6 系统的性能指标与校正6.1 6.1 控制系统的性能指标控制系统的性能指标时域性能指标时域性能指标a. a. 瞬态性能指标瞬态性能指标q 延迟时间延迟时间t td dq 上升时间上升时间t tr rq 峰值时间峰值时间t tp pq 最大超调量最大超调量M Mp pq 调整时间调整时间t ts s 瞬瞬态态性性能能指指标标是是在在单单位位阶阶跃跃输输入入下下，系系统统动动态态响响应应的的一一些特征参数，它包括五个指标些特征参数，它包括五个指标: :b. b. 稳态性能指标稳态性能指标准准确确性性是是对对系系统统的的三三个个基基本本要要求求中中的的一一个个，它它是是指指过过渡渡过过程程结结束束后后，希希望望的的输输出出量量与与实实际际的的输输出出量量之之间间的的差差值值稳稳态态误差，这是对稳态性能的测度，详见第三章。误差，这是对稳态性能的测度，详见第三章。稳态误差与系统型次、信号类型有关稳态误差与系统型次、信号类型有关，下图为同一系统的，下图为同一系统的阶跃和斜坡响应。阶跃和斜坡响应。指令信号指令信号系统输出系统输出频频域域性性能能指指标标衡衡量量的的是是系系统统的的频频率率响响应应质质量量, ,即即系系统统在在谐谐波波输输入入信信号号作作用用下下, ,其其输输出出的的幅幅值值和和相相位位与与输输入入信信号号频率的关系特性频率的关系特性. . 频域性能指标频域性能指标n 开环幅值穿越频率开环幅值穿越频率 c cn 相位裕度相位裕度 n 幅值裕度幅值裕度 K Kg ga.a.开环频域指标开环频域指标系系统统开开环环穿穿越越频频率率 c c可可近近似似为为系系统统的的闭闭环环频频宽宽, ,是是系系统统响响应应快快速速性性的的指指标标; ;而而 、 K Kg g 则则是是系系统统响响应应平平稳稳性性的的指指标标. .b. b. 闭环频域指标闭环频域指标说明说明: : 以以上上指指标标中中, ,有有的的只只是是用用于于控控制制器器的的设设计计, ,如如 、 K Kg g; ;有有的的则则是是系系统统的的指指标标出出现现在在产产品品的的说说明明书书中中, ,如如 r r、 b b 等等. .频域指标常用于工作在振动工况的系统频域指标常用于工作在振动工况的系统. .谐谐振振峰峰值值M Mr r是是系系统统响响应应平平稳稳性性的的量量度度; ;而而 r r、 b b则则是是响应快速性的指标响应快速性的指标. .n 谐振频率谐振频率 r r 及谐振峰值及谐振峰值M Mr rn截止频率截止频率 b b 及带宽及带宽0 0 b b综合性能指标通常是以误差的积分或求和的形式给出，综合性能指标通常是以误差的积分或求和的形式给出，是系统性能的综合测度（如动、静态误差）。通过使系是系统性能的综合测度（如动、静态误差）。通过使系统性能指标最小，可获得在一定条件下的最优控制系统。统性能指标最小，可获得在一定条件下的最优控制系统。在在无无超超调调的的情情况况下下，误误差差 e(t) e(t) = = x xoror(t) (t) - - x xo o(t) (t) 是是单调的，系统综合指标可取为单调的，系统综合指标可取为其目的是使过渡过程时间尽可能短。其目的是使过渡过程时间尽可能短。 综合性能指标综合性能指标a.a.误差积分性能指标误差积分性能指标b. b. 误差平方积分性能指标误差平方积分性能指标 说明说明: :允许系统有超调允许系统有超调( (不会出现误差的正负抵消不会出现误差的正负抵消).).重视大的误差重视大的误差. .能迅速减小误差能迅速减小误差, ,但易产生振荡但易产生振荡. .便于用实验方法计算便于用实验方法计算: :可通过对可通过对I I求某个参数的导数求某个参数的导数, ,取得该参数的最优值取得该参数的最优值. .c. c. 