入射，被周期性结构进行选择反射。类似于X射线在晶格上的衍射。l声光介质成为体光栅，除0级亮纹外，只有+1级或-1级衍射，无其它高级衍射条纹l通过声光相互作用的耦合波方程分析光的传播规律39声光相互作用分类声光相互作用分类l工程上Q4时，观察到布喇格型声光衍射l0.3Q4时，过渡区，现象及解释复杂困难40布喇格衍射喇曼-奈斯衍射声光相互作用分类声光相互作用分类l例：He-Ne激光，l得 ，属布喇格衍射 若属喇曼-奈斯衍射41声光相互作用分类声光相互作用分类l若令Q=1，则l讨论：l判据中的关键因素是声波波长或声频，作用长度L决定于声频。l高声频产生布喇格衍射，l低频产生喇曼-奈斯衍射，l对于相同的声频，如果改变介质，如将水改为熔融石英，则Q=0.33，布喇格衍射增强，喇曼-奈斯衍射减弱424.3 喇曼奈斯衍射喇曼奈斯衍射l声光作用的光波频移量和方向变化很小，激光问世后，才得以发展。l研究方法：惠更斯-基尔霍夫公式l实验装置43典型喇曼典型喇曼-奈斯声光衍射实验装置奈斯声光衍射实验装置l声光介质：要求品质因数尽量高，对声波吸收小，在通光波段内透过率高。常用材料包括：晶体、玻璃、液体。晶体有较广泛的应用lPbMoO4晶体：四方晶系，4/m点群，密度6.95g/cm3 ，0.45-5um透光，声速3.6X103m/s，M2=36x10-18s3/g，对声波衰减小。lTeO2晶体：四方晶系，422点群，密度5.99g/cm3 ，声速6.16X102m/s， M2=7.93x10-16s3/g。l电声换能器：即压电换能器，机理为逆压电效应。要求压电模量大，机电耦合系数高，稳定性好。常用石英晶体和铌酸锂晶体l吸声（或反射）装置：吸收或反射通过声光介质后的声波，行波光栅用吸收，驻波光栅用反射材料。l驱动电源44声光相互作用实验条件声光相互作用实验条件l入射波为单色平面波，波矢 ，偏振方向 ，波长为 ，圆频率为 ，光束宽度为l声波为单色平面波，波矢 ，即 ，声波长为 ，圆频率为 ，声束宽度为，声波在声光介质中造成的应变为l入射光在声光介质中的折射率为45声行波中的光衍射声行波中的光衍射l静止声场中的折射率l平面光波通过声光介质后l因此，入射前入射后l出射光束不是平面波，等位相面由函数n(x1)决定，在与x2成 角的无限远处光强为46声行波的声光衍射声行波的声光衍射l由欧拉公式l利用和角公式展开得l又由贝塞尔函数式47声行波的声光衍射声行波的声光衍射l并且l得积分结果48声行波的声光衍射声行波的声光衍射l讨论：l极大值方向：上式各项为sinc函数，当x=0是，取最大值，因此，仅当时，得E(l)极大值，且其中一项极大时，其它项几乎=0，故衍射方向由 确定。 m=0，对应零级极值方向 m=1，对应为 1级方向。49声行波的声光衍射声行波的声光衍射l极值光强：各极值方向上光强为 零级光强 ， 1级光强 ，可由贝塞尔函数表查得。l由贝塞尔函数特性50零级衍射两侧的同级衍射光强相等各级衍射光强之和等于入射光强，能量守恒声行波的声光衍射声行波的声光衍射l各级衍射光强与值的函数图像51运动声场中的声光衍射运动声场中的声光衍射l频率为fs，波矢为ks的沿z传播的声波引起的折射率分布为l折射率变化引起的相位变化为l沿x方向的透射场为l指数项的正弦展开为级数对应于贝塞尔函数l得在x=L处的出射场为运动声场中的声光衍射运动声场中的声光衍射l其中 ，故l结论：l第一项代表0级衍射，出射后电场强度为 ，对应于沿x方向传播的平面波，出射波与入射波频率相等，但振幅被减小 倍 。l第二第三项表示1级衍射，出现频移 衍射光的频率与入射光不同，存在声波频率相同的频差，但值很小，不易测出。运动声场中的声光衍射运动声场中的声光衍射l衍射后的1光波场可以表示为 其中 表示波矢的x方向分量，由 得 从而，衍射波的波矢接近于非衍射波的波矢。