第一篇小考点抢先练，基础题不失分第5练不等式明晰考情1.命题角度：不等式的性质和线性规划在高考中一直是命题的热点.2.题目难度：中高档难度.核心考点突破练栏目索引易错易混专项练高考押题冲刺练考点一不等式的性质与解法要点重组要点重组不等式的常用性质(1)如果ab0，cd0，那么acbd.(2)如果ab0，那么anbn(nN，n2).(3)如果ab0，那么 (nN，n2).方法技巧方法技巧(1)解一元二次不等式的步骤一化(二次项系数化为正)，二判(看判别式)，三解(解对应的一元二次方程)，四写(根据“大于取两边，小于取中间”写出不等式的解集).(2)可化为 0(或0)型的分式不等式，转化为一元二次不等式求解.(3)指数不等式、对数不等式可利用函数单调性求解.核心考点突破练1.若a，b，c为实数，则下列命题为真命题的是 A.若ab，则ac2bc2B.若ab0，则a2abb2解析解析B中，ab0，a2aba(ab)0，abb2b(ab)0.故a2abb2，B正确.答案解析123452.(2018全国)设alog0.20.3，blog20.3，则 A.abab0 B.abab0C.ab0ab D.ab0ab解析解析alog0.20.3log0.210，blog20.3log210，ab0.答案解析123451log0.30.3log0.30.4log0.310，3.若ab0，且ab1，则下列不等式成立的是 答案解析123454.关于x的不等式x22ax8a20(a0)的解集为(x1，x2)，且x2x115，则a等于 解析解析由条件知，x1，x2为方程x22ax8a20的两根，则x1x22a，x1x28a2，故(x2x1)2(x1x2)24x1x2(2a)24(8a2)36a2152，答案解析12345x|x0或1x2解析解析关于x的不等式axb0的解集是(，2)，答案解析12345解得x0或1x2.考点二基本不等式(1)利用基本不等式求最值的条件：一正二定三相等.(2)求最值时若连续利用两次基本不等式，必须保证两次等号成立的条件一致.6.若正数x，y满足4xy10，则 的最小值为 A.12 B.10 C.9 D.8解析解析由4xy10，得4xy1，答案解析6789107.若正数x，y满足x26xy10，则x2y的最小值是 解析解析由x26xy10，可得x26xy1，即x(x6y)1.因为x，y都是正数，所以x6y0.答案解析678910答案解析6789109.若a，bR，ab0，则 的最小值为_.解析解析a，bR，ab0，答案解析4678910答案解析678910考点三简单的线性规划问题方法技巧方法技巧(1)求目标函数最值的一般步骤：一画二移三求.(2)常见的目标函数截距型：zaxby；距离型：z(xa)2(yb)2；斜率型：z11.(2018天津)设变量x，y满足约束条件则目标函数z3x5y的最大值为 A.6 B.19 C.21 D.45答案解析11 12 13 14 1512.设x，y满足约束条件则z|x3y|的最大值为 A.15 B.13 C.3 D.2答案解析11 12 13 14 1513.若变量x，y满足 则x2y2的最大值是 A.4 B.9 C.10 D.12x2y2是可行域上动点(x，y)到原点(0,0)距离的平方，显然，当x3，y1时，x2y2取最大值，最大值为10.故选C.11 12 13 14 15答案解析14.(2018浙江省金华市浦江县高考适应性考试)已知实数x，y满足 则此平面区域的面积为_，2xy的最大值为_.答案解析1 2解析解析它表示的可行域如图阴影部分所示(含边界).11 12 13 14 1515.设实数x，y满足约束条件 的最大值是_.答案解析111 12 13 14 15考点四绝对值不等式要点重组要点重组(1)绝对值三角不等式|ab|a|b|，当且仅当ab0时等号成立；|ac|ab|bc|，当且仅当(ab)(bc)0时等号成立.(2)|axb|c(c0)caxbc.|axb|c(c0)axbc或axbc.A.(，2)(1，)B.(，2)C.(1，)D.(2,1)2x1.答案解析17.已知x，yR，下列不等式成立的是 答案解析18.已知f(x)x2，g(x)2x5，则不等式|f(x)|g(x)|2的解集为_；|f(2x)|g(x)|的最小值为_.答案解析319.已知函数f(x)|x2axb|在0，c内的最大值为M(a，bR，c0为常数)，且存在实数a，b，使得M取最小值2，则abc_.