广义误差平方积分性能指标广义误差平方积分性能指标 说明说明: :式式中中a a为为给给定定的的加加权权系系数数, ,反反映映了了对对误误差差变变化化速速率率的的重视程度重视程度; ;该该指指标标使使误误差差 e(e(t t) )及及其其变变化化率率都都较较小小, ,使使过过渡渡过过程程快速、平稳结束快速、平稳结束; ;可通过对可通过对I I求某个参数求某个参数 的导数的导数 , ,并令并令 , ,解该方程即可取得该参数的最优值解该方程即可取得该参数的最优值. .6.2 6.2 系统校正系统校正一、校正的概念校正（或称补偿）：在系统中增加新的环节，以改善系校正（或称补偿）：在系统中增加新的环节，以改善系统性能的方法。统性能的方法。 校正方案：确定所采用的校正环节及其在系统中的位置校正方案：确定所采用的校正环节及其在系统中的位置线性定常系统的常用校正方案有：线性定常系统的常用校正方案有： 串联校正：串联校正：增益调整、相位超前校正、相位滞后校正、相位超前增益调整、相位超前校正、相位滞后校正、相位超前- -滞后校正、滞后校正、PIDPID调节调节并联校正：并联校正：反馈校正、顺馈校正反馈校正、顺馈校正改变系统性能最简单的方法改变系统性能最简单的方法是调整增益。是调整增益。但在大多数情况下，只调整增益不能使系统的性能得到充但在大多数情况下，只调整增益不能使系统的性能得到充分的改变，以满足给定的性能指标分的改变，以满足给定的性能指标. .L()()001801=0G(s)G(s)/Kc1c降低增益降低增益相角裕量相角裕量 增加增加稳态误差增加稳态误差增加减小增益减小增益原系统原系统校正后的系统校正校正( (补偿补偿) )：通通过过改改变变系系统统结结构构, ,或或在在系系统统中中增增加加附附加加装装置置或或元元件件对对已已有有的的系系统统( (固固有有部部分分) )进进行行再再设设计计使使之满足性能要求。之满足性能要求。要使系统性能得到全面改善,应当对系统进行校正.串联校正串联校正并联校正并联校正( (反馈校正反馈校正) )并并联联校校正正( (复复合合 、 前前 馈馈 、顺馈顺馈) ) 校正校正二、校正的主要类型二、校正的主要类型适适用用于于系系统统不不稳稳定定；或或系系统统稳稳定定但但瞬瞬态态响应不满意、稳态误差不满意。响应不满意、稳态误差不满意。6.3.1 6.3.1 相位超前校正相位超前校正改变响应曲线的高频部分，提高改变响应曲线的高频部分，提高 c c6.3.2 6.3.2 相位滞后校正相位滞后校正系系统统稳稳定定，满满意意的的瞬瞬态态响响应应和和频频带带宽宽度度，但但稳态精度超差。稳态精度超差。 维维持持高高频频部部分分，提提高高低低频频增增益益，减减小稳态误差。小稳态误差。6.3.3 6.3.3 相位滞后相位滞后- -超前校正超前校正系系统统稳稳定定，但但稳稳态态精精度度不不满满意意，瞬瞬态态响响应不满意应不满意增大低频增益，提高增大低频增益，提高 c c6.3 6.3 串联校正串联校正减小系统的开环增益可以使相位裕量增加，从而使系统稳定性得到提高，但它又降低了系统的稳态精度和响应速度。为了既提高系统的响应速度，又保证系统其它特性不变坏，可以进行相位超前校正。无源超前校正网络，其传递函数为6.3.1 6.3.1 相位超前校正相位超前校正1.相位超前校正原理及其频率特性 仅与a取值有关，a越小，相位超前越多，对于被校正系统来说，相位裕度越大。但由于校正环节增益下降，会引起原系统开环增益减小，使稳态精度降低，因此必须用提高放大器的增益来补偿超前环节的衰减损失。超前校正网络具有高通滤波器特性，为使系统抑制高频噪声的能力不致下降太多，通常a取值为0.1左右（此时超前环节产生的最大相位超前约55度左右）。