设+1级衍射波与x方向夹角为 ，则 对-1级： 1级衍射的光振幅为： 一般的：m级衍射光，振幅： 频率： 方向：54运动声场中的声光衍射运动声场中的声光衍射l衍射光强度l由当时， ，得0级光消失条件l1级衍射取最大值的条件是 取最大，此时 相应的最大衍射效率为33.9%l对声波功率很小的情况 ，可忽略衍射中的2次和高次项l得1级衍射的相对强度为 其中 与声波功率成正比，因此1级衍射光可以用声波进行强度调制55运动声场中的声光衍射运动声场中的声光衍射l注意：以上分析中假设了L足够小，使光波行进的相位延迟为 其条件为 即拉曼-奈斯衍射条件56运动声场中的声光衍射运动声场中的声光衍射l各衍射极大值方向与静止光栅相同l各极值方向上的光振幅为 衍射极大值的光强与静止声场相同l各级光强与静止声场相同，但衍射光的频率产生了一个多普勒频移，从而成为57l驻波的形成l两偏振方向相同的相干波，在同一直线上沿相反方向传播，叠加后形成。如两列传播方向相反的波l叠加后形成驻波l驻波特点： （1）x轴上所有的点作周期性简谐振动 （2） 振幅，与原点距离不同的点有不同的振幅 （3） 处振幅为零，在驻波传播过程中静止不动 （4） 处，振幅最大，为单独一个波振幅的两倍 （5）驻波在一个周期内自动消失两次 声驻波中的声光衍射声驻波中的声光衍射声驻波中的声光衍射声驻波中的声光衍射l声驻波引起的声光介质中的折射率变化为l在方向上远场光振幅为l采用与静声场和动声场相同的数学方法得：l极值方向不变，仍然位于 处l对应各极值方向的光振幅为 每一级衍射光强都受贝塞尔函数变量的调制，附加随时间的起伏，驻波光栅中各级衍射光强随时间以 的频率被调制。l各级衍射存在频移声驻波中的声光衍射声驻波中的声光衍射l由于受到含t的量的调制，各级衍射光包含多个傅立叶频率分量，主要是调制因子 对频率影响，利用贝塞尔函数的性质得l偶数级衍射光束，包括以下频率的光波l奇数级衍射光束，应包含如下频率光波60拉曼拉曼-奈斯声光衍射效率计算奈斯声光衍射效率计算l声行波和声驻波的各级衍射光强均为 的函数，其与声波功率，声光材料性质有关，影响衍射效率 其中的应变S表示为 从而61 ：声功率 ：密度LH ：声柱截面vs ：声速声光品质因数拉曼拉曼-奈斯声光衍射效率计算奈斯声光衍射效率计算l一级衍射亮纹衍射效率定义l当各衍射级次都很小l且l故l声功率较小时，第一级衍射光强正比于声功率，正比于声光品质因数，正比于L/H。624.4 声光相互作用耦合波方程及布声光相互作用耦合波方程及布拉格声光衍射拉格声光衍射l布拉格型声光衍射，光波既受相位调制，又受振幅调制，介质具有体光栅的特点，而非单纯的位相光栅。分为两种情况：l正常布拉格声光衍射：入射光和衍射光本征模式相同（各向同性）l反常布拉格声光衍射：入射光和衍射光本征模式不同（各向异性）l分析方法，将声光相互作用看作参量互作用过程：入射光波、入射声波、衍射光波间能量、动量交换。满足能量守恒和动量守恒。l三种波的能量交换借助非线性极化波实现。应建立应变和非线性极化波矢量间的关系，非线性波动方程与声光相互作用耦合波方程的关系，求解耦合波方程得到布拉格声光衍射的规律63正常布拉格衍射正常布拉格衍射l物理光学l电磁理论-耦合l量子光学64正常布拉格衍射正常布拉格衍射65qq布拉格衍射条件为得强烈的衍射效果，光束能穿过尽可能多的声波波阵面，至少两个正常布拉格衍射正常布拉格衍射l量子观点：声光作用过程中，一个入射光子和一个声子淹没，同时产生一个衍射光子。l若要求最大相互作用效率，需同时满足能量、动量守恒法则l从而661、衍射光的频率相对入射光频有一个频移，频移量为声频fs2、相互作用的三个波矢量满足动量作用三角形由 ，故 ，根据动量三角形条件，也可得到布拉格衍射条件正常布拉格衍射正常布拉格衍射-耦合波方程耦合波方程l设声波矢量为 ，声波波面/z，声波入射角为 ，入射、衍射、声波之间的耦合波方程为 其中67布拉格衍射条件布拉格衍射条件l当 时，可以获得最高衍射效率，此即布拉格衍射条件，对应的入射角成为布拉格角，记为 。