第八章第八章 因子分析因子分析8/13/20241因子分析因子分析By Sun Chongyong, School of Educational Sciences in JLNU一、因子分析的含义一、因子分析的含义n因子分析（因子分析（factor analysisfactor analysis）是一种数据简化的）是一种数据简化的技术，即用相对很少量的几个因子，去表示许多有技术，即用相对很少量的几个因子，去表示许多有关联的变量之间的关系。被描述的变量是可以观察关联的变量之间的关系。被描述的变量是可以观察的显在变量，而因子是不可观察的潜在变量。的显在变量，而因子是不可观察的潜在变量。n因子分析的基本思想是，将观察变量分类，将相关因子分析的基本思想是，将观察变量分类，将相关性较高的变量放在同一类中，每一类的变量实际上性较高的变量放在同一类中，每一类的变量实际上隐含着一个因子；而不同类的变量之间则相关性较隐含着一个因子；而不同类的变量之间则相关性较弱。因子分析就是要找到这些具有本质意义的少量弱。因子分析就是要找到这些具有本质意义的少量因子，并用一定的结构和模型，去表达或解释大量因子，并用一定的结构和模型，去表达或解释大量可观测的变量。可观测的变量。8/13/20242因子分析因子分析By Sun Chongyong, School of Educational Sciences in JLNU二、因子分析思想与方法的由来二、因子分析思想与方法的由来 英国统计学家英国统计学家Scott 1961年对英国年对英国157个城个城镇发展水平进行调查时，原始测量的变量有镇发展水平进行调查时，原始测量的变量有57个，个，而通过因子分析发现，只需要用而通过因子分析发现，只需要用5个新的综合变量个新的综合变量（它们是原始变量的线性组合），就可以解释（它们是原始变量的线性组合），就可以解释95%的原始信息。的原始信息。 美国统计学家美国统计学家Stone在在1947年研究国民经年研究国民经济，得到济，得到17个反映国民收入与支出的变量要素，个反映国民收入与支出的变量要素，经过因子分析，得到经过因子分析，得到3个新的变量，可以解释原始个新的变量，可以解释原始变量变量97.4%的信息。的信息。8/13/20243因子分析因子分析By Sun Chongyong, School of Educational Sciences in JLNU 相关性表格相关性表格Z1Z2Z3C1C2C3Z11Z201Z3001C10.9950.0410.0571C20.0560.9480.1240.1021C30.3690.2820.8360.4140.1121总收入总收入总收入率总收入率经济发展经济发展或衰退的或衰退的趋势趋势实际测量总收入实际测量总收入实际测量总收入率实际测量总收入率时间因素时间因素8/13/20244因子分析因子分析By Sun Chongyong, School of Educational Sciences in JLNU 因子分析的特点因子分析的特点1. 1. 因子变量的数量少于原有的指标变量的数量，减因子变量的数量少于原有的指标变量的数量，减少分析中的计算工作量。少分析中的计算工作量。2. 2. 因子变量不是对原有变量的取舍，而是根据原始因子变量不是对原有变量的取舍，而是根据原始变量的信息进行重新组构，它能够反映原有变量的变量的信息进行重新组构，它能够反映原有变量的大部分的信息。大部分的信息。 3. 3. 因子变量具有命名解释性，即该变量是对某些原因子变量具有命名解释性，即该变量是对某些原始变量信息的综合和反映。始变量信息的综合和反映。8/13/20245因子分析因子分析By Sun Chongyong, School of Educational Sciences in JLNU 因子分析的步骤因子分析的步骤1. 1. 确定待分析的原有变量是否适合于做因子分析。确定待分析的原有变量是否适合于做因子分析。2. 2. 构造因子变量（主成分分析法）。构造因子变量（主成分分析法）。 3. 3. 利用旋转使得因子变量更具有可解释性。利用旋转使得因子变量更具有可解释性。4. 4. 计算因子变量的得分。计算因子变量的得分。8/13/20246因子分析因子分析By Sun Chongyong, School of Educational Sciences in JLNU 例题例题下面是下面是20个大学生关于价值观的个大学生关于价值观的9项测验结果。项测验结果。