串联相位超前校正是对原系统在中频段的频率特性实施校正，它对系统性能的改善体现在：由于+20dB/dec的环节可以加大系统的幅值穿越频率 ，因而它可提高系统的响应速度；由于其相位超前的特点，它使原系统的相位裕量增加，因而可提高系统的相对稳定性；使中频段斜率减小在1/T 和1/(T)间引入相位超前，改善相位裕度。相位超前校正2.采用相位超前校正的一般设计步骤： (1)根据系统稳态误差的要求，确定系统的开环增益K； (2)根据已确定K值，计算未校正系统的相位裕度； (3)根据指标要求，确定需要增加的相位超前量m； (4)确定值，然后确定最大超前角对应的频率处的对数幅频特性值,即在未校正系统的对数幅频特性图上找到幅值等于Lm点所对应的频率，该频率即为校正后系统新的剪切频率c，同时也是所选超前网络的m.根据m，确定T和T ;(5)确定超前校正环节的转折频率（4）确定系数校正后系统的开环传递函数为为了补偿超前校正造成的幅值衰减，原开环增益应调整为校正后系统的带宽增加，相位裕度也满足了性能指标的要求，幅值裕度也足够校正前、后系统闭环传递函数分别为校正前、后系统的开环传递函数为串联超前校正环节增大了相位裕度，加大了带宽，从而提高了系统的相对稳定性，加快了系统的响应速度，使过渡过程得到显著改善。但由于系统的增益和型次未变，所以稳态精度变化不大。(1)相位超前校正主要对未校正系统在中频段的特性进行校正，以确保校正后系统具有较高的相位裕度。(2)超前校正可以提高系统响应的快速性。相位超前校正环节校正使系统截止频率增大，提高系统的响应速度。但随着带宽的增大，系统抗干扰能力下降。 (3)由于系统的增益和型次都未变化，因此对系统的稳态精度无明显改善。 (4)相位超前校正的适用范围有限制。如果在未校正系统的截止频率附近，相频特性的变化率很大，即相角减小得很快，则采用单级相位超前校正的效果将不大。这是因为随着校正后的截止频率向高频段的移动，相角在附近将减小得很快，于是在新的截止频率上便很难得到足够大的相位裕度。 3相位超前校正的特点 6.3.2 相位滞后校正1.相位滞后校正原理及其频率特性低通滤波器：高频衰减校正原理：当增加系统的开环增益时，幅频特性曲线上移，而相频特性曲线不变。此时，如果保证1/T远远小于剪切频率c，则在c附近系统开环增益大大降低，而相位变化不大，这样，校正后系统的剪切频率c小于c，相位穿越频率基本不变。又由于一般系统校正前的开环相频特性在剪切频率c附近是下降的，于是，系统的相位裕度增加。同时，校正环节的高频衰减作用，还使得系统的幅值裕度有所增加。因此，相位滞后校正环节的校正作用在于其高频衰减作用，而不是相位滞后作用。 2.采用相位滞后校正的一般设计步骤： (1)根据系统稳态误差的要求，确定系统的开环增益K； (2)作GK(j)的Bode图，找出未校正系统的相位裕度和幅值裕度； (3)在GK(j)的Bode图上，找出相位裕度为+(512)的频率点，并选这点为已校正系统的剪切频率。为要求的相位裕度； (4)相位滞后校正环节的零点转折频率选为低于已校正系统的剪切频率的510倍； (5)在GK(j)的Bode图上，在已校正系统的剪切频率点上，找到使GK(j)的对数幅频特性下降到0分贝所需的衰减分贝值，而此值为-20lg，从而确定滞后校正环节的极点转折频率。 例：单位反馈系统的开环传递函数为：设计指标： （1）系统在单位速度输入作用下，稳态误差0.1 ；（2）相位裕度40；（3）幅值裕度Kg10dB ；试设计无源校正装置。 确定相位裕度40+6=46对应的频率确定零点转角频率确定确定极点转角频率例：设单位反馈系统的开环传递函数为： 要求校正后，稳态速度误差系数KV=5秒-1，400。 