l满足布拉格条件时，相当于能量-动量守恒，则 其中 68fskdkiks布拉格衍射条件布拉格衍射条件l正常布拉格衍射时：l可得动量三角形，其中ks取+，如果 将ki和kd互换，则取-，根据等腰三 形性质 整理得正常布拉格衍射条件 69布拉格衍射条件布拉格衍射条件l布拉格角很小，如水中，HeNe激光器，632.8nm，超声频率30MHz，（声速1500m/s）l若改为熔融石英，声速变为5960m/sl相同条件下，水中的衍射角是熔融石英中的4.4倍，水中的入射角和衍射角之和为70衍射效率衍射效率l由 及边界条件l解得其中l得光强为71衍射效率衍射效率l得衍射效率l工程上使 ，则简化为l而 表示声光相互作用长度内对光波的相位延迟，可表示为72衍射效率衍射效率l代入Ii(0)，得入射光、衍射光光强及相应衍射效率为l当 时，衍射效率为100%，此时入射的光能全部转换为1级衍射光能量。实用的声光器件通常采用布拉格衍射73反常布拉格声光衍射反常布拉格声光衍射l声光介质为各向异性晶体时，有可能出现 ，则不成立，将出现新的衍射规律，形成反常布拉格声光衍射。l由余弦条件l其中74反常布拉格声光衍射反常布拉格声光衍射l解方程得l对上式求微分，得 取极值时声波频率值，称为反常布拉格衍射的极值频率75反常布拉格衍射条件反常布拉格声光衍射反常布拉格声光衍射l极值频率是声光介质的特性参数，一般的，l1、时，反常布拉格衍射条件里的第二项远小于第一项 与正常布拉格衍射条件相同l2、时，简并衍射l满足波矢匹配的反常衍射波重合76反常布拉格声光衍射反常布拉格声光衍射l3、时，77共线衍射：声波波矢固定不变时入射光波波矢变化较大时都能较好地满足相位匹配，入射孔径角可以很大一般地，应使 ，以使布喇格衍射实现反常布拉格衍射反常布拉格衍射l衍射效率：发生反常布拉格衍射时，根据耦合波方程与正常布拉格方程在形式上的统一性，其衍射效率可表示为78复习复习l折射率变化l判据：79拉曼拉曼-衍射奈斯衍射奈斯l静止声场l方向l光强l频率不变l运动声场l方向l光强l频率80拉曼拉曼-奈斯衍射奈斯衍射l声驻波l方向l强度：受调制l频率：偶数级 奇数级l效率81布拉格衍射布拉格衍射l布拉格条件l衍射效率l方向？强度？频率？824.5 声光器件原理声光器件原理l利用声光效应对光波参数进行控制l声光调制器l声光偏转器l声光可调滤色片l声光信号处理器83声光调制器声光调制器l声光调制是利用声光效应将信息加载于光频载波上的一种物理过程。l调制信号是以电信号(调辐)形式作用于电声换能器上而转化为以电信号形式变化的超声场，当光波通过声光介质时，由于声光作用，使光载波受到调制而成为“携带”信息的强度调制波。l无论是拉曼纳斯衍射，还是布拉格衍射，其衍射效率均与附加相位延迟因子2nL有关，而其中声致折射率差n正比于弹性应变幅值S，而S声功率Ps，故当声波场受到信号的调制使声波振幅随之变化，则衍射光强也将随之做相应的变化。l喇曼-奈斯：效率低，对光束要求低l布拉格：效率高，对光束质量要求高84声光调制器结构吸声装置LaserLaser声光调制器声光调制器l声光体调制器是由声光介质、电声换能器、吸声(或反射)装置及驱动电源等所组成l声光介质，声光互作用的场所。利用衍射光的强度随超声波强度的变化而变化的性质，制成光强度调制器l电声换能器(又称超声发生器)l吸声(或反射)装置(放置在超声源的对面)l驱动电源 它用以产生调制电信号施加于电声换能器的两端电极上，驱动声光调制器(换能器)工作。85声光调制器声光调制器l工作原理l声光衍射效率 当 时，根据 ，得 小信号时，衍射效率即衍射光强与声强之间存在线性关系，可以进行线性光强调制。此时需满足布拉格衍射条件，即以布拉格角入射，在对称方向上接受衍射光，86Ps1/2fm(Is)Id(fm)声光调制器声光调制器87如图所示，布拉格声光调制特性曲线与电光强度调制相似。