8/13/20247因子分析因子分析By Sun Chongyong, School of Educational Sciences in JLNU三、因子分析在三、因子分析在spss中实现过程中实现过程8/13/20248因子分析因子分析By Sun Chongyong, School of Educational Sciences in JLNU第一步：在第一步：在“Analyze”菜单菜单“Data Reduction”中中选择选择Factor命令命令”8/13/20249因子分析因子分析By Sun Chongyong, School of Educational Sciences in JLNU第二步：在第二步：在Factor Analysis对话框中，把变量从左侧的对话框中，把变量从左侧的变量列表中添加到变量列表中添加到Variables框中框中8/13/202410因子分析因子分析By Sun Chongyong, School of Educational Sciences in JLNU第三步：单击第三步：单击Descriptives按纽按纽,弹出对话框弹出对话框相关系数矩阵相关系数矩阵输出初始输出初始分析结果分析结果输出各变量的输出各变量的均数与标准差均数与标准差显著性水平显著性水平KMO检验和检验和巴特利球形检验巴特利球形检验相关系数逆矩阵相关系数逆矩阵反映像相关矩阵检验反映像相关矩阵检验8/13/202411因子分析因子分析By Sun Chongyong, School of Educational Sciences in JLNU 巴特利特球形检验巴特利特球形检验 Bartlett球形检验以变量的相关系数矩阵球形检验以变量的相关系数矩阵为出发点。它的零假设相关系数矩阵是一个单为出发点。它的零假设相关系数矩阵是一个单位阵。位阵。 如果给出的统计量较大，且相伴概率只要如果给出的统计量较大，且相伴概率只要在小于显著性水平在小于显著性水平0.05的情况下，才适合做因的情况下，才适合做因子分析。子分析。 8/13/202412因子分析因子分析By Sun Chongyong, School of Educational Sciences in JLNU 反映像相关矩阵检验反映像相关矩阵检验 以变量的偏相关系数矩阵为出发点，将偏以变量的偏相关系数矩阵为出发点，将偏相关系数矩阵的每个元素取反相关系数矩阵的每个元素取反(即取负即取负) ，得到，得到反映像相关矩阵。如果反映像相关矩阵中有些反映像相关矩阵。如果反映像相关矩阵中有些元素的绝对值比较大，则说明这些变量不适合元素的绝对值比较大，则说明这些变量不适合于作因子分析。一个好的因子中，除了对角线于作因子分析。一个好的因子中，除了对角线上系数较大外，其他元素应该比较小。上系数较大外，其他元素应该比较小。8/13/202413因子分析因子分析By Sun Chongyong, School of Educational Sciences in JLNU KMO检验检验 KMO 统计量是变量间简单相关和偏相关统计量是变量间简单相关和偏相关系数平方和的差，取值范围在系数平方和的差，取值范围在0和和1之间。之间。Kaiser给出了一个标准：给出了一个标准：KMO 0.90：非常适合非常适合0.80 KMO0.90：比较适合：比较适合0.70 KMO0.80：一般：一般0.60 KMO0.70：不太适合：不太适合KMO0.60：不适合：不适合8/13/202414因子分析因子分析By Sun Chongyong, School of Educational Sciences in JLNU第四步：单击第四步：单击Extraction按纽按纽,弹出对话框弹出对话框,选择选择 因子提取方法因子提取方法相关系数矩阵相关系数矩阵因子与其特征因子与其特征值的碎石图值的碎石图主成分分析法主成分分析法提取特征值提取特征值大于大于1的因子的因子未经旋转的因子未经旋转的因子载荷矩阵载荷矩阵8/13/202415因子分析因子分析By Sun Chongyong, School of Educational Sciences in JLNU1. 因子载荷：因子载荷：某个因子与某个原变量的相关系数，主要反映该公某个因子与某个原变量的相关系数，主要反映该公共因子对相应原变量的贡献力大小。共因子对相应原变量的贡献力大小。2. 变量共同度：变量共同度：对某一个原变量来说，其在所有因子上的载荷的对某一个原变量来说，其在所有因子上的载荷的平方和就叫做该变量的共同度平方和就叫做该变量的共同度 。 