解：解： (1) (1) 根据稳态误差要求确定开环增益根据稳态误差要求确定开环增益K K。绘制未校正绘制未校正系统的伯德图，并求出其相位裕量和增益裕量。系统的伯德图，并求出其相位裕量和增益裕量。 确定K值。因为 所以Kv=K=5 作出原系统的伯德图，求得原系统的相位裕量: = - 200，系统不稳定。(2) 确定校正后系统的增益剪切频率c。 在此频率上，系统要求的相位裕量应等于要求的相位裕量再加上(50120)-补偿滞后校正网络本身在c处的相位迟后。 确定确定 c c。 原系统在c0处的相角衰减得很快，采用超前校正作用不明显，故考虑采用滞后校正。现要求校正后系统的400，为了补偿滞后校正网络本身的相位滞后，需再加上50120的补偿角，所以取 =400+(50120)=520(补偿角取120) 在伯德图上可找得，在=0.5s-1附近的相位角等于-1280(即相位裕量为520)，故取此频率为校正后系统的增益剪切频率。即： c=0.5s-1(3) (3) 求求 值。值。确定原系统频率特性在=c处幅值下降到0dB时所必需的衰减量L。由等式 L=20lg求取值。由图得原系统在c处的幅频增益为20dB，为了保证系统的增益剪切频率在c处，滞后校正装置应产生20dB的衰减量：L=20dB，即 20=20lg=10(4) (4) 选取选取T T值。值。为了使滞后校正装置产生的相位迟后对校正后系统的增益剪切频率c处的影响足够小，一般取 c=(510) 1/T取(5)(5)确定滞后校正装置的传递函数。确定滞后校正装置的传递函数。 校正后系统的开环传递函数 (6)(6)检验。检验。作出校正后系统的伯德图，求得=400，Kg=5。所以，系统满足要求。3相位滞后校正的特点 (1)由于相位滞后校正的作用主要在于提高系统的开环放大系数，从而改善系统的稳态性能，而对系统原有的动态性能不呈显著的影响。因此，主要用于未校正系统的动态性能尙能满足性能指标的要求，而只需要增加开环增益以提高系统控制精度的一些系统中。 (2)滞后校正环节本质上是一种低通滤波器。因此，经滞后校正后的系统对低频段信号具有较高的放大能力，这样便可降低系统的稳态误差；但对高频段的信号，系统却表现出显著的衰减特性。这样就有可能在系统中防止不稳定现象的出现。应特别注意，对于相位滞后校正是利用它对高频信号的锐减特性，而不是利用其相角滞后的特性。因此，应加在原系统的低频段。 (3)相位滞后校正降低了系统的响应的快速性。由于采用了相位滞后校正环节校正使系统带宽变窄，这说明了滞后校正在提高系统的动态过程平稳性方面有较好的效果，系统抗干扰能力增强，但系统的响应速度降低。 超前校正和滞后校正的区别与联系超前校正和滞后校正的区别与联系6.3.3 相位滞后超前校正单纯采用超前校正或滞后校正，均只能改善系统动态特性或稳态特性某一方面的性能。若对校正系统的动态特性和稳态特性都有较高要求，可采用相位滞后超前校正装置。相位滞后-超前校正中，超前部分用于提高系统的相对稳定性（平稳性）以及提高系统的快速性；滞后部分主要用于抗高频干扰，提高开环放大系数，从而提高稳态精度。相位滞后超前校正的设计指标仍然是稳态精度和相位裕度。1Rrucu2RC2C11.相位滞后-超前校正原理及其频率特性前一项：相位超前校正；后一项：相位滞后校正。已知单位反馈系统的开环传递函数为试设计串联无源校正装置，使系统满足若单纯采用相位超前校正，则低频段衰减太大；若附加增益K1，则剪切频率右移，c仍可能位于相位穿越频率g右边，系统仍不稳定。因此，在此基础上需再采用滞后校正，以利于c左移。 