由图可以看出：衍射效率与超声功率Ps只是非线性调制曲线形式，为了使调制不发生畸变，则需加超声偏置（类似于电光调制中的偏压V /4 =V/2 ），使其工作在线性较好的区域。声光调制器声光调制器l带宽l调制带宽是声光调制器的一个重要参量，它是衡量能否无畸变地传输信息的一个技术指标。它受到布拉格带宽的限制，对于布拉格型声光调制器而言在理想的平面光波和声波情况下，波矢量是确定的，因此对一给定入射角和波长的光波，只能有一个确定频率和波矢的声波才能满足布拉格条件。当采用有限的发散光束和声波场时，波束的有限角将会扩展，因此，只允许在一个有限的声频范围内才能产生布拉格衍射。l根据布拉格衍射方程l允许的声频带宽fs与布拉格角的可能变化量B之间的关系为88l布拉格角的改变量等于入射光波矢量的发散角与声波矢量的发散角之和，即l由 ，得调制带宽为声光调制器声光调制器89声光调制器声光调制器l声光调制器的带宽反比于声波穿越入射光束的时间l被调制光束的发散度越大（束腰越小），调制器带宽越大，声速越大，调制器带宽越大l应避免零级衍射光束和一级衍射光束重叠，否则调制度会下降，即声波中心频率满足l而 ，故90声光调制器声光调制器l效率100%调制时，所需声强为以功率表示为则M2越大，实现100%调制所需声功率越小。类似的，引入材料优质因数M1 ，表征调制器带宽特性。由及 ，得从而91声光调制器声光调制器l令lM1越大，声光材料所制成的调制器的允许调制带宽越大，可表征声光材料与调制器和偏转器带宽特性有关的优质指标。lM3：表征声光偏转器的优质指标。lM1大，声速vs小，则M3大。声波穿过被偏转光束截面的渡越时间越长，在一定调制带宽下可获得的分辨点数更多。92声光偏转器声光偏转器l声光效应的另一个重要用途是用来使光束偏转。声光偏转器的结构与布拉格声光调制器基本相同，所不同之处在于声光调制器是改变衍射光的强度，而声光偏转器则是利用改变声波频率来改变衍射光的方向，使之发生偏转，既可以使光束连续偏转，也可以是分离的光点扫描偏转。l偏转器调制声频而不是声强，较电光偏转器有更高的分辨率l声光偏转原理l由布拉格衍射理论分析可知，光束以i角入射介质产生衍射极值应满足布拉格条件：93声光偏转器声光偏转器l布拉格角一般很小，可写为l故衍射光与入射光间的夹角(偏转角)等于布拉格角B的2倍，即l改变超声波的频率fs，就可以改变其偏转角 ，从而达到控制光束传播方向的目的。当超声频率改变fs引起光束偏转角(求导数）的变化为94声光偏转器声光偏转器l可分辨点数l对光束偏转器，除了偏转角度的大小外，还要看光束偏转过程中所包含的互不重叠的光斑个数，即可分辨点数N，设被偏转光束的发散角为l则l其中为声波穿越整个被偏转光束截面的时间，及渡越时间，从而l可分辨点数与渡越时间之比：速度-容积比，可表征偏转器特性的优劣。增大声光偏转器的声波带宽可以改善速度-容积比，这就要求采用高频声波。95声光偏转器声光偏转器l工作带宽l偏转器带宽的增大受到两种因素的限制:（1）换能器带宽;（2）声频变化引起的布拉格条件被破坏的情况。l换能器的带宽l布拉格衍射条件限制的带宽，即布拉格带宽，由声频改变是对应布拉格角的改变获得。l声波与入射光束应具有匹配的发散度，使的布拉格角有最大偏离时，二者也能相互重叠。实际中，偏转光束准直后，发散角很小，声波发散角应大于布拉格角的改变。而96声光偏转器声光偏转器l讨论：lL减小，可增大fs，但是会同时降低声光衍射效率。l可通过特殊设计的换能器，是换能器输出的声波方向随声频变化，保证不同频率下入射光束相对声波面的入射角皆在布拉格角附近。97阵列换能器声光可调滤波器声光可调滤波器l根据布拉格条件l根据布拉格条件对声波波长与光波波长的关系，改变声频及声波波长时，对应的衍射效率最大的光波长将随之改变，实现可调谐光谱滤波。