它反映了所有公共因子对该原它反映了所有公共因子对该原变量的方差（变量的方差（ 变异变异 ）的解释程度）的解释程度 。如果因子分析结果中大部分。如果因子分析结果中大部分变量的共同度都高于变量的共同度都高于 0.8 ，说明提取的公共因子已经基本反映了，说明提取的公共因子已经基本反映了原变量原变量 80 以上的信息，因子分析效果较好。变量共同度是衡以上的信息，因子分析效果较好。变量共同度是衡量因子分析效果的常用指标。量因子分析效果的常用指标。3. 公共公共因子的方差贡献因子的方差贡献:是某公共因子对所有原变量载荷的平方和是某公共因子对所有原变量载荷的平方和, 它它反映该公共因子对所有原始总变异的解释能力，等于因子载荷矩阵中某反映该公共因子对所有原始总变异的解释能力，等于因子载荷矩阵中某一列载荷的平方和。一个因子的方差贡献越大，说明该因子就越重要。一列载荷的平方和。一个因子的方差贡献越大，说明该因子就越重要。 几个重要的概念几个重要的概念8/13/202416因子分析因子分析By Sun Chongyong, School of Educational Sciences in JLNU 确定公因子数目的准则确定公因子数目的准则1）因素的特征值（）因素的特征值（Eigenvalues）大于或等于）大于或等于1；2）因素必须符合陡阶检验（）因素必须符合陡阶检验（Screen Test）,陡阶检陡阶检 验的碎石图；验的碎石图；3）抽取出的因素在旋转前至少能解释）抽取出的因素在旋转前至少能解释3%的总变异；的总变异；4）每个因素至少包含）每个因素至少包含3个以上的题项；个以上的题项；5 5）因子的累计方差贡献率来一般认为要达到因子的累计方差贡献率来一般认为要达到80%80%才能才能符合要求，否则就要增加因子的个数。（底线符合要求，否则就要增加因子的个数。（底线55%-55%-60%60%）6）因素比较好命名。）因素比较好命名。 8/13/202417因子分析因子分析By Sun Chongyong, School of Educational Sciences in JLNU第五步：单击第五步：单击Rotation按纽按纽,弹出对话框弹出对话框方差极大法旋转方差极大法旋转（正交旋转）（正交旋转）输出载荷散点图输出载荷散点图不作因子旋转不作因子旋转输出旋转后的输出旋转后的因子载荷矩阵因子载荷矩阵8/13/202418因子分析因子分析By Sun Chongyong, School of Educational Sciences in JLNU 因子旋转因子旋转 为了更好地解释因子分析解的结果，常常需要将为了更好地解释因子分析解的结果，常常需要将因子因子载荷载荷转换为比较容易解释的形式（相当于相机的转换为比较容易解释的形式（相当于相机的调焦，使看得更清楚；一般会使各因子对应的调焦，使看得更清楚；一般会使各因子对应的载荷载荷尽尽可能地向可能地向0 0和和1 1两极分化）。两极分化）。 常用的方法有正交旋转（常用的方法有正交旋转（varimax procedurevarimax procedure）和斜交旋转（和斜交旋转（oblique rotationoblique rotation），如果研究的目的），如果研究的目的仅仅是为了化简、浓缩数据，则采用正交旋转（保持仅仅是为了化简、浓缩数据，则采用正交旋转（保持直角直角9090度，不允许公因子相关）。如果研究的目的是度，不允许公因子相关）。如果研究的目的是为了得到理论上有意义的研究结果，则采用斜交旋转。为了得到理论上有意义的研究结果，则采用斜交旋转。（不呈（不呈9090度，允许公因子相关；有证据表明公因子之度，允许公因子相关；有证据表明公因子之间是相关的才用）间是相关的才用） 旋转之后，特征值发生变化，旋转之后，特征值发生变化，但共同度不变但共同度不变 8/13/202419因子分析因子分析By Sun Chongyong, School of Educational Sciences in JLNU第六步：单击第六步：单击Scores按纽按纽,弹出对话框弹出对话框将因子得分作为将因子得分作为新变量保存新变量保存在数据文件中在数据文件中显示因子得分显示因子得分系数矩阵系数矩阵回归分析回归分析8/13/202420因子分析因子分析By Sun Chongyong, School of Educational Sciences in