选用校正前的相位交接频率 为新系统的剪切频率选滞后部分的零点转折频率远低于=1.6滞后部分的频率特性为 因为这点正是校正后的剪切频率，因此校正环节在此处应产生-12dB的增益过点（1.6，-12）作斜率为20db/dec的斜线它和零分贝线及-20db线的交点就是超前部分的极点和零点转折频率零点转折频率为极点转折频率为 7超前部分的频率特性为 校正环节的传递函数为 校验校正后系统的性能PIDG(S)yryoeuPID控制：对偏差信号e(t)进行比例、积分和微分运算变换后形成的一种控制规律。6.4 PID控制控制利用偏差、消除偏差利用偏差、消除偏差PID控制器的输入输出关系：传递函数：在很多情形下，PID 控制并不一定需要全部的三项控制作用，而是可以方便灵活地改变控制策略，实施P、PI、PD 或PID 控制。1 1、P P（比例）控制（比例）控制 R2R1ui(t)uo(t)-+ P控制对系统性能的影响：Kp1时： a. 开环增益加大，稳态误差减小； b. 幅值穿越频率增大，过渡过程时间缩短； c. 系统稳定程度变差。Kp1时： 对系统性能的影响正好相反-900-1800积分控制可以增强系统积分控制可以增强系统抗高频干扰能力。故可抗高频干扰能力。故可相应增加开环增益，从相应增加开环增益，从而减少稳态误差。但纯而减少稳态误差。但纯积分环节会带来相角滞积分环节会带来相角滞后，减少了系统相角裕后，减少了系统相角裕度，通常不单独使用。度，通常不单独使用。2 2、I I（积分）控制（积分）控制 CRui(t)uo(t)-+3 3、D D（微分）控制（微分）控制 RCui(t)uo(t)-+-900-1800900微分控制可以增大截止频微分控制可以增大截止频率和相角裕度，减小超调率和相角裕度，减小超调量和调节时间，提高系统量和调节时间，提高系统的快速性和平稳性。但单的快速性和平稳性。但单纯微分控制会放大高频扰纯微分控制会放大高频扰动，通常不单独使用。动，通常不单独使用。4、PD（比例-微分）控制器PD控制器的输入输出关系：传递函数：90o45o0o0+20dB/decPD对系统性能的改善PD控制的特点（类似于超前校正）：1、增加系统的频宽，降低调节时间；2、改善系统的相位裕度，降低系统的超调量；3、增大系统阻尼，改善系统的稳定性；4、增加了系统的高频干扰；PD控制的应用：依据性能指标要求和一定的设计原则求 解或试凑参数。 例：设PD控制系统如图，试分析PD控制器对 系统性能的影响；5、PI（比例-积分）控制器PI控制器的输入输出关系：传递函数：0o-45o-90o0-20PI控制的特点（类似于滞后校正） ：1、提高系统的型别，改善系统的稳态误差；2、增加了系统的抗高频干扰的能力；3、增加了相位滞后；4、降低了系统的频宽，调节时间增大；PI控制的应用：依据性能指标要求和一定的设计原则求解 或试凑参数。 例：设PI控制系统如图，试分析PI控制器对 系统稳态性能的影响；6、PID（比例-积分-微分）控制器传递函数：PID控制的应用：依据性能指标要求和一定的设计原则求解或试凑参数。 PID控制器的输入输出关系：7.3 7.3 反馈校正反馈校正反反馈馈校校正正属属于于并并联联校校正正，从从被被校校正正环环节节或或系系统统的的输输出出提提取取信信息息，经经处处理理后后反反馈馈给给输输入入以以改改善善系系统统性性能能，单单位位反反馈馈控控制制就就是一种最简单的是一种最简单的反馈校正反馈校正。！降低对被包围元件降低对被包围元件参数变化的敏感性参数变化的敏感性！消除不希望的G2(s)的特性1 1 位置反馈位置反馈等效为串联超前等效为串联超前校正校正 等等效效环环节节仍仍为为惯惯性性环环节节，但但开开环环增增益益及及时时间常数均减小。间常数均减小。2 速度反馈速度反馈等等效效为为串串联联超超前校正！前校正！等效传递函数形式上与未校等效传递函数形式上与未校正前相同，但开环增益及时正前相同，但开环增益及时间常数均减小。间常数均减小。