l整个过程只需电信号的变化，比纯光学滤波器更易于在较大光谱范围内获得连续调谐。l光谱透过率可定义为衍射光强与入射光强之比，表示为l其中L为声光相互作用长度，k12为耦合系数，为动量失配量98声光可调滤色片声光可调滤色片l分别为l其中e1和e2分别为入射光与衍射光偏振方向的单位矢量，而l由布拉格条件=0，得l说明满足布拉格条件的光波长和声频之间存在比例关系，借助声频的变化可实现光谱滤波器调谐99声光可调滤色片声光可调滤色片l声光滤色片中，通常使l此时满足=0的光波可得100%的透过率。当0时，光的透过率为l由此可求滤波器的光谱带宽，即透过率50%对应的光波长范围=1-2，此时l对应的光波长范围为100声光可调滤色片声光可调滤色片l共轴时，1=2=/2，从而l可调声光滤色片的带通宽度与相互作用长度L成反比，101声光可调滤色片声光可调滤色片l例：铌酸锂晶体，声波光波均沿晶体x轴传播，入射光波沿z或y方向偏振，衍射光波的偏振方向与入射光波垂直。l声频：750-1050MHzl光波长调谐范围：700-550nml光谱带宽：0.2nml100%透过所需声强 其中l实际上，难以获得100%透过率，使滤波器的光谱带宽加宽。此时认为l从而102声光可调滤色片声光可调滤色片l得lT=0对应的第一个值为：l当=1，峰值透过率100%，得l当=1/2时，峰值透过率50%，得表明光谱带宽扩展2倍103声光频谱分析器声光频谱分析器l利用声光衍射效应中衍射光的分布分析射频电信号的频谱104声光信号相关器声光信号相关器l利用信号间的相关性，进行雷达信号和光电子系统输出信号的处理。声光衍射器件可以用作信息相关器105声光信号相关器声光信号相关器电信号引起的声光介质内形成变化的弹性应变场弱声光作用下，产生的衍射光场为该光场携带了声场的信息，经过透过率随参考信号变化的透明片后，变为再经过傅里叶变换透镜进行傅里叶变换，后焦点处的光场为106声光信号相关器声光信号相关器l透过小孔后探测器探测出与光强对应电流l则i(t)与S1和S2的有限互相关度成比例。l相关输出中可以包含大量欲测信息S1，其中的参考信号S2通常有接收机提供并使其等于S1的复共轭。l例：雷达信号中， i(t)最大值对应的时间即两个信号的最大互相关度即可解出两个信号的时间延迟，即雷达目标的距离。107声光信号相关器声光信号相关器l声光相关器可大大提高检测信噪比l相关峰的宽度反比于相关信号的带宽，即l相关峰的信噪比SNR可表示为含噪声的输入信号 的信噪比SNR1的函数，即l其中T=D/vs为相关信号的延续时间，为相关器的时间-带宽积，为相关处理的信号与不处理的回波信号相比，信噪比的提高倍数。l例：=300MHzX10us=30001084.6 晶体的压电效应晶体的压电效应l正压电效应：电介质在为例作用下发生形变的同时，其伸长或缩短的面相对界面上产生等量的正负相反电荷。l晶体的电偶极矩正比于所加的压力109晶体的压电效应晶体的压电效应l反压电效应：在压电晶体上施加电场时，晶体产生极化现象，同时形状也将发生微小的变化，如果电场为交流场，则晶体产生同步谐振动，称为反压电效应。l反压电效应的应变与电场强度关系为l正压电效应和反压电效应中的压电模量是完全相同的一组量。110晶体的压电效应晶体的压电效应l压电现象的描述：用压电方程组描述压电效应中电学参数与力学参数之间的制约关系。l根据热力学状态方程，可得压电晶体的压电方程组111压电晶体的机电耦合系数压电晶体的机电耦合系数l机电耦合系数k：与介电常数，弹性系数和压电模量一起，共同描述压电晶体的品质。联系机械能和电能的相互转换关系。lK1，压电晶体在很宽的频率范围内都能实现电能高效地转换为机械能。l定义：频率范围内112机电相互作用能弹性能，介电能超高频和高频器件：介电常数和高频介质损耗小换能器材料：耦合系数大，声阻抗匹配较好超声换能器超声换能器l将电能转换为声波能，基于晶体的反压电效应实现。