27.2二次函数的图象与性质1.二次函数y=ax2的图象与性质 1.1.会用描点法画二次函数会用描点法画二次函数y=axy=ax2 2(a0)(a0)的图象的图象.(.(重点重点) )2.2.掌握二次函数掌握二次函数y=axy=ax2 2的性质的性质.(.(重点、难点重点、难点) )3.3.通过数形结合初步理解二次函数的性质通过数形结合初步理解二次函数的性质, ,培养学生的观察能培养学生的观察能力、抽象概括能力力、抽象概括能力.(.(难点难点) )在直角坐标系中在直角坐标系中, ,画二次函数画二次函数y=4xy=4x2 2的图象的图象. .解解: :列表列表. .x x-2-2-1-10 01 12 2y y_0 0_16164 44 41616在直角坐标系中描点在直角坐标系中描点, ,然后用光滑的然后用光滑的_顺次连结各点顺次连结各点, ,得到得到函数函数y=4xy=4x2 2的图象的图象, ,如图所示如图所示. .曲线曲线【思考思考】(1)(1)观察函数观察函数y=4xy=4x2 2的图象的图象, ,这个函数的图象是一条这个函数的图象是一条_( (填填“直直”或或“曲曲”) )线线. .(2)(2)函数函数y=4xy=4x2 2的图象是否是轴对称图形的图象是否是轴对称图形? ?若是若是, ,则它的对称轴是则它的对称轴是什么什么? ?提示提示: :函数函数y=4xy=4x2 2的图象是轴对称图形的图象是轴对称图形. .它的对称轴是它的对称轴是y y轴轴. .(3)(3)函数函数y=4xy=4x2 2的图象在的图象在y y轴的左边和右边各自有什么特点轴的左边和右边各自有什么特点? ?提示提示: :在在y y轴的左边轴的左边, ,函数值函数值y y随随x x的增大而减小的增大而减小, ,在在y y轴的右边轴的右边, ,函数值函数值y y随随x x的增大而增大的增大而增大. .曲曲【总结总结】(1)(1)二次函数二次函数y=axy=ax2 2的图象的图象: :二次函数二次函数y=axy=ax2 2的图象是一条曲线的图象是一条曲线, ,这样的曲线通常叫做这样的曲线通常叫做_, ,它有它有_对称轴对称轴, ,抛物线与它的抛物线与它的_的交点叫做抛物线的的交点叫做抛物线的_. .抛物线抛物线一条一条对称轴对称轴顶点顶点函数函数a0a0a0a0a0a0a0x0时时,y,y随随x x的增大而的增大而_;_;当当x0x0x0时时,y,y随随x x的增大而的增大而_;_;当当x0x0时时,y,y随随x x的的增大而增大而_最值最值当当x=x=_时时,y,y最小值最小值= =_当当x=x=_时时,y,y最大值最大值= =_增大增大减小减小减小减小增大增大0 00 00 00 0 ( (打打“”或或“”) )(1)(1)二次函数的图象都是一条抛物线二次函数的图象都是一条抛物线, ,都是中心对称图形都是中心对称图形.( ).( )(2)y=ax(2)y=ax2 2开口方向向上开口方向向上, ,顶点坐标是顶点坐标是(0,0).(0,0).( ) )(3)(3)函数函数 的图象的对称轴过顶点的图象的对称轴过顶点, ,且对称轴为且对称轴为y y轴轴.( ).( )(4)(4)二次函数二次函数y=(x-1)(x+1)+1y=(x-1)(x+1)+1有最小值有最小值, ,最小值为最小值为0.(0.( ) )(5)(5)若点若点(3,a),(5,b)(3,a),(5,b)是二次函数是二次函数y=-6xy=-6x2 2的图象上的两点的图象上的两点, ,则则ab.(a0,a0,所以直线经过所以直线经过第一、三、四象限第一、三、四象限. .3.3.函数函数y=-7xy=-7x2 2的图象在对称轴右边的部分的图象在对称轴右边的部分,y,y随随x x的增大的增大而而_._.【解析解析】因为因为a=-70,a=-70,所以函数所以函数y=-7xy=-7x2 2的图象在对称轴右边的部分的图象在对称轴右边的部分,y,y随随x x的增的增大而减小大而减小. .答案答案: :减小减小4.4.写出一个开口向下的二次函数的关系式写出一个开口向下的二次函数的关系式_._.【解析解析】二次函数的图象开口向下二次函数的图象开口向下, ,则二次项系数为负则二次项系数为负, ,即即a0,a0,所以答案不唯一所以答案不唯一. .如满足条件的二如满足条件的二次函数的关系式为次函数的关系式为y=-xy=-x2 2. .答案答案: :y=-xy=-x2 2( (答案不唯一答案不唯一) )5.5.二次函数二次函数y=(3m+6)xy=(3m+6)x2 2的图象在三、四象限的图象在三、四象限, ,求求m m的取值范围的取值范围, ,并并说明当说明当x x取何值时取何值时,y,y随随x x的增大而增大的增大而增大. .【解析解析】因为二次函数因为二次函数y=(3m+6)xy=(3m+6)x2 2的图象在三、四象限的图象在三、四象限, ,所以所以3m+60,3m+60,所以所以m-2,m-2,所以当所以当x0xnA.mn B.mnB.mnC.mn D.C.mn D.不能确定不能确定提示提示: :忽视点忽视点A,BA,B的位置的位置, ,它们可能在对称轴的两侧它们可能在对称轴的两侧, ,也可能在同也可能在同侧侧, ,给出的数值是点的纵坐标给出的数值是点的纵坐标, ,因而需要分类讨论因而需要分类讨论. .