3 近似速度反馈近似速度反馈等效为滞后超前校正等效为滞后超前校正特点：不降低开环增益特点：不降低开环增益串串联联校校正正比比反反馈馈校校正正简简单单，但但串串联联校校正正对对系系统统元元件件特特性的稳定性有较高的要求。性的稳定性有较高的要求。 反反馈馈校校正正对对系系统统元元件件特特性性的的稳稳定定性性要要求求较较低低，因因为为其其减弱了元件特性变化对整个系统特性的影响。减弱了元件特性变化对整个系统特性的影响。反反馈馈校校正正常常需需由由一一些些昂昂贵贵而而庞庞大大的的部部件件所所构构成成，对对某某些系统可能难以应用。些系统可能难以应用。n 反馈校正与串联校正的比较反馈校正与串联校正的比较 反反馈馈校校正正可可以以起起到到与与串串联联校校正正同同样样的的作作用用，且且具具有有较好的抗噪能力。较好的抗噪能力。7.4 7.4 复合控制的概念复合控制的概念只有当系统产生误差或干扰产生影响时，系统才被控只有当系统产生误差或干扰产生影响时，系统才被控 制以消除误差的影响。制以消除误差的影响。 提高系统开环增益或型次可减小或消除系统在特定输提高系统开环增益或型次可减小或消除系统在特定输入作用下的稳态误差，但均会影响系统的稳定性。入作用下的稳态误差，但均会影响系统的稳定性。 难以抑制低频扰动难以抑制低频扰动解决办法：引入误差补偿通路，与原来的反馈控制一起进行复合控制。n 基于误差控制的缺点基于误差控制的缺点 若若系系统统包包含含有有很很大大时时间间常常数数的的环环节节，或或者者系系统统响响应应速速度度要要求求很很高高，调调整整速速度度就就不不能能及及时时跟跟随随输输入入信信号号或或干干扰扰信信号号的的变变化化。从从而而当当输输入入或或干干扰扰变变化化较较快时，会使系统经常处于具有较大误差的状态。快时，会使系统经常处于具有较大误差的状态。n 复合控制复合控制：通过在系统中引入输入或扰动作用的开环误差补通过在系统中引入输入或扰动作用的开环误差补偿通路（偿通路（顺馈顺馈或或前馈前馈通路），与原来的反馈控制通路），与原来的反馈控制回路一起实现系统的高精度控制。回路一起实现系统的高精度控制。1 按输入按输入( (顺馈顺馈) )补偿的复合校正补偿的复合校正系统的偏差传递函数为系统的偏差传递函数为：若选择若选择： 即误差完全通过顺馈通路得到补偿，系统既没有动态即误差完全通过顺馈通路得到补偿，系统既没有动态误差也没有稳态误差，在任何时刻都可以实现输出立即复误差也没有稳态误差，在任何时刻都可以实现输出立即复现输入现输入( (不变性原理不变性原理) )，系统具有理想的时间响应特性。，系统具有理想的时间响应特性。无顺馈补偿时无顺馈补偿时顺馈补偿后顺馈补偿后：顺馈补偿不改变系顺馈补偿不改变系统的闭环特征多项统的闭环特征多项式，即顺馈补偿不式，即顺馈补偿不改变系统的稳定性改变系统的稳定性顺馈补偿采用了开顺馈补偿采用了开环控制方式补偿输环控制方式补偿输入作用下的输出误入作用下的输出误差差n解解决决了了一一般般反反馈馈控控制制系系统统在在提提高高控控制制精精度度与与保保证证系系统统稳稳定定性性之之间存在的矛盾。间存在的矛盾。2 按扰动按扰动( (前馈前馈) )补偿的复合校正补偿的复合校正n若若扰扰动动信信号号可可量量测测, ,则则可可采采用前馈补偿用前馈补偿。扰动作用下的闭环传递函数为扰动作用下的闭环传递函数为扰动作用下的误差为扰动作用下的误差为扰扰动动前前馈馈也也不不改改变变系系统统闭闭环环特特征征方方程程，即即对对系系统统稳稳定定性性无影响。无影响。主要扰动引起的误差，由前馈通道进行全部或部分补偿。主要扰动引起的误差，由前馈通道进行全部或部分补偿。次要扰动引起的误差由反馈控制予以抑制。次要扰动引起的误差由反馈控制予以抑制。说明说明: :