答案解析21.若不等式(2)na3n1(2)n0对任意正整数n恒成立，则实数a的取值范围是 易错易混专项练答案解析2.设函数f(x)|2x1|，若不等式f(x)对任意实数a0恒成立，则x的取值范围是 A.(，13，) B.(，12，)C.(，31，) D.(，21，)答案解析3.已知实数x，y满足不等式组 则(x3)2(y2)2的最小值为_.答案解析易知(x3)2(y2)2表示可行域内的点(x，y)与(3，2)两点间距离的平方，通过数形结合可知，当(x，y)为直线xy2与y1的交点(1,1)时，(x3)2(y2)2取得最小值13.134.已知x，yR且满足x22xy4y26，则zx24y2的取值范围为_.答案解析x24y24(当且仅当x2y时取等号).又(x2y)262xy0，即2xy6，zx24y262xy12(当且仅当x2y时取等号).综上可知，4x24y212.4,12解解题题秘秘籍籍(1)不等式恒成立或有解问题能分离参数的，可先分离参数，然后通过求最值解决.(2)利用基本不等式求最值时要灵活运用两个公式：a2b22ab(a，bR)，当且仅当ab时取等号；ab2 (a0，b0)，当且仅当ab时取等号.注意公式的变形使用和等号成立的条件.(3)理解线性规划问题中目标函数的实际意义.(4)含绝对值不等式的恒成立问题可以转化为求含绝对值函数的最值或利用绝对值三角不等式求最值.1.(2016浙江)已知a，b0，且a1，b1，若logab1，则 A.(a1)(b1)0 B.(a1)(ab)0C.(b1)(ba)0 D.(b1)(ba)0解析解析取a2，b4，则(a1)(b1)30，排除A；则(a1)(ab)20，排除B；(b1)(ba)60，排除C，故选D.答案解析123456789101112高考押题冲刺练2.设实数a(1，2)，关于x的一元二次不等式x2(a23a2)x3a(a22)0的解集为 A.(3a，a22) B.(a22,3a)C.(3,4) D.(3,6)答案解析123456789101112解析解析x2(a23a2)x3a(a22)0，x(a22)(x3a)0，又a(1,2)，a223a，a22x3a，故选B.解解析析根据题中所给的约束条件，画出其表示的平面区域如图阴影部分所示(含边界)，解方程组得三个顶点的坐标分别为(1,0)，(2,1)，(4,0)，答案解析1234567891011124.(2018浙江省杭州市第二中学模拟)已知不等式组 表示的平面区域M的面积为9，若点P(x，y)M，则z2xy的最大值为 A.3 B.6 C.9 D.12答案解析123456789101112答案解析1234567891011126.设x，yR，下列不等式成立的是 A.1|xy|xy|x|y|B.12|xy|x|y|C.12|xy|x|y|D.|xy|2|xy|x|y|解析解析当x1，y1时，12|xy|x|y|，故B错误；答案解析12345678910111212|xy|x|y|，故C错误；|xy|2|xy|x|y|，故D错误；故选A.答案解析1234567891011128.若对任意的x，yR，不等式x2y2xy3(xya)恒成立，则实数a的取值范围为 A.(，1 B.1，)C.1，) D.(，1解解析析不等式x2y2xy3(xya)对任意的x，yR恒成立等价于不等式x2(y3)xy23y3a0对任意的x，yR恒成立，所以(y3)24(y23y3a)3y26y912a3(y1)212(1a) 0对任意的yR恒成立，所以1a0，即a1，故选B.答案解析123456789101112123456789101112答案解析解解析析函数f(x)的定义域为(1,1)且在(1,1)上单调递增，f(x)f(x)，10.(2018诸暨模拟)若x，y满足约束条件 则目标函数z3xy的最大值为_，最小值为_.答案解析1234567891011126 1011.(2018绍兴模拟)若实数x，y，z满足x2y3z1，x24y29z21，则实数z的最小值是_.解析解析x2y3z1，则x12y3z，据此可得(12y3z)24y29z21，整理可得4y2(6z2)y(9z23z)0，满足题意时上述关于y的一元二次方程有实数根，则(6z2)216(9z23z)0，答案解析123456789101112123456789101112答案解析本课结束