l晶体切片两表面间在周期变化电场作用下，反压电效应晶体产生相应的周期性弹性形变，传输到周围介质形成声波。l声波频率=外加电场频率l晶片与外加电场谐振式可得到最佳的电声能量转换效率，此时应使l可得厚度l例：113超声换能器超声换能器l超声换能器既是机械振动元件，也是电子元件，流过晶片的电流可表示为l则换能器在电路中可用电容和一个并联的等效电路代替，如下图l其中的等效电容C0，C11，电感L1，电阻R1与换能器的特性参数有关。114声光调制器设计应考虑的事项声光调制器设计应考虑的事项l根据声光调制器的工作过程，首先是由电声换能器把电振荡转换成超声振动，再通过换能器和声光介质间的粘合层把振动传到介质中形成超声波，因此必须考虑如何能有效地把驱动电源所提供的电功率转换成声光介质中的超声波功率。其次，在声光介质中，通过声光互作用，超声波将引起入射光束的布拉格衍射而得到衍射光，因此必须考虑如何提高其衍射效率，考虑能够在多大频率范围内无失真地进行调制。也就是怎样设计才能在较大的频率范围内提供方向合适的超声波，使入射光方向和超声波波面间的夹角i在该频率范围内均能满足布拉格条件，亦即怎样设计才能提高其布拉格带宽。115声光调制器设计应考虑的事项声光调制器设计应考虑的事项l应根据声光调制器的要求对声光介质材料的选择和电声换能器的设计等问题进行一定的分析。l介质材料的性能对调制器的质量有直接的影响，因此合理选择声光材料是很重要的,设计时主要应考虑以下几方面的因素：l使调制器的调制效率高，而需要的声功率尽量小l使调制器有较大的调制带宽l调制效率高：调制器的调制效率是用调制后的光强(即衍射光强)与入射光强的比值表征的，即116声光调制器设计应考虑的事项声光调制器设计应考虑的事项其中 M2，即M2（ ）品质因数越大,越大，因而调制效率就高。在选择声光材料时，在综合考虑材料的物理、化学性能的条件下，应选用M2 值大的材料。l较大的调制带宽：由较大的调制带宽：由布拉格条件，当光波和声波波长变化时，将引起布拉格角的变化。实际上，光波具有一定的频谱宽度，当调制器在宽的频带范围内工作时，声频相对于中心频率的偏离，就要引起衍射角偏离布拉格角，当超过一定值时，将使调制器的工状态不满足布拉格条件，因而1级衍射光强变小。将1级衍射光强下降到相对于在中心频率时的衍射光强的一半所对应的频率变化fs定义为布拉格带宽。117声光调制器设计应考虑的事项声光调制器设计应考虑的事项l根据推证，近似有故声光材料的nvs2(即M1 nvs2 M2)越大，其布拉格带宽就越宽，故为了调制器能有较宽的带宽，应选品质因数应选品质因数M1值大的值大的材料材料。l声束和光束的匹配声束和光束的匹配由于入射光束具有一定宽度，并且声波在介质中是以有限的速度传播的，因此声波穿过光束需要一定的渡越时间。光束的强度变化对于声波强度变化的响应就不可能是瞬时的。为了缩短其渡越时间以提高其响应速度，调制器工作时用透镜将光束聚集在声光介质中心，光束成为极细118声光调制器设计应考虑的事项声光调制器设计应考虑的事项的高斯光束，从而减小其渡越时间。事实上，为了充分利用声能和光能，认为声光调制器比较合理的情况是工作于声束和光束的发散角比 1 ( ， i：光束发射角， ：声束发射角），这是因为声束发散角大于光束发散角时，其边缘的超声能量就浪费了；反之，如果光发散角大于声发散角，则边缘光线因为已没有方向合适的(即满足布拉格条件的)超声而不能被衍射。所以在设计声光调制器时，应比较精确地确定二者的比值。一般的光束发散角i s d0。式中d0为聚焦在声光介质中的高斯光束腰部直径，超声波束发散角 s L，式中L为换能器长度。于是119声光调制器设计应考虑的事项声光调制器设计应考虑的事项l得到比值根据实验证明，调制器在1. 5时性能最好。120选品质因数M2 值大的材料选品质因数M1值大的材料调制器1. 5