JLNU第七步：单击第七步：单击Options按纽按纽,弹出对话框弹出对话框去除所有含缺失去除所有含缺失值的个案后再值的个案后再进行分析进行分析8/13/202421因子分析因子分析By Sun Chongyong, School of Educational Sciences in JLNU最后一步：点击最后一步：点击OKok8/13/202422因子分析因子分析By Sun Chongyong, School of Educational Sciences in JLNU四、四、spss 结果解释结果解释8/13/202423因子分析因子分析By Sun Chongyong, School of Educational Sciences in JLNU1.原始变量的统计描述原始变量的统计描述8/13/202424因子分析因子分析By Sun Chongyong, School of Educational Sciences in JLNU2.原始变量的相关矩阵原始变量的相关矩阵8/13/202425因子分析因子分析By Sun Chongyong, School of Educational Sciences in JLNU3.相关系数矩阵的逆矩阵相关系数矩阵的逆矩阵8/13/202426因子分析因子分析By Sun Chongyong, School of Educational Sciences in JLNU4. KMO检验和检验和Bartlett球度检验结果球度检验结果8/13/202427因子分析因子分析By Sun Chongyong, School of Educational Sciences in JLNU5. 反映像相关矩阵检验结果反映像相关矩阵检验结果一个好的因子中，除了对角线上系数较大外，其他元素应一个好的因子中，除了对角线上系数较大外，其他元素应该比较小。该比较小。8/13/202428因子分析因子分析By Sun Chongyong, School of Educational Sciences in JLNU6. 因子分析初始结果（变量共同度）因子分析初始结果（变量共同度）8/13/202429因子分析因子分析By Sun Chongyong, School of Educational Sciences in JLNU7. 因子分析后因子提取和因子旋转结果因子分析后因子提取和因子旋转结果特征值特征值单个因子单个因子贡献率贡献率因子累计因子累计贡献率贡献率8/13/202430因子分析因子分析By Sun Chongyong, School of Educational Sciences in JLNU8. 公共因子碎石图公共因子碎石图8/13/202431因子分析因子分析By Sun Chongyong, School of Educational Sciences in JLNU9. 未经旋转的载荷矩阵未经旋转的载荷矩阵8/13/202432因子分析因子分析By Sun Chongyong, School of Educational Sciences in JLNU10. 旋转后的载荷矩阵（负荷）旋转后的载荷矩阵（负荷）8/13/202433因子分析因子分析By Sun Chongyong, School of Educational Sciences in JLNU11. 载荷散点图载荷散点图8/13/202434因子分析因子分析By Sun Chongyong, School of Educational Sciences in JLNU12. 因子得分函数的系数因子得分函数的系数F1 = -0.023X1+ 0.064X2+ + 0.190X9F2 = 0.403X1+ 0.318X2+ + 0.011X9F3= -0.012X1 0.253X2+ + 0.091X98/13/202435因子分析因子分析By Sun Chongyong, School of Educational Sciences in JLNU根据因子得分函数，自动计算根据因子得分函数，自动计算20个样本的个样本的3个因个因子得分，并作为新变量保存在子得分，并作为新变量保存在SPSS中中8/13/202436因子分析因子分析By Sun Chongyong, School of Educational Sciences in JLNU谢谢谢谢下星期再见下星期再见8/13/202437因子分析因子分析By Sun Chongyong, School of Educational Sciences in JLNU